தூண்டப்பட்ட காந்தப்புலங்கள் குறித்து விவாதிக்கும் எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகள்

தூண்டப்பட்ட காந்தப்புலங்கள் குறித்து விவாதிக்கும் எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகள்

தூண்டப்பட்ட காந்தப்புலங்கள் இயற்பியலில், குறிப்பாக மின்காந்தவியல் சூழலில், ஒரு முக்கியமான தலைப்பாகும். மாறும் காந்தப்புலம் ஒன்று, ஒரு கடத்தியில் மின்னியக்க விசையை (EMF) அல்லது மின்னழுத்தத்தை உருவாக்கும்போது இந்த நிகழ்வு ஏற்படுகிறது. இந்தக் கருத்து குறித்த நமது புரிதலை ஆழப்படுத்துவதற்காக, இந்தக் கட்டுரை பல எடுத்துக்காட்டுச் சிக்கல்களை மீள்பார்வை செய்து, தூண்டப்பட்ட காந்தப்புலங்கள் பற்றிய விரிவான விவாதத்தை வழங்கும்.

தூண்டப்பட்ட காந்தப்புலங்களைப் புரிந்துகொள்ளுதல்

எடுத்துக்காட்டுக் கணக்கிற்குள் செல்வதற்கு முன், தூண்டப்பட்ட காந்தப்புலங்களின் அடிப்படைக் கருத்தை முதலில் புரிந்துகொள்வது உதவியாக இருக்கும். மின்காந்தத் தூண்டலுக்கான ஃபாரடே விதி இந்த நிகழ்வின் அடிப்படையாகும். இந்த விதியின்படி, ஒரு கடத்தும் சுற்றின் குறுக்கே உள்ள காந்தப் பாயத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் ஒரு மின்னியக்கு விசையை (EMF) உருவாக்கும். ஃபாரடே விதியின் கணித சூத்திரம்:

\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \]

எங்கே:
– \( \mathcal{E} \) என்பது தூண்டப்பட்ட மின்னியக்க விசை (EMF) ஆகும்.
– \( \Phi_B \) என்பது காந்தப் பாயம்.
– \( t \) என்பது நேரம்.

மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் உள்ள எதிர்மறை எண், லென்ஸ் விதியின்படி தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசையின் திசையைக் குறிக்கிறது. அந்த விதியின்படி, தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசையானது, அதனை ஏற்படுத்தும் காந்தப் பாய்ம மாற்றத்தை எதிர்க்க முனைகிறது.

மாதிரி கேள்விகள் மற்றும் கலந்துரையாடல்கள்

எடுத்துக்காட்டு 1: மின்னோட்டம் பாயும் சோலனாய்டு

கேள்வி:
ஒரு நீண்ட சோலனாய்டு 500 சுற்றுகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் 0,5 மீட்டர் நீளம் கொண்டது. சோலனாய்டு வழியே செல்லும் மின்னோட்டம் 0,2 வினாடிகளில் 0 A இலிருந்து 2 A ஆக மாறினால் மற்றும் சோலனாய்டின் குறுக்கு வெட்டுப் பரப்பளவு \( 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \) எனில், அதனால் உருவாகும் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசையைக் கணக்கிடுக.

கலந்துரையாடல்:
இந்தச் சிக்கலைத் தீர்க்க, நமக்கு ஒரு சோலனாய்டின் காந்தப் பாய்வு சூத்திரமும் ஃபாரடேயின் விதியும் தேவைப்படுகின்றன.

ஒரு சோலனாய்டு வழியான காந்தப் பாயம் \( \Phi_B \) என்பது:

\[ \Phi_B = B \cdot A \]

எங்கே:
– \( B \) என்பது சோலனாய்டில் உள்ள காந்தப்புலம் ஆகும்.
– \( A \) என்பது சோலனாய்டின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு ஆகும்.

ஒரு சோலனாய்டில் உள்ள காந்தப்புலம் \( B \) பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

\[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \]

எங்கே:
– \( \mu_0 \) என்பது வெற்றிட ஊடுதிறன் \( (4\pi \times 10^{-7} \ \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}) \).
– \( n \) என்பது ஓரலகு நீளத்திற்கான சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை, \( n = \frac{N}{l} \), இதில் \( N \) என்பது சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் \( l \) என்பது சோலனாய்டின் நீளம் ஆகும்.
– \( I \) என்பது சோலனாய்டு வழியே பாயும் மின்னோட்டம்.

கேள்வியிலிருந்து:
– \( N = 500 \)
– \( l = 0,5 \ \text{m} \)
– \( A = 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \)
– \( \Delta I = 2 \ \text{A} \)
– \( \Delta t = 0,2 \ \text{s} \)

முதலில், \( n \) ஐக் கணக்கிடுங்கள்:

\[ n = \frac{N}{l} = \frac{500}{0,5} = 1000 \ \text{சுற்றுகள்/மீ} \]

பின்னர், காந்தப்புலத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் \( B \) ஐக் கணக்கிடுங்கள்:

\[ \Delta B = \mu_0 \cdot n \cdot \Delta I = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 1000 \cdot 2 = 8\pi \times 10^{-4} \ \text{T} = 2,512 \times 10^{-3} \ \text{T} \]

காந்தப் பாய்வில் ஏற்படும் மாற்றம் \( \Delta \Phi_B \):

\[ \Delta \Phi_B = \Delta B \cdot A = 2,512 \times 10^{-3} \cdot 2 \times 10^{-4} = 5,024 \times 10^{-7} \ \text{Wb} \]

இப்போது, ​​ஃபாரடே விதியைப் பயன்படுத்தி தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசையைக் கண்டறியவும்:

\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{5,024 \times 10^{-7}}{0,2} = -2,512 \times 10^{-6} \ \text{V} = -2,512 \ \mu\text{V} \]

எனவே, இதன் விளைவாகத் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை \(-2,512 \ \mu\text{V}\) ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு கணக்கு 2: மாறும் காந்தப்புலத்தில் ஒரு சுற்று மின்சுற்று

கேள்வி:
0,1 மீட்டர் ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டச் சுருள், 0,1 வினாடியில் 0,5 டெஸ்லாவிலிருந்து 0 டெஸ்லாவாக மாறும் ஒரு சீரான காந்தப்புலத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. அந்தச் சுருளில் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசையைக் கணக்கிடுக.

கலந்துரையாடல்:
முந்தைய கணக்கைப் போலவே, நாம் ஃபாரடே விதியைப் பயன்படுத்துவோம். முதலில், காந்தப் பாய்வில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் கணக்கிடுவோம்.

வட்டத்தின் பரப்பளவு \( A \):

\[ A = \pi r^2 = \pi (0,1)^2 = \pi \times 10^{-2} \ \text{m}^2 = \pi \times 10^{-2} \approx 3,14 \times 10^{-2} \ \text{m}^2 \]

காந்தப் பாய்வில் ஏற்படும் மாற்றம் \( \Delta \Phi_B \):

\[ \Delta \Phi_B = \Delta B \cdot A = (0 – 0,5) \cdot 3,14 \times 10^{-2} = -0,5 \cdot 3,14 \times 10^{-2} = -1,57 \times 10^{-2} \ \text{Wb} \]

தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை \( \mathcal{E} \):

\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{-1,57 \times 10^{-2}}{0,1} = 1,57 \times 10^{-1} \ \text{V} = 0,157 \ \text{V} \]

எடுத்துக்காட்டு 3: காந்தப்புலத்தில் சுழலும் வட்டு

கேள்வி:
0,2 மீட்டர் ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டு, 0,3 டெஸ்லா (T) கிடைமட்ட காந்தப்புலத்தில், ஒரு செங்குத்துத் தளத்தில் 10 ரேடியன்/விநாடி கோண வேகத்துடன் சுழல்கிறது. வட்டின் மையத்திற்கும் விளிம்பிற்கும் இடையில் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசையைக் கணக்கிடுங்கள்.

கலந்துரையாடல்:
இந்த நேர்விற்கு, சுழலும் தட்டின் மீதான மின்காந்தத் தூண்டல் எனும் ஃபாரடேயின் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை என்ற கருத்தை நாம் பயன்படுத்துகிறோம்.

சுழலும் வட்டின் மீது செயல்படும் தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:

\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} B \omega r^2 \]

எங்கே:
– \( B \) என்பது காந்தப்புலம்.
– \( \omega \) என்பது கோண வேகம்.
– \( r \) என்பது வட்டின் ஆரம் ஆகும்.

கணக்கிலிருந்து மதிப்புகளைப் பிரதியிடவும்:

\[ B = 0,3 \ \text{T} \]
\[ \omega = 10 \ \text{rad/s} \]
\[ r = 0,2 \ \text{m} \]

தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசையைக் கணக்கிடுக:

\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot (0,2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot 0,04 = 0,6 \times 0,04 = 0,024 \ \text{V} \]

எனவே, வட்டின் மையத்திற்கும் விளிம்பிற்கும் இடையே தூண்டப்பட்ட மின்னியக்கு விசை 0,024 V அல்லது 24 mV ஆகும்.

முடிவுரை

தூண்டப்பட்ட காந்தப்புலங்கள் என்பது அடிப்படை இயற்பியல் கருத்துக்கள் மற்றும் அவற்றின் கணிதப் பயன்பாடுகள் ஆகிய இரண்டையும் பற்றிய புரிதல் தேவைப்படும் ஒரு ஆழமான தலைப்பாகும். மேலே உள்ளதைப் போன்ற எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகள் மூலம், ஃபாரடே விதி மற்றும் லென்ஸ் விதி போன்ற விதிகள் வெவ்வேறு சூழ்நிலைகளில் எவ்வாறு பொருந்தும் என்பதை நாம் காணலாம். கருத்துக்களைப் புரிந்துகொள்வதும் கணக்குகளைப் பயிற்சி செய்வதும், இந்தப் பாடத்தில் தேர்ச்சியை வலுப்படுத்தவும், பல்வேறு சூழல்களில் அதன் பயன்பாட்டை விரிவுபடுத்தவும் உதவுகிறது.