வெக்டர் எடுத்துக்காட்டு கேள்விகள்

திசையன் சிக்கல்களின் 25 எடுத்துக்காட்டுகள்

1. இரண்டு விசைகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ளன, ஒவ்வொன்றின் அளவும் 3 N மற்றும் 4 N ஆகும். அந்த இரண்டு விசைகளின் தொகுபயனின் அளவு...
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 என்
கேள்வி: இரு வெக்டர்களின் தொகுபயன் என்ன?
பதில் :
இரண்டே இரண்டு திசையன்கள் மட்டுமே உள்ளன, மேலும் அந்த இரண்டு திசையன்களும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருப்பதால், இந்தத் தீர்வு பித்தகோரஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது.
2. வெக்டர் A-யின் எண் மதிப்பு 4 அலகுகள் எனில், அது 30° கோணத்தை உருவாக்கும்.^o நேர்மறை x-அச்சைக் கொண்டு, எனில் x-அச்சு மற்றும் y-அச்சில் திசையனின் எண்மதிப்பு...
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
A = 4 அலகுகள், கோணம் = 30^o
கேட்கப்பட்டது: அ_x மற்றும் ஏ_y ?
பதில் :
3. இரண்டு விசை வெக்டர்கள் F₁ மற்றும் F₂ 5 N மற்றும் 12 N அளவு கொண்ட, ஒரே தொடுபுள்ளியைக் கொண்டு, ஒன்றையொன்று 60° கோணத்தில் சூழ்ந்துள்ள இரண்டு வெக்டர்களின் தொகுபயன் மதிப்பு...
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, கோணம் = 60^o
கேள்வி: இரு வெக்டர்களின் தொகுபயன் என்ன?
பதில் :
இரண்டே திசையன்கள் மட்டுமே உள்ளன, மேலும் அந்த இரண்டு திசையன்களும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இல்லை (அவை ஒன்றுக்கொன்று 60° கோணத்தில் உள்ளன).^oஎனவே, இப்பிரச்சனையின் தீர்வு கொசைன் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது.
4. உள்ளே₁ = 20 அலகுகள் மற்றும் v₂ = 20 அலகுகள். தொகுபயன் திசையனின் அளவு எவ்வளவு?

கலந்துரையாடல்
கூறு திசையனைக் கணக்கிடுதல்:
v_1x = வி₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = வி₁ 30 இல்லாமல்^o = (20)(½) = 10
v_2x = வி₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = வி₂ 30 இல்லாமல்^o = (20)(½) = 10

v_x = வி₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = வி₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

விளக்கம்: v_1x v-இன் திசை காரணமாக எதிர்மறை குறியீடு_1x எதிர்மறை x-அச்சின் வழியே, இடப்புறமாக. v_2x திசையானது வலப்புறமாக அல்லது நேர்மறை x-அச்சின் திசையில் இருப்பதால் நேர்மறையாக உள்ளது._1y மற்றும் v_2y அதன் திசை நேர்மறை y-அச்சின் திசையில் மேல்நோக்கி இருப்பதால் அது நேர்மறையாகும். ஒவ்வொரு கூறு திசையனின் திசையையும், அக்கூறு திசையன் நேர்மறையானதா அல்லது எதிர்மறையானதா என்பதையும் கண்டறிய, எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி எண் 2-இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி கூறு திசையனை x-அச்சிலும் y-அச்சிலும் வரையவும்.

விளைவு திசையனைக் கணக்கிடுதல்:
விளைவு திசையனின் எண்மதிப்பு 20 அலகுகள் ஆகும்.

5. ஒரு குழந்தை வடக்கு நோக்கி 80 மீட்டர் தூரம் ஓடி, பின்னர் கிழக்கு நோக்கி 80 மீட்டர் திரும்பி, தெற்கு நோக்கி 20 மீட்டர் தூரம் செல்கிறது. இடப்பெயர்வு குழந்தை செய்தது என்னவென்றால்…

அ. 60 மீ
பி. 80 மீ
சி. 100 மீ
விட்டம் 120 மீ
கிழக்கு 180 மீ

கலந்துரையாடல்

இடப்பெயர்வு திசையன்

பித்தகோரஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:
வடகிழக்கு
சரியான விடை C ஆகும்.

6. புடி கிழக்கு நோக்கி 6 மீட்டர், பின்னர் தெற்கு நோக்கி 6 மீட்டர், மற்றும் மீண்டும் கிழக்கு நோக்கி 2 மீட்டர் நடக்கிறார். அவர் தொடங்கிய நிலையிலிருந்து புடியின் இடப்பெயர்வு...

அ. 20 மீ
பி. 14 மீ
சி. 12 மீ
விட்டம் 10 மீ
கிழக்கு 8 மீ

கலந்துரையாடல்

பித்தகோரஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:

தென்கிழக்கு திசை
சரியான விடை D ஆகும்.

7.

பக்கத்தில் உள்ள படத்தில் உள்ள மூன்று விசைகளின் தொகுபயன்…

அ. 24 N
பி. 16 என்
சி. 12 என்
டி. 10 என்
கிழக்கு 4 வடக்கு

கலந்துரையாடல்
அது அறியப்படுகிறது :
F₁ = 20 நியூட்டன், F-க்கு இடையிலான கோணம்₁ மற்றும் x-அச்சு = 0
F₂ = 20 நியூட்டன், F-க்கு இடையிலான கோணம்₂ மற்றும் x-அச்சு = 60
F₃ = 24 நியூட்டன், F-க்கு இடையிலான கோணம்₃ மற்றும் x-அச்சு = 60
கேட்கப்பட்டது மூன்று விசைகளின் தொகுபயன் (F)₁, எஃப்₂ மற்றும் F₃)
ஜவாப் :

x மற்றும் y அச்சுகளில் உள்ள விசை திசையனின் கூறுகள்
F_1x = (எஃப்₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. இது அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் நேர்மறை. x நேர்மறை (வலதுபுறம்)
F_1y = (எஃப்₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (எஃப்₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. இது அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் எதிர்மறையாகும். x எதிர்மறை (இடதுபுறம்)
F_2y = (எஃப்₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. இது அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் நேர்மறை. y நேர்மறை (மேல்நோக்கிய)
F_3x = (எஃப்₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. இது அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் எதிர்மறையாகும். x எதிர்மறை (இடதுபுறம்)
F_3y = (எஃப்₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. இது அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் எதிர்மறையாகும். y எதிர்மறை (கீழ்)
x மற்றும் y அச்சுகளில் உள்ள விசை திசையன் கூறுகளின் தொகுபயன்
F_x = எஃப்_1x - எஃப்_2x - எஃப்_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = எஃப்_1y + எஃப்_2y - எஃப்_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
மூன்றாவது முடிவு திசையன் அளவு கயா
சரியான விடை E ஆகும்.

8.

விசை திசையன் F₁, எஃப்₂, மற்றும் F₃ படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி கார்டீசியன் வரைபடத்தில் அமைந்துள்ளது:
மூன்று வெக்டர்களின் தொகுபயன்…

A. √26 N
B. √76 N
சி. √84 என்
டி. √168 என்
E. √204 N

கலந்துரையாடல்
அது அறியப்படுகிறது :
F₁ = 12 நியூட்டன், F-க்கு இடையிலான கோணம்₁ மற்றும் x-அச்சு = 30
F₂ = 10 நியூட்டன், F-க்கு இடையிலான கோணம்₂ மற்றும் x-அச்சு = 90
F₃ = 8 நியூட்டன், F-க்கு இடையிலான கோணம்₃ மற்றும் x-அச்சு = 30
கேட்கப்பட்டது மூன்று விசை வெக்டர்களின் தொகுபயன் (F)₁, எஃப்₂ மற்றும் F₃)
ஜவாப் :
x மற்றும் y அச்சுகளில் உள்ள விசை திசையனின் கூறுகள்
F_1x = (எஃப்₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. இது அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் நேர்மறை. x நேர்மறை (வலதுபுறம்)
F_1y = (எஃப்₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. இது அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் நேர்மறை. y நேர்மறை (மேல்நோக்கிய)
F_2x = (எஃப்₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (எஃப்₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. இது அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் எதிர்மறையாகும். y எதிர்மறை (கீழ்)
F_3x = (எஃப்₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. இது அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் எதிர்மறையாகும். x எதிர்மறை (இடதுபுறம்)
F_3y = (எஃப்₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. இது அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் எதிர்மறையாகும். y எதிர்மறை (கீழ்)
x மற்றும் y அச்சுகளில் உள்ள விசை திசையன் கூறுகளின் தொகுபயன்
F_x = எஃப்_1x + எஃப்_2x - எஃப்_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = எஃப்_1y - எஃப்_2y - எஃப்_3y = 6 – 10 – 4 = -8
மூன்று விசை வெக்டர்களின் தொகுபயன்
சரியான விடை B ஆகும்.

9. பக்கத்தில் உள்ள படத்தைப் பாருங்கள். மூன்று விசைகளின் தொகுபயனின் எண்மதிப்பு…
ப
B. 2√3 N
சி. 4√3 என்
D. 8√3 N
இ. 12√3 என்
கலந்துரையாடல்
அது அறியப்படுகிறது :
F₁ = 4 நியூட்டன், F-க்கு இடையிலான கோணம்₁ மற்றும் x-அச்சு = 30
F₂ = 6√3 நியூட்டன், F-க்கு இடையிலான கோணம்₂ மற்றும் x-அச்சு = 0
F₃ = 2 நியூட்டன், F-க்கு இடையிலான கோணம்₃ மற்றும் x-அச்சு = 90
கேட்கப்பட்டது மூன்று விசைகளின் தொகுபயனின் அளவு (F)₁, எஃப்₂ மற்றும் F₃)
ஜவாப் :
x மற்றும் y அச்சுகளில் உள்ள விசை திசையனின் கூறுகள்
F_1x = (எஃப்₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. இது அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் நேர்மறை. x நேர்மறை (வலதுபுறம்)
F_1y = (எஃப்₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. இது அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் நேர்மறை. y நேர்மறை (மேல்நோக்கிய)
F_2x = (எஃப்₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. இது அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் எதிர்மறையாகும். x எதிர்மறை (இடதுபுறம்)
F_2y = (எஃப்₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (எஃப்₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (எஃப்₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. இது அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் எதிர்மறையாகும். y எதிர்மறை (கீழ்)
x மற்றும் y அச்சுகளில் உள்ள விசை திசையன் கூறுகளின் தொகுபயன்
F_x = எஃப்_1x - எஃப்_2x + எஃப்_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = எஃப்_1y + எஃப்_2y - எஃப்_3y = 2 + 0 – 2 = 0
மூன்று விசை வெக்டர்களின் தொகுபயன்
சரியான விடை C ஆகும்.

10. ஒரு குழந்தை மேற்கு திசையில் 10 மீட்டர் நேராக நடந்து, பின்னர் தெற்கு திசையில் 4 மீட்டர் திரும்பி, மீண்டும் கிழக்கு திசையில் 13 மீட்டர் திரும்புகிறது. ஆரம்ப நிலையில் இருந்து குழந்தையின் இடப்பெயர்வு...
அ. 4 மீட்டர் தென்மேற்கு
பி. 5 மீட்டர் தெற்கே
தென்கிழக்கு திசையில் சுமார் 5 மீட்டர்
டி. 10 மீட்டர் கிழக்கு
கிழக்கு 10 மீட்டர் தென்கிழக்கு

கலந்துரையாடல்

சரியான விடை C ஆகும்.

11. பக்கத்தில் உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள மூன்று விசைகளின் தொகுபயன்…

அ. 1,0 N
பி. 1,5 என்
சி. 1,9 என்
டி. 2,0 என்
கிழக்கு 2,3 வடக்கு
கலந்துரையாடல்
ஒவ்வொரு கூறு திசையனின் மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள்:
F_1x = 10 என்
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 பாவம் 60 = (10)(0,87) = 8,7 என்
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 பாவம் 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
விளைவு திசையனைக் கண்டறியவும்:

12. ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியின் மூன்று திசையன்கள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு திசையனின் எண்மதிப்பு:
|V₁ | = 30 அலகுகள்
|V₂ | = 30 அலகுகள்
|V₃ | = 40 அலகுகள்
மூன்று வெக்டர்களின் தொகுபயனின் அளவு...
அ. 30 அலகுகள்
பி. 40 அலகுகள்
சி. 50 அலகுகள்
டி. 90 அலகுகள்
இ. 110 அலகுகள்
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
V₁ = 30, V க்கு இடையிலான கோணம்₁ மற்றும் x-அச்சு = 30^o
V₂ = 30, V க்கு இடையிலான கோணம்₂ மற்றும் x-அச்சு = 30^o
V₃ = 40, V க்கு இடையிலான கோணம்₃ மற்றும் x-அச்சு = 0^o
கேள்வி: மூன்று வெக்டர்களின் தொகுபயன் (V₁, வி₂ மற்றும் V₃)
பதில் :
x மற்றும் y அச்சுகளில் உள்ள விசை திசையனின் கூறுகள்
V_1x = (வி₁(cos 30)^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. இது நேர்மறை x-அச்சின் அதே திசையில் (வலதுபுறம்) இருப்பதால் நேர்மறை.
V_1y = (வி₁(பாவம் 30)^o) = (30)(0,5) = 15. நேர்மறை y-அச்சின் அதே திசையில் (மேல்நோக்கி) இருப்பதால் நேர்மறை.
V_2x = (வி₂(cos 30)^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. இது எதிர்மறை x-அச்சின் அதே திசையில் (இடதுபுறம்) இருப்பதால் எதிர்மறையாகும்.
V_2y = (வி₂(பாவம் 30)^o) = (30)(0,5) = 15. நேர்மறை y-அச்சின் அதே திசையில் (மேல்நோக்கி) இருப்பதால் நேர்மறை.
V_3x = (வி₃(cos 0)^o) = (40)(1) = 40. நேர்மறை, ஏனெனில் இது நேர்மறை x-அச்சின் அதே திசையில் (வலதுபுறம்) உள்ளது.
V_3y = (வி₃(பாவம் 0)^o) = (40)(0) = 0

13. இரண்டு விசைகள் (தொடுபுள்ளி) ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ளன, அவற்றின் முறையான அளவுகள் 12 N மற்றும் 5 N ஆகும். அந்த இரண்டு விசைகளின் தொகுபயனின் அளவு…
அ. 17 N
பி. 15 என்
சி. 13 என்
டி. 9 என்
கிழக்கு 7 வடக்கு
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
பாணி 1 (F₁) = 12 நியூட்டன்
பாணி 2 (F₂) = 5 நியூட்டன்
தேவை : இரு விசைகளின் தொகுபயன் (ΣF)
பதில் :
இரு விசைகளும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருப்பதால், தொகுபயன் விசையானது பித்தகோரஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.

14. ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியின் மூன்று திசையன்கள் பின்வரும் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு திசையனின் எண்மதிப்பு:
|V₁| = 30 அலகுகள்
|V₂| = 30 அலகுகள்
|V₃| = 40 அலகுகள்
மூன்று வெக்டர்களின் தொகுபயனின் அளவு...
அ. 30 அலகுகள்
பி. 40 அலகுகள்
சி. 50 அலகுகள்
டி. 90 அலகுகள்
இ. 110 அலகுகள்
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
v₁ = 30 அலகுகள், 30 கோணத்தை உருவாக்குகிறது^o எதிர்மறை x-அச்சுக்கு.
v₂ = 30 அலகுகள், 30 கோணத்தை உருவாக்குகிறது^o நேர்மறை x-அச்சுக்கு.
v₃ = 40 அலகுகள், 0 கோணத்தை உருவாக்குகிறது^o நேர்மறை x-அச்சுக்கு.
கேட்கப்பட்டது: தொகுபயன் திசையன்
பதில் :
திசையன் கூறுகளைக் கணக்கிடுங்கள்:
v_1x = வி₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (எதிர்மறை x-அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் எதிர்மறை குறியீடு)
v_1y = வி₁ 30 இல்லாமல்^o = (30)(0,5) = 15 (நேர்மறை y-அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் நேர்மறை குறியீடு)
v_2x = வி₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (நேர்மறை x-அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் நேர்மறை குறியீடு)
v_2y = வி₂ 30 இல்லாமல்^o = (30)(0,5) = 15 (நேர்மறை y-அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் நேர்மறை குறியீடு)
v_3x = வி₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (நேர்மறை x-அச்சின் அதே திசையில் இருப்பதால் நேர்மறை குறியீடு)
v_3y = வி₃ 0 இல்லாமல்^o = (40)(0) = 0

15. கீழே உள்ள படத்தில் மூன்று விசைகளின் தொகுபயன்...
அ. 0 N
பி. 2 என்
சி. 2√3 என்
டி. 3 என்
இ. 3√3 என்
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
F₁ = 3 நியூட்டன்கள் 60° கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.^o நேர்மறை x-அச்சுக்கு
F₂ = 3 நியூட்டன்கள் 0° கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.^o எதிர்மறை x-அச்சுக்கு
F₃ = 6 நியூட்டன்கள் 60° கோணத்தை உருவாக்குகின்றன.^o எதிர்மறை y-அச்சுக்கு
கேட்கப்பட்டது: தொகுபயன் விசை
பதில் :
கூறு திசையனைக் கணக்கிடுக:
F_1x = எஃப்₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (நேர்மறை x-அச்சின் திசையில் இருப்பதால் நேர்மறை குறியீடு)
F_1y = எஃப்₁ 60 இல்லாமல்^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (நேர்மறை y-அச்சின் திசையில் இருப்பதால் நேர்மறை குறியீடு)
F_2x = எஃப்₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (எதிர்மறை x-அச்சின் திசையில் இருப்பதால் எதிர்மறை குறியீடு)
F_2y = எஃப்₂ 0 இல்லாமல்^o = (3)(0) = 0
F_3x = எஃப்₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (நேர்மறை x-அச்சின் திசையில் இருப்பதால் நேர்மறை குறியீடு)
F_3y = எஃப்₃ 60 இல்லாமல்^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (எதிர்மறை y-அச்சு திசையில் இருப்பதால் எதிர்மறை குறியீடு)

16. இரண்டு விசை வெக்டர்கள் F₁ மற்றும் F₂ 15 N மற்றும் 9 N அளவு கொண்ட, ஒரே தொடுபுள்ளியைக் கொண்டு, ஒன்றையொன்று 60° கோணத்தில் சூழ்ந்துள்ள இரண்டு வெக்டர்களின் தொகுபயன் மதிப்பு...
அ. 15 N
பி. 20 என்
சி. 21 என்
டி. 24 என்
கிழக்கு 30 வடக்கு
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
பாணி 1 (F₁) = 15 நியூட்டன்
பாணி 2 (F₂) = 9 நியூட்டன்
கோணம் (θ) = 60^o
கேள்வி: இரண்டு வெக்டர்களின் தொகுபயன்
பதில் :
60° கோணத்தை உருவாக்கும் இரண்டு வெக்டர்கள் உள்ளன.^o அதனால், கொசைன் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தொகுபயன் திசையன் கணக்கிடப்படுகிறது:

17. பக்கத்தில் உள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள மூன்று விசைகளின் தொகுபயன்…
அ. 24 N
பி. 16 என்
சி. 12 என்
டி. 10 என்
கிழக்கு 4 வடக்கு
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
F₁ = 20 நியூட்டன், F-க்கு இடையிலான கோணம்₁ மற்றும் x-அச்சு = 0
F₂ = 20 நியூட்டன், F-க்கு இடையிலான கோணம்₂ மற்றும் x-அச்சு = 60
F₃ = 24 நியூட்டன், F-க்கு இடையிலான கோணம்₃ மற்றும் x-அச்சு = 60
கேள்வி: மூன்று விசைகளின் தொகுபயன் (F)₁, எஃப்₂ மற்றும் F₃)
பதில் :
x மற்றும் y அச்சுகளில் உள்ள விசை திசையனின் கூறுகள்
F_1x = (எஃப்₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. இது நேர்மறை x-அச்சின் அதே திசையில் (வலதுபுறம்) இருப்பதால் நேர்மறையாகும்.
F_1y = (எஃப்₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (எஃப்₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. இது எதிர்மறை x-அச்சின் அதே திசையில் (இடதுபுறம்) இருப்பதால் எதிர்மறையாக உள்ளது.
F_2y = (எஃப்₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. இது நேர்மறை y-அச்சின் அதே திசையில் (மேல்நோக்கி) இருப்பதால் நேர்மறையாகும்.
F_3x = (எஃப்₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. இது எதிர்மறை x-அச்சின் அதே திசையில் (இடதுபுறம்) இருப்பதால் எதிர்மறையாக உள்ளது.
F_3y = (எஃப்₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. இது எதிர்மறை y-அச்சின் அதே திசையில் (கீழ்நோக்கி) இருப்பதால் எதிர்மறையாகும்.

18. ஒரு பொருள் E-இலிருந்து F-க்கு நகர்ந்து G-இல் முடிவடைகிறது. 10 அலகுகள் இடப்பெயர்ச்சியைக் காட்டும் கீழேயுள்ள படம்...

கலந்துரையாடல்

புள்ளி ஆயத்தொலைவுகள் E = x, y = 1, 1

புள்ளி ஆயத்தொலைவுகள் F = x, y = 9, 1

புள்ளி ஆயத்தொலைவுகள் G = x, y = 9, 7

EF-இன் நீளம் = 9-1 = 8

FG-யின் நீளம் = 7-1 = 6

EG-யின் நீளம் =

சரியான விடை A ஆகும்.

19. ஒருவர் A என்ற இடத்திலிருந்து 30 கி.மீ. வடக்கே உள்ள B என்ற இடத்திற்கு காரில் பயணிக்கிறார், பின்னர் அங்கிருந்து 60 கி.மீ. கிழக்கே உள்ள C என்ற இடத்திற்குத் தொடர்ந்து சென்று, இறுதியாக 110 கி.மீ. தெற்கே உள்ள D என்ற நகரத்தை வந்தடைகிறார். A-யிலிருந்து D வரையிலான காரின் இடப்பெயர்வு...

அ. 200 கி.மீ.

பி. 140 கி.மீ.

சுமார் 120 கி.மீ.

டி. 100 கி.மீ.

கிழக்கு 80 கி.மீ.

கலந்துரையாடல்

AA' = 60 கி.மீ.

A'D = 110 கிமீ - 30 கிமீ = 80 கிமீ

சரியான விடை D ஆகும்.

20. ஆண்டி, A நகரத்திலிருந்து வடக்கே B நகரத்தை நோக்கி 100 கி.மீ. தூரம் காரில் பயணிக்கிறார், பின்னர் கிழக்கே C நகரத்தை நோக்கி 60 கி.மீ. தூரம் தனது பயணத்தைத் தொடர்கிறார், அதன் பிறகு தெற்கே D நகரத்தை நோக்கி 20 கி.மீ. தூரம் பயணிக்கிறார். காரின் இடப்பெயர்வு…

அ. 10 கி.மீ.

பி. 20 கி.மீ.

சுமார் 80 கி.மீ.

டி. 100 கி.மீ.

கிழக்கு 180 கி.மீ.

கலந்துரையாடல்

D'D = 60 கி.மீ.

AD' = 100 கிமீ - 20 கிமீ = 80 கிமீ

சரியான விடை D ஆகும்.

21. 2014 அக்டோபரில் ஜகார்த்தாவில் நடைபெற்ற “நகர மாரத்தான் திருவிழா” நிகழ்வில், 4 ஓட்டப் பிரிவுகள் இருந்தன, அதாவது பிரிவு முழு மராத்தான் (42 கி.மீ.), வகை அரை மராத்தான் (21 கி.மீ.), 10 கிலோமீட்டர் மற்றும் 5 கிலோமீட்டர் பிரிவுகளுக்குமான பந்தயப் பாதை ஏற்கனவே நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த மாரத்தான் பந்தயம் பங் கர்னோ விளையாட்டு வளாகத்தில் தொடங்கி, தேசிய நினைவுச்சின்னமான (மோனாஸ்) இல் முடிவடைகிறது. பந்தயத்தில் பங்கேற்றவர்களில் ஒருவரான ஆண்ட்ரி, இந்தப் பந்தயத்தில் கலந்துகொண்டார். முழு மராத்தான் மேலும் அவரால் A, B, மற்றும் C ஆகிய புள்ளிகளிலிருந்து மட்டுமே அந்த வழியில் பயணிக்க முடிகிறது. படம் 2.

ஒரு பெட்டி ஒரு கி.மீ. தூரத்தைக் குறித்தால், ஆண்ட்ரி பயணித்த மொத்த இடப்பெயர்வு…

அ. 26 கி.மீ.

பி. 20 கி.மீ.

சுமார் 12 கி.மீ.

டி. 10 கி.மீ.

கிழக்கு 8 கி.மீ.

கலந்துரையாடல்

கீழ் பக்கத்தின் நீளம் = 8 கி.மீ., முன் பக்கத்தின் நீளம் = 6 கி.மீ.

பித்தகோரஸ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, இடப்பெயர்வு = R = 10 கி.மீ.

சரியான விடை D ஆகும்.

22. ஒருவர் A என்ற இடத்திலிருந்து 30 கி.மீ. வடக்கே உள்ள B என்ற இடத்திற்கு காரில் பயணிக்கிறார், பின்னர் அங்கிருந்து 60 கி.மீ. கிழக்கே உள்ள C என்ற இடத்திற்குத் தொடர்ந்து சென்று, இறுதியாக 110 கி.மீ. தெற்கே உள்ள D என்ற நகரத்தை வந்தடைகிறார். A-யிலிருந்து D வரையிலான காரின் இடப்பெயர்வு...

அ. 200 கி.மீ.

பி. 140 கி.மீ.

சுமார் 120 கி.மீ.

டி. 100 கி.மீ.

கிழக்கு 80 கி.மீ.

கலந்துரையாடல்

AA' = 60 கி.மீ.

A'D = 110 கிமீ - 30 கிமீ = 80 கிமீ

சரியான விடை D ஆகும்.

23. ஆண்டி, A நகரத்திலிருந்து வடக்கே B நகரத்தை நோக்கி 100 கி.மீ. தூரம் காரில் பயணிக்கிறார், பின்னர் கிழக்கே C நகரத்தை நோக்கி 60 கி.மீ. தூரம் தனது பயணத்தைத் தொடர்கிறார், அதன் பிறகு தெற்கே D நகரத்தை நோக்கி 20 கி.மீ. தூரம் பயணிக்கிறார். காரின் இடப்பெயர்வு…

அ. 10 கி.மீ.

பி. 20 கி.மீ.

சுமார் 80 கி.மீ.

டி. 100 கி.மீ.

கிழக்கு 180 கி.மீ.

கலந்துரையாடல்

D'D = 60 கி.மீ.

AD' = 100 கிமீ - 20 கிமீ = 80 கிமீ

சரியான விடை D ஆகும்.

அலகு திசையன்

24. 2000/2001 தேசிய தேர்வு கேள்விகள்
ஆரம்பத்தில் குறிப்புப் புள்ளியில் இருந்த ஒரு பொருள் v = (2i − 1,5h) ms என்ற வேகத்தில் நகர்கிறது.^-14 வினாடிகள் நகர்ந்த பிறகு, அந்தப் பொருள்… தூரம் நகர்ந்துள்ளது.
அ. 2 மீ
பி. 10 மீ
சி. 12 மீ
விட்டம் 14 மீ
கிழக்கு 25 மீ
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
கிடைமட்ட திசையில் வேகம் (v_x) = 2 மீ/வி
செங்குத்து திசையில் வேகம் (v_y) = 1,5 மீ/வி
நேர இடைவெளி (t) = 4 வினாடிகள்
கேட்கப்பட்டது: பொருட்களின் இடப்பெயர்வு
பதில் :
பொருளின் தொகுபயன் திசைவேகத்தை (v) கணக்கிடுக:

25. 2007/2008 தேசிய தேர்வு வினாக்கள் ப4 எண் 3
வெக்டர் F₁ = 14 N மற்றும் F₂ = 10 N என்பது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒரு கார்ட்டீசியன் வரைபடத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் தொகுபயன் திசையனை அலகு திசையன்களான R = i + j இல் வெளிப்படுத்தினால்….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
இ. 3i + 7j
கலந்துரையாடல்
கூறு திசையனைக் கணக்கிடுதல்:
F_1x = (எஃப்₁(cos 60)^o) = (14)(0,5) = -7 N (எதிர்மறை x திசையில் இருப்பதால் எதிர்மறை குறியீடு)
F_1y = (எஃப்₁(பாவம் 60)^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (நேர்மறை y திசையில் இருப்பதால் நேர்மறை குறியீடு)
F_2x = 10 என்
F_2y = 0
விளைவு கூறு திசையனைக் கணக்கிடுதல்:
F_x = எஃப்_1x + எஃப்_2x + எஃப்_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y = எஃப்_1y + எஃப்_2y + எஃப்_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
இதன் விளைவான திசையன், அலகு திசையன்களில் வெளிப்படுத்தப்பட்டால்:
R = 3 i + 7√3 j
சரியான விடை C ஆகும்.

 

கேள்வி மூலம்:

மேல்நிலைப் பள்ளி/தொழிற்கல்வி உயர்நிலைப் பள்ளிக்கான தேசியத் தேர்வு இயற்பியல் கேள்விகள்

திசையன் கேள்விகள்
1. இரண்டு விசைகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக உள்ளன, அவற்றின் அளவுகள் முறையே 5 N மற்றும் 12 N ஆகும். அந்த இரண்டு விசைகளின் தொகுபயனின் அளவு … (விடை: 13 N)
2. வெக்டர் B-யின் எண் மதிப்பு 10 அலகுகள் எனில், அது 60° கோணத்தை உருவாக்கும்.^o நேர்மறை x-அச்சைக் கொண்டு, x-அச்சு மற்றும் y-அச்சில் திசையனின் எண்மதிப்பு … ஆகும்.விடை: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. இரண்டு விசை வெக்டர்கள் F₁ மற்றும் F₂ அவற்றில் ஒவ்வொன்றும் 3 N மற்றும் 4 N அளவுடையது, ஒரே தொடுபுள்ளியைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் 60° கோணத்தால் சூழப்பட்டுள்ளது எனில், இரு வெக்டர்களின் தொகுபயன் மதிப்பு... (விடை: F = √37 N)
4. உள்ளே₁ = 50 அலகுகள் மற்றும் v₂ = 50 அலகுகள். தொகுபயன் திசையனின் அளவு எவ்வளவு?

(விடை: v = 50√2 அலகுகள்)
5. ஒரு குழந்தை வடக்கு நோக்கி 80 மீட்டர் நேராக நடந்து, பின்னர் கிழக்கு நோக்கி 80 மீட்டர் திரும்பி, மீண்டும் தெற்கு நோக்கி 20 மீட்டர் திரும்புகிறது. ஆரம்ப நிலையிலிருந்து குழந்தை செய்த இடப்பெயர்வு….
(விடை: 100 மீட்டர், வடகிழக்கு திசையில்)
6. கீழே உள்ள படத்தில் மூன்று விசைகளின் தொகுபயன்...
(விடை: 6 N)