தொகுபயன் மின் விசையை விவாதிக்கும் எடுத்துக்காட்டு கேள்விகள்

தொகுபயன் மின் விசையை விவாதிக்கும் எடுத்துக்காட்டு கேள்விகள்

மின்சாரம் என்பது நமது அன்றாட வாழ்க்கைக்கு இன்றியமையாத ஒரு ஆற்றல் வடிவமாகும். மின் இயற்பியலின் அடிப்படைக் கருத்துக்களில் ஒன்றான கூலும் விசை, மின்னூட்டங்களுக்கு இடையேயான இடைவினையை விவரிக்கிறது. மின்னணுவியல் தொழில்நுட்பம் முதல் பிரபஞ்சத்தில் உள்ள நிகழ்வுகளைப் புரிந்துகொள்வது வரை பல பயன்பாடுகளில், தொகுபயன் மின்விசையைப் புரிந்துகொள்வது இன்றியமையாதது. பின்வருவது, எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகள் மற்றும் தொகுபயன் மின்விசையை எவ்வாறு கண்டறிவது என்பது குறித்த ஒரு ஆழமான விவாதமாகும்.

கூலும் விசையின் கருத்துரு அறிமுகம்

எடுத்துக்காட்டுக் கணக்கிற்குள் செல்வதற்கு முன், கூலும் விதியைப் பற்றி அறிந்துகொள்வோம். கூலும் விதியின்படி, இரண்டு புள்ளி மின்னூட்டங்களுக்கு இடையேயான நிலைமின் விசையானது, அவற்றின் எண்மதிப்புகளின் பெருக்கற்பலனுக்கு நேர் விகிதத்திலும், அவற்றுக்கு இடையேயான தூரத்தின் வர்க்கத்திற்கு எதிர் விகிதத்திலும் இருக்கும். கணிதரீதியாக, கூலும் விசை \( F \) பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படலாம்:

\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

எங்கே:
– \( F \) என்பது நிலைமின் விசையின் எண்மதிப்பு ஆகும்.
– \( k_e \) என்பது கூலும் மாறிலி, \( k_e \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
– \( q_1 \) மற்றும் \( q_2 \) ஆகியவை மின்னூட்டங்களின் அளவுகள் ஆகும்.
– \( r \) என்பது மின்னூட்டங்களுக்கு இடையேயான தூரம்.

மாதிரி கேள்விகள் மற்றும் கலந்துரையாடல்

கேள்வி 1: ஒரு நேர்கோட்டில் உள்ள இரண்டு மின்னூட்டங்கள்

\( q_1 = 4 \mu C \) மற்றும் \( q_2 = -3 \mu C \) ஆகிய இரண்டு புள்ளி மின்னூட்டங்கள் ஒன்றுக்கொன்று 3 செ.மீ தூரத்தில் அமைந்துள்ளன. இந்த இரண்டு மின்னூட்டங்களுக்கு இடையேயான கூலும் விசையின் எண்மதிப்பையும் திசையையும் கணக்கிடுங்கள்.

கலந்துரையாடல்:

மின்னூட்டம் மற்றும் தூரத்தை SI அலகுகளுக்கு மாற்றுவதே முதல் படியாகும்:
– \( q_1 = 4 \times 10^{-6} C \)
– \( q_2 = -3 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 3 \times 10^{-2} மீ \)

கூலும் விதியின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி:

\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

அறியப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடவும்:

\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(3 \times 10^{-2})^2} \]

விசையின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்:

\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{12 \times 10^{-12}}{9 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \times (1,33 \times 10^{-8}) \]
\[ F = 1,197 \times 10^2 \]
\[ F = 119,7 \, N \]

விசையின் திசை: \( q_1 \) நேர்மறையாகவும் \( q_2 \) எதிர்மறையாகவும் இருப்பதால், விசை கவர்ச்சி விசையாகும். எனவே, \( q_1 \) மீதான விசை \( q_2 \) ஐ நோக்கியும், நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.

கேள்வி 2: ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் மூன்று மின்னூட்டங்கள்

5 செ.மீ. நீளமுள்ள பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் உச்சிகளில், ஒவ்வொன்றும் \( q = 2 \mu C \) கொண்ட மூன்று மின்னூட்டங்கள் வைக்கப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு மின்னூட்டத்தின் மீதும் செயல்படும் தொகுபயன் விசையைக் கணக்கிடுக.

கலந்துரையாடல்:

மின்னூட்டம் மற்றும் தூரத்தை SI அலகுகளுக்கு மாற்றவும்:
– \( q = 2 \times 10^{-6} C \)
– \( r = 5 \times 10^{-2} மீ \)

இரு மின்னூட்டங்களுக்கு இடையேயான விசை:

\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]

அறியப்பட்ட மதிப்புகளைப் பிரதியிடவும்:

\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(2 \times 10^{-6})^2}{(5 \times 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-12}}{25 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \times (1,6 \times 10^{-10}) \]
\[ F = 1,4384 N \]

இந்த விசை முக்கோணத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு ஜோடி மின்னூட்டங்கள் மீதும் செயல்படுகிறது. ஒவ்வொரு மின்னூட்டம் மீதும் செயல்படும் தொகுபயன் விசையைக் கண்டறிய, முக்கோணத்தின் செங்குத்து மற்றும் சாய்வு திசைகளில் ஒவ்வொரு மின்னூட்டம் மீதும் செயல்படும் இரண்டு விசைகளின் விசை திசையன்களைப் பகுப்பாய்வு செய்வது அவசியம்.

\( A \) இல் உள்ள மின்னூட்டம் \( B \) மற்றும் \( C \) இலிருந்து விசைகளைப் பெறுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:
– \( B \) இலிருந்து \( A \) க்கு உள்ள விசை \( F_{AB} = 1,4384 \, N \).
– \( C \) இலிருந்து \( A \) க்கு உள்ள விசை \( F_{AC} = 1,4384 \, N \).

சமபக்க முக்கோணத்தின் காரணமாக இந்த இரண்டு விசைகளும் ஒன்றுக்கொன்று 60° கோணத்தை உருவாக்குவதால், அவற்றின் தொகுபயனைக் கண்டறிய திசையன் கூறு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தலாம்.

x-அச்சு மற்றும் y-அச்சில் உள்ள விசையின் கூறுகள்:

\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]

இருப்பினும், இரு விசைகளும் சமச்சீரானவை மற்றும் இருபுறமும் சரியாகச் சமமாக இருப்பதால், அனைத்து y கூறுகளும் ஒன்றுக்கொன்று சமன்படுத்தப்படும். இதன் விளைவாக, மின்னூட்டம் \( A \) ஆனது இடையில் செயல்படும் கிடைமட்ட விசையால் மட்டுமே பாதிக்கப்படுகிறது.

\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 என்
]

எனவே, மின்னூட்டங்களில் ஒன்றின் மீதான தொகுபயன் மின்விசை \( F = 2.4934 N ஆகும்.

முடிவுரை

புள்ளி மின்னூட்டங்களின் அமைப்பில் ஏற்படும் தொகுபயன் மின்விசையைக் கண்டறிய, கூலும் விதியைப் பற்றிய முழுமையான புரிதலும், விசைத் திசையனை அதன் கூறுகளாகப் பிரிக்கும் திறனும் தேவைப்படுகின்றன. மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மின்னூட்டங்களைக் கொண்ட மிகவும் சிக்கலான சூழ்நிலைகளில், துல்லியமான முடிவுகளைப் பெறுவதற்குத் திசையன் பகுப்பாய்வு பெரும்பாலும் ஒரு முக்கியமான கருவியாக விளங்குகிறது. இது போன்ற பயிற்சிக் கணக்குகளின் மூலம், நாம் இயற்பியல் கருத்துக்களை இன்னும் திறம்படப் புரிந்துகொண்டு பயன்படுத்த முடியும்.