பெர்ட்ரண்ட் ரஸ்ஸலும் கணித ஏரணமும்: அவரது பங்களிப்புகளும் மரபும்
பெர்ட்ரண்ட் ஆர்தர் வில்லியம் ரஸ்ஸல், பெர்ட்ரண்ட் ரஸ்ஸல் என்றே பரவலாக அறியப்பட்டவர், 20 ஆம் நூற்றாண்டின் மிகவும் செல்வாக்கு மிக்க தத்துவஞானிகளில் ஒருவராகத் திகழ்ந்தார். தருக்கவியல், தத்துவம் மற்றும் கணிதம் ஆகிய துறைகளில் அவர் ஆற்றிய எண்ணற்ற பங்களிப்புகள், அத்துறைகளில் பல கருத்துருக்கள் மற்றும் கோட்பாடுகளின் வளர்ச்சிக்கு வழிவகுத்தன. குறிப்பாக, கணிதத் தருக்கவியலில் அவர் ஆற்றிய பங்களிப்புகள், பிற்காலத்திய பல ஆராய்ச்சிகளுக்கும் கண்டுபிடிப்புகளுக்கும் ஒரு உறுதியான அடித்தளத்தை வழங்கின.
ஆரம்பகால வாழ்க்கை மற்றும் கல்வி
பெர்ட்ரண்ட் ரஸ்ஸல், 1872 ஆம் ஆண்டு மே 18 ஆம் தேதி, வேல்ஸில் உள்ள மான்மவுத்ஷையர், ட்ரெலெக் என்ற இடத்தில் பிறந்தார். அவர் ஒரு புகழ்பெற்ற ஆங்கில உயர்குடி குடும்பத்தைச் சேர்ந்தவர். அவரது தந்தை விஸ்கவுண்ட் ஆம்பர்லி மற்றும் அவரது தாய் கேத்தரின் லூயிசா ஸ்டான்லி ஆவர். அவர் சிறுவயதில் பெற்றோரை இழந்ததால், ரஸ்ஸல் தனது தாத்தா பாட்டியால் வளர்க்கப்பட்டார்.
ரஸ்ஸல் சிறு வயதிலிருந்தே அபாரமான அறிவாற்றலை வெளிப்படுத்தினார். கேம்பிரிட்ஜில் உள்ள டிரினிட்டி கல்லூரியில் சேர்வதற்கு முன்பு, அவர் வீட்டிலேயே தனிப்பட்ட ஆசிரியர்களிடம் கல்வி பயின்றார்; அங்கு அவர் தத்துவம் மற்றும் தர்க்கவியலைப் பயின்றார். கேம்பிரிட்ஜில், ரஸ்ஸல் ஆல்ஃபிரட் நார்த் வைட்ஹெட்டைச் சந்தித்தார், அவர் பிற்காலத்தில் ரஸ்ஸலின் பல்வேறு அறிவுசார் திட்டங்களில் ஒரு முக்கியக் கூட்டாளியாக ஆனார்.
கணித தர்க்கத்திற்கான பங்களிப்புகள்
ரஸ்ஸலின் கணித ஏரணத்தில் மிகவும் புகழ்பெற்ற படைப்புகளில் ஒன்று, அவர் ஆல்ஃபிரட் நார்த் வைட்ஹெட்டுடன் இணைந்து எழுதிய “பிரின்சிபியா மேத்தமேட்டிக்கா” ஆகும். பொதுவாக PM எனச் சுருக்கப்படும் “பிரின்சிபியா மேத்தமேட்டிக்கா”, 1910, 1912 மற்றும் 1913 ஆகிய ஆண்டுகளில் மூன்று தொகுதிகளாக வெளியிடப்பட்டது. யூக்ளிடின் வடிவவியல் பணியைப் போலவே, அனைத்து அறிவியலுக்கும் ஒரு உறுதியான கணித அடித்தளத்தை அமைக்கும் லட்சிய நோக்கத்தை இந்த நூல் கொண்டிருந்தது.
PM என்ற நூலில், ரஸ்ஸலும் வைட்ஹெட்டும் தருக்கக் கருத்துக்களைப் பயன்படுத்தி கணிதத்தின் முழு அடித்தளத்தையும் வரையறுக்க முயன்றனர். அனைத்து கணிதக் கருத்துக்களையும் தருக்கக் கருத்துக்களாகவும் முறையான குறியீடுகளாகவும் சுருக்க முடியும் என்று அவர்கள் காட்ட முயன்றனர்.
இருப்பினும், இந்த முயற்சி சவால்கள் அற்றதாக இருக்கவில்லை. இந்தச் செயல்பாட்டில் எதிர்கொள்ளப்பட்ட ஒரு முக்கியப் பிரச்சனை, கணக் கோட்பாட்டில் தோன்றிய ஒரு முரண்பாடாகும், அது பின்னர் “ரஸ்ஸலின் முரண்பாடு” என்று அறியப்பட்டது. தன்னைத்தானே உள்ளடக்கிய ஒரு கணத்தை நாம் வரையறுக்க முயற்சிக்கும்போது, கணக் கோட்பாட்டில் ஏற்படும் முரண்பாட்டை ரஸ்ஸலின் முரண்பாடு பிரதிபலிக்கிறது.
ரஸ்ஸலின் முரண்பாடு
தன்னையே உறுப்புகளாகக் கொண்டிராத அனைத்து கணங்களின் தொகுப்பைப் பற்றி பெர்ட்ரண்ட் ரஸ்ஸல் சிந்தித்தபோது ரஸ்ஸலின் முரண்பாடு எழுந்தது. தன்னையே கொண்டிராத அனைத்து கணங்களின் தொகுப்பாக R என்ற கணத்தை நாம் வரையறுத்தால், R தன்னையே கொண்டிருக்கிறதா இல்லையா என்ற கேள்வி எழுகிறது.
R தன்னைத்தானே கொண்டிருந்தால், வரையறையின்படி, R தன்னைத்தானே கொண்டிருக்க முடியாது. இருப்பினும், R தன்னைத்தானே கொண்டிருக்கவில்லை என்றால், வரையறையின்படி, R தன்னைத்தானே கொண்டிருக்க வேண்டும். இந்த முரண்பாடு, அக்காலத்தில் பல கணிதவியலாளர்கள் பயன்படுத்திய எளிமையான கணக் கோட்பாட்டில் இருந்த ஒரு அடிப்படைச் சிக்கலை விளக்குகிறது.
இந்தப் பிரச்சினைக்குத் தீர்வு காணும் வகையில், இதுபோன்ற முரண்பாடுகள் ஏற்படுவதைத் தடுப்பதற்காக, பல்வேறு கூறுகளை வெவ்வேறு வகைகளாக வகைப்படுத்திய வகைக் கோட்பாட்டை ரஸ்ஸல் அறிமுகப்படுத்தினார்.
கணிதம் மற்றும் தத்துவத்திற்கான தாக்கங்கள்
கணித ஏரணத்தில் ரஸ்ஸலின் தாக்கம் பரந்ததாகவும் ஆழமானதாகவும் இருந்தது. ஏரணத்தைப் பயன்படுத்தி கணிதத்தை வரையறுக்க அவர் மேற்கொண்ட முயற்சி, பல கணிதவியலாளர்களையும் தத்துவவாதிகளையும் கணிதம் மற்றும் ஏரணத்தின் அடிப்படைகளை மேலும் ஆராயத் தூண்டியது. ஏரணக் கொள்கைகளிலிருந்து முழு கணிதத்தையும் கட்டமைக்க வேண்டும் என்ற அவர்களின் லட்சியம் முழுமையாக வெற்றி பெறவில்லை என்றாலும், அவர்களின் பங்களிப்புகள் முறைசார் ஏரணம், கணக் கோட்பாடு மற்றும் நவீன கணிதத்தில் உள்ள பல பிற துறைகளுக்கு வழி வகுத்தன.
ரஸ்ஸலின் படைப்புகளின் மிக முக்கியமான தாக்கங்களில் ஒன்று, கணிதத்தின் அடிப்படைகளில் பணியாற்றிய கெர்ட்ரூட் பெய்னெக், கர்ட் கோடெல் மற்றும் பல அறிஞர்களுக்கு அது அளித்த உத்வேகமாகும். கோடெலின் முழுமையின்மைத் தேற்றங்கள், போதுமான எண்ணிக்கையிலான அடிக்கோள்கள் நிறைந்த எந்தவொரு கணித அமைப்பிலும், அந்த அமைப்புக்குள்ளேயே உண்மை அல்லது பொய் என நிரூபிக்க முடியாத கூற்றுகள் எப்போதும் இருக்கும் என்பதை மற்றவற்றுடன் சேர்த்து நிரூபித்தன. இது ரஸ்ஸல் மற்றும் வைட்ஹெட்டின் அசல் லட்சியத்திற்கு ஒரு தலைகீழ் மாற்றமாக இருந்தது, ஆனாலும் கணிதத்திற்கு ஒரு உறுதியான அடித்தளத்தை வழங்குவதில் அவர்களின் முயற்சிகளின் முக்கியத்துவம் பாராட்டப்பட்டது.
கல்வி மற்றும் பிற துறைகளில் பாரம்பரியம்
கணித தர்க்கவியல் துறைக்கு அப்பால், பெர்ட்ரண்ட் ரஸ்ஸல் ஒரு எழுத்தாளர், சமூக விமர்சகர் மற்றும் கல்வி முன்னோடியாகவும் அறியப்பட்டார். அவர் தார்மீக, அரசியல் மற்றும் கல்விச் சிக்கல்களை ஆராய்ந்து ஏராளமான புத்தகங்களை எழுதினார். ரஸ்ஸல் ஒரு தார்மீக தத்துவஞானி என்பதும், அவர் சுதந்திர சிந்தனையை ஆதரித்ததோடு, கடுமையான மத மற்றும் சமூகக் கோட்பாடுகளை அடிக்கடி எதிர்த்தார் என்பதும் குறிப்பிடத்தக்கது. இதற்காக, அவர் அடிக்கடி விமர்சனங்களையும் சர்ச்சைகளையும் எதிர்கொண்டார்.
கல்வித்துறையில், ரஸ்ஸல் தனது முற்போக்கான கருத்துக்களுக்காக அறியப்பட்டார். தனது 'கல்வி பற்றி' என்ற நூலில், குழந்தைகளின் மனதை தப்பெண்ணங்கள் மற்றும் பிடிவாதக் கோட்பாடுகளிலிருந்து விடுவிப்பதன் முக்கியத்துவத்தையும், அவர்களை விமர்சன ரீதியாகவும் சுதந்திரமாகவும் சிந்திக்கத் தூண்டுவதன் அவசியத்தையும் அவர் வலியுறுத்தினார். ரஸ்ஸல் 1927-ல் ஒரு முற்போக்குப் பள்ளியை நிறுவினார். அது சில ஆண்டுகளே நீடித்தபோதிலும், குழந்தைக் கல்விக்கான புதுமையான அணுகுமுறைகள் குறித்த ஒரு தெளிவை வழங்கியது.
அறவியல் தத்துவத்தில், ரஸ்ஸல் தனிமனித உரிமைகளின் வலுவான ஆதரவாளராகவும், உலகளாவிய அறவியல் ஆய்வில் ஒரு முன்னோடியாகவும் திகழ்ந்தார். அறவியல் பிரச்சினைகள் குறித்த அவரது அணுகுமுறை பெரும்பாலும் மிகவும் நடைமுறை சார்ந்ததாக இருந்தது; அவர் அமைதியையும் சர்வதேச ஒத்துழைப்பையும் ஆதரித்தார். மனிதாபிமானம் மற்றும் அறிவுசார் சுதந்திரம் ஆகிய இலட்சியங்களை நிலைநிறுத்திய அவரது எழுத்துக்களை அங்கீகரிக்கும் விதமாக, அவருக்கு 1950-ல் இலக்கியத்திற்கான நோபல் பரிசு வழங்கப்பட்டது.
கட்டா பெனுடப்
பெர்ட்ரண்ட் ரஸ்ஸல் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க சிந்தனையாளர் ஆவார், அவருடைய தாக்கம் இன்றும் பல அறிவுத் துறைகளில் உணரப்படுகிறது. கணித ஏரணவியலில், ஆல்ஃபிரட் நார்த் வைட்ஹெட்டுடன் இணைந்து அவர் எழுதிய "பிரின்சிபியா மேத்தமேட்டிக்கா" நூல், கணிதம் மற்றும் ஏரணவியலின் வரலாற்றில் ஒரு மைல்கல்லாகத் திகழ்கிறது. ரஸ்ஸலின் முரண்பாடு போன்ற அடிப்படை ஏரணவியல் சிக்கல்களை அவர் அணுகிய விதம், ஒரு குறிப்பிடத்தக்க மற்றும் நீடித்த தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியுள்ளது.
கணிதம் மற்றும் தர்க்கவியலுக்கு அப்பாற்பட்டு, ரஸ்ஸல் ஒரு அறநெறித் தத்துவஞானி, சமூக விமர்சகர் மற்றும் துணிச்சலான கல்வியாளராக அறியப்படுகிறார். அவரது படைப்புகள் ஒரு சுதந்திரமான மனப்பான்மையையும், சோதிக்கப்படாத அனுமானங்களைக் கேள்விக்குட்படுத்தும் விருப்பத்தையும் பிரதிபலிக்கின்றன; அவை நம் அனைவரையும் தொடர்ந்து உண்மையைத் தேட ஊக்குவிப்பதோடு, அறிவுசார் சுதந்திரத்தையும் மேம்படுத்துகின்றன. அந்த வகையில், பெர்ட்ரண்ட் ரஸ்ஸல் உலகிற்கு ஒரு மதிப்புமிக்க அறிவுசார் மரபை விட்டுச் சென்றுள்ளார்.
