ஒற்றைத் தரவுக் கால்மானங்கள் குறித்த கலந்துரையாடல் கேள்விக்கான எடுத்துக்காட்டு

ஒற்றைத் தரவு கால்பகுதிகள் குறித்த எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகளும் கலந்துரையாடலும்

புள்ளியியலில் கால்பகுதிகள் (Quartiles) என்பது ஒரு தரவுத் தொகுப்பை நான்கு பகுதிகளாக, அல்லது கால்பகுதிகளாகப் பிரிக்கப் பயன்படும் ஒரு கருவியாகும். ஒவ்வொரு பகுதியும் சம அளவு தரவைக் கொண்டிருக்கும். தரவுப் பரவலைப் புரிந்துகொள்வதற்கும், ஒரு பெரிய தரவுத் தொகுப்பிற்குள் உள்ள மதிப்புகளை ஒப்பிடுவதற்கும் கால்பகுதிகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்தக் கட்டுரையில், பல எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு தரவுத் தொகுப்பிற்கான கால்பகுதிகளை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதைப் பற்றி விவாதிப்போம். முதல் கால்பகுதி (Q1), இரண்டாம் கால்பகுதி (Q2, இது இடைநிலை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது), மற்றும் மூன்றாம் கால்பகுதி (Q3) ஆகியவை எவ்வாறு கணக்கிடப்பட்டு விளக்கப்படுகின்றன என்பதைப் பார்ப்போம்.

கால்மானத்தின் வரையறை

எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகளுக்குச் செல்வதற்கு முன், ஒரு தரவுத் தொகுப்பில் உள்ள மூன்று கால்பகுதிகளின் வரையறைகளைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம்:

1. முதல் கால்பகுதி (Q1): Q1-க்குக் கீழே உள்ள தரவு நிலைகள், மொத்தத் தரவுத் தொகுப்பில் 25% தரவை உள்ளடக்கியுள்ளன.
2. இரண்டாம் கால்மானம் (Q2 அல்லது இடைநிலை): Q2-க்குக் கீழே உள்ள தரவு நிலைகள், மொத்தத் தரவுத் தொகுப்பில் 50% தரவை உள்ளடக்கியுள்ளன.
3. மூன்றாம் கால்பகுதி (Q3): Q3-க்குக் கீழுள்ள தரவு நிலைகள், மொத்தத் தரவுத் தொகுப்பில் 75% தரவை உள்ளடக்கியுள்ளன.

கால்மானங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகள்

கால்மானங்களைக் கணக்கிடுவதற்குப் பின்பற்ற வேண்டிய வழிமுறைகள்:

1. தரவுகளை வரிசைப்படுத்துங்கள்: தரவுகள் சிறிய மதிப்பிலிருந்து பெரிய மதிப்பிற்கு வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளதா என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.
2. கால்மான நிலையைக் கண்டறிதல்: கால்மான நிலையைக் கண்டறிய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
– Q1 நிலை = (N+1) / 4
– Q2 நிலை = (N+1) / 2
– Q3 நிலை = 3(N+1) / 4
இதில் N என்பது மொத்த தரவுகளின் எண்ணிக்கை.
3. கால்மான மதிப்புகளைக் கண்டறிதல்: கணக்கிடப்பட்ட நிலைகளின் அடிப்படையில், கால்மான மதிப்புகளைக் கண்டறியவும் அல்லது இடைச்செருகல் செய்யவும்.

மாதிரி கேள்விகள் மற்றும் கலந்துரையாடல்

எடுத்துக்காட்டு கேள்வி 1

பின்வரும் ஒற்றைத் தரவுகள் இருப்பதாகக் கொள்வோம்: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29.

படி 1: தரவுகளை வரிசைப்படுத்துதல்
தரவு வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29

படி 2: கால்பகுதிகளின் இருப்பிடத்தைக் கண்டறியவும்
தரவுகளின் எண்ணிக்கை (N) 10 ஆகும்.
– நிலை Q1 = (10+1) / 4 = 11 / 4 = 2.75
– நிலை Q2 = (10+1) / 2 = 11 / 2 = 5.5
– நிலை Q3 = 3(10+1) / 4 = 33 / 4 = 8.25

படி 3: கால்மான மதிப்புகளை எடுத்தல்
– Q1 : 2.75 என்ற நிலை, Q1 ஆனது தொடரில் 2வது மற்றும் 3வது தரவுகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. 2வது தரவு 7 மற்றும் 3வது தரவு 8 ஆகும். எனவே, Q1 = 7 + 0.75(8-7) = 7.75.
– Q2 (இடைநிலை): நிலை 5.5 என்பது, Q2 ஆனது 5வது மற்றும் 6வது தரவுகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. 5வது தரவு 13 மற்றும் 6வது தரவு 14 ஆகும். எனவே, Q2 = 13 + 0.5(14-13) = 13.5.
– Q3 : நிலை 8.25 என்பது, Q3 ஆனது 8வது மற்றும் 9வது தரவுகளுக்கு இடையில் அமைந்துள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. 8வது தரவு 21 மற்றும் 9வது தரவு 23 ஆகும். எனவே, Q3 = 21 + 0.25(23-21) = 21.5.

எடுத்துக்காட்டு கேள்வி 2

பின்வரும் தரவுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.

படி 1: தரவுகளை வரிசைப்படுத்துதல்
தரவு வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22

படி 2: கால்பகுதிகளின் இருப்பிடத்தைக் கண்டறியவும்
தரவுகளின் எண்ணிக்கை (N) 11 ஆகும்.
– நிலை Q1 = (11+1) / 4 = 12 / 4 = 3
– நிலை Q2 = (11+1) / 2 = 12 / 2 = 6
– நிலை Q3 = 3(11+1) / 4 = 36 / 4 = 9

படி 3: கால்மான மதிப்புகளை எடுத்தல்
– Q1 : நிலை 3 என்றால் Q1 என்பது 3வது தரவு. எனவே Q1 = 6.
– Q2 (இடைநிலை): நிலை 6 என்றால் Q2 என்பது 6வது தரவு. எனவே Q2 = 12.
– Q3 : நிலை 9 என்றால் Q3 என்பது 9வது தரவு. எனவே Q3 = 18.

கால்பகுதிகளை விளக்குதல்

Q1, Q2 மற்றும் Q3 ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் கிடைத்தவுடன், அவற்றைப் பயன்படுத்தி நாம் தரவைப் பகுப்பாய்வு செய்யலாம். எடுத்துக்காட்டாக:

1. கால்மான இடைவெளி (IQR): இது Q3 மற்றும் Q1-க்கு இடையேயான வேறுபாடு ஆகும். IQR = Q3 – Q1. தரவுப் பரவலை அடையாளம் காணவும், புறத்தன்மைகளைக் கண்டறியவும் IQR பயன்படுத்தப்படுகிறது.
2. புறத்தன்மைத் தரவுகள்: மற்ற தரவுகளிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள தரவுகளை, கீழ் மற்றும் மேல் வரம்புகளைப் பயன்படுத்தி அடையாளம் காணலாம்.
– கீழ் வரம்பு = Q1 – 1.5 IQR
– மேல் வரம்பு = Q3 + 1.5 IQR
இந்த வரம்புகளுக்கு வெளியே உள்ள தரவு, புறத்தன்மைத் தரவாகக் கருதப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு கேள்வி 1 இல் IQR இன் பயன்பாடு
– IQR = Q3 – Q1 = 21.5 – 7.75 = 13.75
– கீழ் எல்லை = 7.75 – 1.5(13.75) = 7.75 – 20.625 = -12.875
– மேல் வரம்பு = 21.5 + 1.5(13.75) = 21.5 + 20.625 = 42.125

எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 1-இல், -12.875 முதல் 42.125 வரையிலான தரவு, புறத்தன்மை மதிப்புகள் இல்லாத ஒரு இயல்நிலைப் பரவலாகும்.

எடுத்துக்காட்டு கேள்வி 2 இல் IQR இன் பயன்பாடு
– IQR = Q3 – Q1 = 18 – 6 = 12
– கீழ் எல்லை = 6 – 1.5(12) = 6 – 18 = -12
– மேல் வரம்பு = 18 + 1.5(12) = 18 + 18 = 36

எடுத்துக்காட்டுக் கேள்வி 2-இல், -12 முதல் 36 வரையிலான தரவு, புறத்தன்மை மதிப்புகள் இல்லாத ஒரு இயல்நிலைப் பரவலாகும்.

முடிவுரை

கால்மானங்களைப் புரிந்துகொள்வதும் கணக்கிடுவதும் தரவுப் பரவலை அடையாளம் காணவும், தரவுப் பரவலின் பல்வேறு அம்சங்களைப் பகுப்பாய்வு செய்யவும் உதவுகிறது. இந்தக் கட்டுரையில், பல எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகள் மற்றும் அவற்றின் விவாதத்தின் மூலம், ஒரு தரவுத் தொகுப்பிற்கான கால்மானங்களைக் கணக்கிடுவதில் உள்ள படிகளை ஆராய்வோம். இந்தப் படிகளில் தரவை வரிசைப்படுத்துதல், கால்மானங்களின் இருப்பிடத்தைத் தீர்மானித்தல் மற்றும் பொருத்தமான கால்மான மதிப்புகளைக் கணக்கிடுதல் ஆகியவை அடங்கும். சரியாகப் பயன்படுத்தப்படும்போது, ​​ஒரு தரவுத் தொகுப்பைப் பற்றி ஆழமாகப் புரிந்துகொள்வதற்கு, புள்ளியியலில் கால்மானங்கள் ஒரு முக்கியமான பகுப்பாய்வுக் கருவியாக மாறுகின்றன.