வேலைவாய்ப்பு அளவு குறித்த கலந்துரையாடல் கேள்விக்கான எடுத்துக்காட்டு
நிலைப்பு அளவீடுகள் என்பது புள்ளியியல், பொருளாதாரம் மற்றும் மேலாண்மை போன்ற பல்வேறு துறைகளில் ஒரு முக்கியமான தலைப்பாகும். நிலைப்பு அளவீடுகள் என்பவை, கொடுக்கப்பட்ட ஒரு பரவலில் தரவுகளின் சார்பு நிலையை அளவிடப் பயன்படும் கால்மானங்கள், பத்தில் ஒரு பங்குமானங்கள், சதவிகிதங்கள் போன்ற பல்வேறு அளவீடுகளை உள்ளடக்கியுள்ளன. நிலைப்பு அளவீடுகளை எவ்வாறு அளவிடுவது மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்வது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது, பரந்த அளவிலான தரவுப் பகுப்பாய்வு, முடிவெடுத்தல் மற்றும் ஆராய்ச்சி நடவடிக்கைகளுக்கு மிகவும் இன்றியமையாததாகும்.
இந்தக் கட்டுரையில், இடவமைப்பு அளவீடுகள் தொடர்பான சில எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகளையும் அவற்றை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதையும் விவாதிப்போம். இந்தக் கணக்குகள், பல்வேறு சூழல்களில் இடவமைப்பு அளவீடுகளின் கருத்தையும் அதன் பயன்பாட்டையும் தெளிவுபடுத்துவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன.
எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 1: கால்மானங்களைக் கணக்கிடுதல்
கேள்வி:
பின்வரும் தரவுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 30. Q1 (முதல் கால்மானம்), Q2 (இடைநிலை/இரண்டாம் கால்மானம்) மற்றும் Q3 (மூன்றாம் கால்மானம்) ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக.
தீர்வு:
கால்மானங்களைக் கணக்கிடுவதில் முதல் படி, தரவுகளைச் சிறியதிலிருந்து பெரியதாக வரிசைப்படுத்துவதாகும். இந்தக் கணக்கில், தரவுகள் ஏற்கனவே வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.
– n (தரவுகளின் எண்ணிக்கை) = 10
கேள்வி 1-ஐக் கணக்கிடுதல்:
Q1 என்பது \(\frac{n + 1}{4}\) என்ற இடத்தில் உள்ள மதிப்பாகும்.
\[
Q1 = \frac{10 + 1}{4} = \frac{11}{4} = 2.75
\]
முடிவுகள் முழுமையானதாக இல்லாததால், இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது தரவுகளுக்கு இடையில் இடைச்செருகலைப் பயன்படுத்துகிறோம்.
2வது தரவு = 7
3வது தரவு = 8
\[
Q1 = 7 + 0.75 × (8 – 7) = 7 + 0.75 = 7.75
\]
Q2 (இடைநிலை) கணக்கிடுதல்:
Q2 என்பது நடு நிலையில் உள்ள மதிப்பாகும். n ஒரு இரட்டை எண் என்பதால், Q2 என்பது 5வது மற்றும் 6வது நிலைகளில் உள்ள மதிப்புகளின் சராசரியாகும்.
\[
Q2 = \frac{13 + 14}{2} = \frac{27}{2} = 13.5
\]
கேள்வி 3-ஐக் கணக்கிடுதல்:
Q3 என்பது \(\frac{3(n + 1)}{4}\) என்ற இடத்தில் உள்ள மதிப்பாகும்.
\[
Q3 = \frac{3 \times (10 + 1)}{4} = \frac{33}{4} = 8.25
\]
நாங்கள் 8வது மற்றும் 9வது தரவுகளுக்கு இடையில் இடைச்செருகலைப் பயன்படுத்துகிறோம்.
8வது தரவு = 21
9வது தரவு = 23
\[
Q3 = 21 + 0.25 × (23 – 21) = 21 + 0.5 = 21.5
\]
ஆகவே, Q1 = 7.75, Q2 = 13.5, மற்றும் Q3 = 21.5.
எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 2: சதவிகிதங்களைப் பயன்படுத்துதல்
கேள்வி:
பின்வரும் தரவுத்தொகுப்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: 15, 18, 20, 24, 30, 32, 35, 40, 42, 45. இவற்றின் 70வது சதவிகித மதிப்பைக் காண்க.
தீர்வு:
முதல் படியாக, தரவுகள் சிறியதிலிருந்து பெரியதாக வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளனவா என்பதை உறுதிப்படுத்த வேண்டும், மேலும் மேலே உள்ள தரவுகளும் வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.
தரவுகளின் எண்ணிக்கை, n = 10
70வது பெர்சென்டைல் என்பது, மொத்தத் தரவுகளில் 70% இடத்தைப் பிடிக்கும் மதிப்பைக் கண்டறிவதாகும்.
\[
P_{70} = \frac{70}{100} \times (n + 1) = 0.70 \times 11 = 7.7
\]
முடிவு ஒரு முழு எண் அல்லாத எண்ணாக இருப்பதால், 7வது மற்றும் 8வது தரவுகளுக்கு இடையில் இடைச்செருகலைப் பயன்படுத்துகிறோம்.
7வது தரவு = 35
8வது தரவு = 40
\[
P_{70} = 35 + 0.7 \times (40 – 35) = 35 + 3.5 = 38.5
\]
எனவே, தரவுத்தொகுப்பின் 70வது சதவிகித மதிப்பு 38.5 ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 3: தசமங்களைக் கணக்கிடுதல்
கேள்வி:
பின்வரும் தேர்வு முடிவுகளின் தரவுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன: 55, 63, 67, 72, 75, 78, 80, 82, 86, 90. நான்காம் தசமப் படியை (D4) கணக்கிடுக.
தீர்வு:
தரவுகள் சிறியதிலிருந்து பெரியதாக வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளதா என்பதை உறுதி செய்வதே முதல் படியாகும். மேலே உள்ள தரவுகள் ஏற்கனவே வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன.
தரவுகளின் எண்ணிக்கை, n = 10
நான்காவது டெசைல் என்பது, மொத்தத் தரவுகளில் 40% இடத்தைப் பிடிக்கும் ஒரு மதிப்பை நாம் தேடுகிறோம் என்பதாகும்.
\[
D_4 = \frac{4 \times (n + 1)}{10} = \frac{4 \times 11}{10} = 4.4
\]
முடிவு ஒரு முழு எண் அல்லாத எண்ணாக இருப்பதால், 4வது மற்றும் 5வது தரவுகளுக்கு இடையில் இடைச்செருகலைப் பயன்படுத்துகிறோம்.
4வது தரவு = 72
5வது தரவு = 75
\[
D_4 = 72 + 0.4 \times (75 – 72) = 72 + 1.2 = 73.2
\]
ஆகவே, தரவுத்தொகுப்பின் 4வது தசமப்பிரிவு 73.2 ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 4: வருமானப் பங்கீட்டில் பயன்பாடு
கேள்வி:
ஒரு பொருளாதார ஆய்வில், பின்வரும் எண்ணிக்கையிலான நபர்களிடமிருந்து மாத வருமானத் தரவுகள் சேகரிக்கப்பட்டன: 2000, 2200, 2400, 2500, 2700, 3000, 3200, 3500, 3700, 4000, 4200, 4500, 4700, 5000, 5500. இந்தத் தரவுத் தொகுப்பின் இடைநிலை மற்றும் கால்மானங்களைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு:
முதலில், தரவுகள் சிறியதிலிருந்து பெரியதாக வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளனவா என்பதையும், மேலே உள்ள தரவுகள் வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளனவா என்பதையும் உறுதிசெய்கிறோம்.
தரவுகளின் எண்ணிக்கை, n = 15
இடைநிலையைக் கணக்கிடுதல் (கேள்வி 2):
இடைநிலை என்பது நடுவில் உள்ள தரவு ஆகும்.
\[
இடைநிலை நிலை = n + 1/2 = 15 + 1/2 = 8
\]
8வது தரவு = 3500
ஆகவே, இடைநிலை (Q2) 3500 ஆகும்.
கேள்வி 1-ஐக் கணக்கிடுதல்:
Q1 என்பது \(\frac{n + 1}{4}\) என்ற இடத்தில் உள்ள மதிப்பாகும்.
\[
Q1 = \frac{15 + 1}{4} = \frac{16}{4} = 4
\]
4வது தரவு = 2500
ஆகவே, Q1 என்பது 2500 ஆகும்.
கேள்வி 3-ஐக் கணக்கிடுதல்:
Q3 என்பது \(\frac{3(n + 1)}{4}\) என்ற இடத்தில் உள்ள மதிப்பாகும்.
\[
Q3 = \frac{3 \times (15 + 1)}{4} = \frac{3 \times 16}{4} = 12
\]
12வது தரவு = 4500
ஆகவே, Q3 என்பது 4500 ஆகும்.
ஆகவே, இடைநிலை (Q2) 3500, Q1 2500, மற்றும் Q3 4500 ஆகும்.
முடிவுரை
தரவுப் பகுப்பாய்வில் பரவல் அளவீடுகள் மிகவும் பயனுள்ள கருவிகளாகும். அவை தரவுப் பரவலைப் புரிந்துகொள்ளவும் விளக்கமளிக்கவும் நமக்கு உதவுகின்றன. கால்மானங்கள், பத்தில் ஒரு பங்கு மற்றும் சதமானங்கள் போன்ற அளவீடுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் தரவுகளின் பரவல் மற்றும் போக்குகள் குறித்த தெளிவான சித்திரத்தை நாம் பெற முடியும். பல்வேறு சூழ்நிலைகளில் பரவல் அளவீடுகளை எவ்வாறு கணக்கிடுவது மற்றும் பயன்படுத்துவது என்பதை வாசகர்கள் புரிந்துகொள்ள உதவும் நோக்கில், இந்தக் கட்டுரை பல எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகளையும் அவற்றிற்கான தீர்வுகளையும் வழங்குகிறது.
