தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் இடைநிலை மற்றும் முகடு வகுப்பைப் பற்றி விவாதிக்கும் எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகள்

குழுத் தரவுகளின் இடைநிலை மற்றும் முகடு வகையைப் பற்றி விவாதிக்கும் எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகள்

புள்ளியியலில், இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவை மையப் போக்கின் இரண்டு மிக முக்கியமான அளவீடுகளாகும். இந்தக் கட்டுரையில், உங்கள் புரிதலுக்கு உதவும் பல எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகளுடன், தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் பின்னணியில் இடைநிலை மற்றும் முகடு வகைகளைப் பற்றி விரிவாக விவாதிப்போம்.

இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவற்றைப் புரிந்துகொள்ளுதல்

சராசரி
ஒரு தரவுத் தொகுப்பை வரிசைப்படுத்தும்போது கிடைக்கும் நடு மதிப்பே இடைநிலை ஆகும். தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் சூழலில், இடைநிலை என்பது தரவை இரண்டு சம பாகங்களாகப் பிரிக்கும் வகுப்பாகும்.

மோடஸ்
முகடு என்பது ஒரு தரவுத் தொகுப்பில் மிகவும் அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பு அல்லது வகையாகும். தொகுக்கப்பட்ட தரவைப் பொறுத்தவரை, முகடு என்பது அதிகபட்ச நிகழ்வெண் கொண்ட வகையாகும்.

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் இடைநிலை மற்றும் முகடு வகுப்பைக் கணக்கிடுதல்

சராசரி
தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளில் இடைநிலையைக் கண்டறிய, எடுக்கப்பட வேண்டிய நடவடிக்கைகள் பின்வருமாறு:
1. திரள் நிகழ்வெண்ணைக் (F) கணக்கிடுங்கள்.
2. பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நடுநிலையின் நிலையைக் கண்டறியவும்:
\[
இடைநிலை நிலை = n + 1/2
\]
இதில் n என்பது தரவுகளின் எண்ணிக்கை.
3. இடைநிலை வகுப்பை, அதாவது இடைநிலை நிலை அமைந்துள்ள வகுப்பைக் கண்டறியவும்.
4. தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கு இடைநிலை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:
\[
இடைநிலை = L + (n² – Ff) × c
\]
– L என்பது இடைநிலை வகுப்பின் கீழ் எல்லையாகும்.
– F என்பது இடைநிலை வகுப்பிற்கு முந்தைய திரள் நிகழ்வெண் ஆகும்.
– f என்பது இடைநிலை வகுப்பின் நிகழ்வெண் ஆகும்.
– c என்பது வகுப்பு இடைவெளியின் நீளம்.

மோடஸ்
தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளில் முகட்டைக் கண்டறிய, எடுக்கப்பட வேண்டிய படிகள் பின்வருமாறு:
1. முகடு வகுப்பை, அதாவது அதிகபட்ச நிகழ்வெண் கொண்ட வகுப்பைக் கண்டறியவும்.
2. தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கு முகடு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்:
\[
பயன்முறை = L + (d₁/d₁ + d₂) × c
\]
– L என்பது பயன்முறை வகுப்பின் கீழ் எல்லையாகும்.
– \(d_1\) என்பது பயன்முறை வகுப்பின் அதிர்வெண்ணுக்கும் முந்தைய வகுப்பின் அதிர்வெண்ணுக்கும் உள்ள வேறுபாடு ஆகும்.
– \(d_2\) என்பது உச்ச வகுப்புக்கும் அடுத்த வகுப்புக்கும் இடையிலான அதிர்வெண் வேறுபாடு ஆகும்.
– c என்பது வகுப்பு இடைவெளியின் நீளம்.

மாதிரி கேள்விகள் மற்றும் கலந்துரையாடல்

எடுத்துக்காட்டு கேள்வி 1: இடைநிலை
40 மாணவர்களின் கணிதத் தேர்வு முடிவுகளின் நிகழ்வெண் பரவல் பின்வருமாறு:

| மதிப்பு | நிகழ்வெண் (f) |
|————-|——————|
| 50 – 59 | 5 |
| 60 – 69 | 10 |
| 70 – 79 | 15 |
| 80 – 89 | 7 |
| 90 – 99 | 3 |

இடைநிலையைக் கணக்கிட, நாம் முதலில் தரவுகளின் எண்ணிக்கையை (n) எண்ணுகிறோம்:
\[
n = 5 + 10 + 15 + 7 + 3 = 40
\]
இடைநிலை நிலை:
\[
இடைநிலை நிலை = 40 + 1/2 = 20.5
\]

அடுத்து, திரள் நிகழ்வெண்ணைக் கணக்கிடுவோம்:

| மதிப்பு | நிகழ்வெண் (f) | திரள் நிகழ்வெண் (F) |
|————-|——————|————————-|
| 50 – 59 | 5 | 5 |
| 60 – 69 | 10 | 15 |
| 70 – 79 | 15 | 30 |
| 80 – 89 | 7 | 37 |
| 90 – 99 | 3 | 40 |

இடைநிலை நிலை (20.5) 70 – 79 வகுப்பில் உள்ளது.

நாம் இடைநிலை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:
– L = 70 (இடைநிலை வகுப்பின் கீழ் வரம்பு)
– F = 15 (இடைநிலை வகுப்புக்கு முந்தைய திரள் நிகழ்வெண்)
– f = 15 (இடைநிலை வகுப்பு நிகழ்வெண்)
– c = 10 (வகுப்பு இடைவெளி)

\[
இடைநிலை = 70 + (40/2 – 15/15) × 10 = 70 + (20 – 15/15) × 10 = 70 + (5/15) × 10 = 70 + 3.33 = 73.33
\]

ஆகவே, தரவுகளின் இடைநிலை மதிப்பு 73.33 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு கேள்வி 2: முகடு
ஒரு கடையில் ஒரு வாரத்திற்கான பொருள் விற்பனை முடிவுகள் குறித்த தரவுகளின் நிகழ்வெண் பரவல் பின்வருமாறு:

விற்கப்பட்ட அலகுகளின் எண்ணிக்கை | நிகழ்வெண் (f) |
|——————–|——————|
| 10 – 19 | 3 |
| 20 – 29 | 7 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 5 |
| 50 – 59 | 3 |

முகட்டைக் கண்டறிய:
– முகடு வகுப்பு 30 – 39 (அதிகபட்ச நிகழ்வெண் = 12).
– L = 30 (முறைமை வகுப்பின் கீழ் வரம்பு).
– \(d_1 = 12 – 7 = 5\) (முகடு வகுப்பு அதிர்வெண் – முந்தைய வகுப்பு அதிர்வெண்).
– \(d_2 = 12 – 5 = 7\) (நடுத்தர வகுப்பின் அதிர்வெண் – அடுத்த வகுப்பின் அதிர்வெண்).
– c = 10 (வகுப்பு இடைவெளி).

நாம் முகடு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:
\[
முகடு = 30 + (5/5 + 7) × 10 = 30 + (5/12) × 10 = 30 + 4.17 = 34.17
\]

எனவே, தரவின் முகடு 34.17 ஆகும்.

முடிவுரை

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளில் இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுவது எப்படி என்பதைப் புரிந்துகொள்வது புள்ளியியலில் ஒரு முக்கியமான திறமையாகும். இடைநிலை என்பது தரவின் நடு மதிப்பைத் தருகிறது, அதே சமயம் முகடு என்பது அடிக்கடி நிகழும் மதிப்பு அல்லது வகுப்பைத் தருகிறது. மேலே விவரிக்கப்பட்டுள்ள வழிமுறைகளைப் பின்பற்றி, சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளிலிருந்து மையப் போக்கின் இந்த இரண்டு அளவீடுகளையும் நீங்கள் எளிதாகக் கண்டறியலாம்.

விவாதிக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகளின் மூலம், தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளில் இடைநிலை மற்றும் முகடு ஆகியவற்றின் கருத்து மற்றும் பயன்பாடு குறித்து வாசகர்கள் சிறந்த புரிதலைப் பெறுவார்கள் என எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. மேலும் சிக்கலான தரவுகளுக்கோ அல்லது நீண்ட நிகழ்வெண் பரவல்களுக்கோ, இதே கொள்கைகளைத் துல்லியமாகப் பயன்படுத்தலாம். புள்ளியியலில் உங்கள் புரிதலையும் பகுப்பாய்வுத் திறன்களையும் வலுப்படுத்த, மேலும் பல கணக்குகளைப் பயிற்சி செய்யுங்கள்.