மைய அளவீட்டு முறைகளின் பயன்பாடு குறித்து விவாதிக்கும் எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகள்

மையப்படுத்தல் நடவடிக்கைகளின் பயன்பாடு குறித்து விவாதிக்கும் எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகள்

மையப் போக்கு அளவீடுகள் என்பவை புள்ளியியலில் மிக முக்கியமான கருத்துருக்களாகும்; இவை தரவுகளின் ஒட்டுமொத்தப் பரவலைப் புரிந்துகொள்ளப் பயன்படுகின்றன. மையப் போக்கின் மிகவும் பொதுவான அளவீடுகள் சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகும். இந்தக் கட்டுரையில், இத்தலைப்பைப் பற்றிய ஆழமான புரிதலை வழங்குவதற்காக, பல எடுத்துக்காட்டுகள் மூலம் மையப் போக்கு அளவீடுகளின் பயன்பாட்டைப் பற்றி விவாதிப்போம்.

எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 1: சராசரி (சராசரி மதிப்பு)

கேள்வி:
ஒரு மாணவர் குழு கணிதத் தேர்வில் 56, 72, 85, 91, 68, 90, 70, 75, 80 மற்றும் 60 ஆகிய மதிப்பெண்களைப் பெற்றனர். அத்தேர்வின் சராசரி மதிப்பெண்ணைக் கணக்கிடுக.

கலந்துரையாடல்:
அனைத்து மதிப்புகளையும் கூட்டி, பின்னர் அந்த மொத்தத்தை தரவுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலம் சராசரியைக் (மீன்) கணக்கிடலாம்.

லங்கா-லங்கா:
1. எல்லா மதிப்புகளையும் கூட்டவும்.
(56 + 72 + 85 + 91 + 68 + 90 + 70 + 75 + 80 + 60 = 747)
2. தரவுகளின் அளவை (மாணவர்களின் எண்ணிக்கையை) கணக்கிடுங்கள்.
10 மதிப்புகள் உள்ளன, எனவே தரவுகளின் எண்ணிக்கை = 10.
3. சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள்.
(சராசரி = 747/10 = 74.7)

ஆகவே, கணிதத் தேர்வின் சராசரி மதிப்பெண் 74.7 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு கேள்வி 2: இடைநிலை

கேள்வி:
ஒரு மாணவர் குழு பின்வரும் பணிகளை முடிக்கத் தேவைப்பட்ட நேரத்தை (வினாடிகளில்) பதிவு செய்தது: 22, 26, 20, 25, 24, 21, மற்றும் 23. இந்தப் பணிகளை முடிப்பதற்கான நேரங்களின் இடைநிலையைக் கண்டறியவும்.

கலந்துரையாடல்:
வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தரவுத் தொகுப்பில் உள்ள நடு மதிப்பே இடைநிலை ஆகும். தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றை எண்ணாக இருந்தால், இடைநிலை என்பது துல்லியமான நடு மதிப்பாகும். தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், இடைநிலை என்பது இரண்டு நடு மதிப்புகளின் சராசரியாகும்.

லங்கா-லங்கா:
1. தரவுகளைச் சிறியதிலிருந்து பெரியதாக வரிசைப்படுத்தவும்:
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
2. இடைநிலையைக் கண்டறியவும்.
தரவுகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படை (7) என்பதால், இடைநிலை என்பது தொடரில் உள்ள மூன்றாவது மதிப்பாகும்.
இடைநிலை = 23

ஆகவே, பணியை முடிக்கும் நேரத்தின் இடைநிலை 23 வினாடிகள் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு கேள்வி 3: முகடு

கேள்வி:
ஒரு மாணவர் குழு வினாடி வினாவில் பின்வரும் மதிப்பெண்களைப் பெற்றது: 75, 80, 85, 75, 90, 80, 85, 85, 75, மற்றும் 80. வினாடி வினா மதிப்பெண் தரவுகளின் முகட்டைக் கண்டறியவும்.

கலந்துரையாடல்:
முகடு என்பது தரவுகளில் மிகவும் அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பாகும்.

லங்கா-லங்கா:
1. ஒவ்வொரு மதிப்பும் எத்தனை முறை தோன்றுகிறது என்பதைக் கணக்கிடுங்கள்.
– 75 ஒரு முறை தோன்றுகிறது
– 80 ஒரு முறை தோன்றுகிறது
– 85 ஒரு முறை தோன்றுகிறது
– 90 ஒரு முறை தோன்றுகிறது
2. மிகவும் அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.
75, 80 மற்றும் 85 ஆகிய எண்கள் ஒவ்வொன்றும் 3 முறை வருவதால், இந்தத் தரவில் மூன்று முகடுகள் உள்ளன.

எனவே, வினாடி வினா மதிப்பெண் தரவுகளின் முகடு 75, 80 மற்றும் 85 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 4: மையப்படுத்தல் நடவடிக்கைகளின் சேர்க்கை

கேள்வி:
10 ஊழியர்களின் மாத வருமானம் (ஆயிரம் ரூபாயில்) பற்றிய பின்வரும் தரவுத் தொகுப்பிலிருந்து: 4500, 4700, 4800, 4900, 5000, 5100, 5200, 5300, 5400, மற்றும் 5500, வருமானத்தின் சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுங்கள்.

கலந்துரையாடல்:
சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகள்:
1. எல்லா மதிப்புகளையும் கூட்டவும்.
(4500 + 4700 + 4800 + 4900 + 5000 + 5100 + 5200 + 5300 + 5400 + 5500 = 50400)
2. தரவுகளின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்.
10 வருமானங்கள் உள்ளன, எனவே தரவுகளின் எண்ணிக்கை = 10.
3. சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள்.
(சராசரி = 50400/10 = 5040)

ஆகவே, சராசரி மாத வருமானம் 5040 ஆயிரம் ரூபியா ஆகும்.

இடைநிலையைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகள்:
1. தரவுகள் வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன, எனவே நடுவில் உள்ள இரண்டு மதிப்புகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
நடுவில் உள்ள தரவுகள் 5வது மற்றும் 6வது வருமானங்களான 5000 மற்றும் 5100 ஆகும்.
2. நடுவில் உள்ள இரண்டு மதிப்புகளின் சராசரியை இடைநிலையாகக் கணக்கிடுங்கள்.
(இடைநிலை) = 5000 + 5100/2 = 5050

ஆகவே, சராசரி மாத வருமானம் 5050 ஆயிரம் ரூபியா ஆகும்.

பயன்முறையைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகள்:
1. அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்புகள் ஏதேனும் உள்ளதா என மதிப்பாய்வு செய்யவும்.
எந்த மதிப்பும் மற்ற மதிப்புகளை விட அதிக முறை தோன்றுவதில்லை.

ஆகவே, அந்த வருமானத் தரவிற்கு முகடு எதுவும் இல்லை.

எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 5: சமச்சீரற்ற பரவலில் பயன்பாடு

கேள்வி:
9 மாணவர்களின் தினசரி செலவுத் தரவுகள் (ஆயிரம் ரூபாயில்) பின்வருமாறு: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101 மற்றும் 102. இவற்றின் சராசரி மற்றும் இடைநிலையைக் கணக்கிட்டு, இந்தத் தரவுத் தொகுப்பிற்கு எது மிகவும் பொருத்தமானது என்பதை விவாதிக்கவும்.

கலந்துரையாடல்:
சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகள்:
1. எல்லா மதிப்புகளையும் கூட்டவும்.
(50 + 52 + 54 + 55 + 55 + 56 + 100 + 101 + 102 = 625)
2. தரவுகளின் அளவைக் கணக்கிடுங்கள்.
9 மதிப்புகள் உள்ளன, எனவே தரவுகளின் எண்ணிக்கை = 9.
3. சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள்.
(சராசரி = 625/9 ≈ 69.44)

ஆகவே, சராசரி தினசரி செலவு சுமார் 69.44 ஆயிரம் ரூபியா ஆகும்.

இடைநிலையைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகள்:
1. தரவுகளை வரிசைப்படுத்தி இடைநிலை மதிப்பைக் கண்டறியவும்:
வரிசை: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101, 102
2. தரவுகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படையாக இருப்பதால், இடைநிலை என்பது நடு மதிப்பாகும்.
இடைநிலை = 5வது மதிப்பு = 55

ஆகவே, சராசரி தினசரி செலவு 55 ஆயிரம் ரூபியா ஆகும்.

கலந்துரையாடல்:
இந்தத் தரவுத்தொகுப்பில், மற்ற மதிப்புகளை விட இரண்டு மதிப்புகள் (100, 101 மற்றும் 102) குறிப்பிடத்தக்க அளவு அதிகமாக உள்ளன. இது சராசரியை மேல்நோக்கித் தள்ளுவதோடு, பெரும்பாலான தரவுகளைத் துல்லியமாகப் பிரதிபலிக்காமலும் இருக்கலாம். இடைநிலை மதிப்பான 55 ரூபியா, பெரும்பாலான மாணவர்களின் செலவினங்களைப் பிரதிபலிக்கும் வகையில் உள்ளது.

முடிவுரை

மேற்கண்ட எடுத்துக்காட்டுகள் மூலம், பல்வேறு தரவுத் தொகுப்புகளிலிருந்து சராசரி, இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவது எப்படி என்பதை நாம் கற்றுக்கொண்டோம். சராசரி ஒரு பொதுவான கண்ணோட்டத்தை வழங்குகிறது, இடைநிலை சமச்சீராக இருக்கக்கூடிய தரவுகளைப் பற்றிய சிறந்த புரிதலை அளிக்கிறது, மேலும் முகடு மிகவும் அடிக்கடி நிகழும் மதிப்புகளை அடையாளம் காணப் பயன்படுகிறது. மையப் போக்கின் சரியான அளவீட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது மிகவும் முக்கியமானது, ஏனெனில் அது தரவுகளின் விளக்கத்தையும் அதன் அடிப்படையில் எடுக்கப்படும் முடிவுகளையும் பாதிக்கக்கூடும்.