ஒட்டுறவுப் பகுப்பாய்வு குறித்த கலந்துரையாடல் கேள்விகளுக்கான எடுத்துக்காட்டு

தொடர்புப் பகுப்பாய்வு குறித்த எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகளும் கலந்துரையாடலும்

ஒட்டுறவுப் பகுப்பாய்வு என்பது இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் அளவைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படும் ஒரு புள்ளியியல் முறையாகும். இரண்டு மாறிகள் எவ்வளவு நெருக்கமாகத் தொடர்புடையவை என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்காக, இந்தப் பகுப்பாய்வு பொருளியல், உளவியல், மருத்துவம் மற்றும் சமூகவியல் உள்ளிட்ட பல்வேறு துறைகளில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்தக் கட்டுரையில், ஒட்டுறவுப் பகுப்பாய்வு என்ற கருத்தைப் புரிந்துகொள்ள உதவும் வகையில், பல எடுத்துக்காட்டுக் கணக்குகளையும் கலந்துரையாடல்களையும் நாம் காண்போம்.

தொடர்புப் பகுப்பாய்வைப் புரிந்துகொள்ளுதல்

இரண்டு எண் மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமையையும் திசையையும் அளவிட தொடர்புப் பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்தத் தொடர்பு மதிப்பு பொதுவாகத் தொடர்பு குணகம் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, இது -1 முதல் 1 வரை இருக்கலாம். இந்த மதிப்புகளைப் பின்வருமாறு விளக்கலாம்:

– +1 : முழுமையான நேர்மறைத் தொடர்பு. இரண்டு மாறிகளும் ஒரே திசையில் நகர்கின்றன.
– 0 : தொடர்பற்ற நிலை. இரு மாறிகளுக்கும் இடையே தெளிவான நேரியல் தொடர்பு இல்லை.
– -1 : முழுமையான எதிர்மறை ஒட்டுறவு. இரு மாறிகளும் எதிர் திசைகளில் நகரும்.

மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் ஒட்டுறவுக் குணகம் பியர்சன் ஒட்டுறவு ஆகும். இருப்பினும், வரிசைமுறை அல்லது நேரியலற்ற தரவுகளுக்கு மிகவும் பொருத்தமான ஸ்பியர்மேன் மற்றும் கெண்டல் போன்ற பிற ஒட்டுறவு முறைகளும் உள்ளன.

தொடர்பு பகுப்பாய்வு படிகள்

1. தரவு சேகரிப்பு: பகுப்பாய்வு செய்யப்பட வேண்டிய இரண்டு மாறிகளுக்கான தரவுகளைச் சேகரிக்கவும்.
2. தரவு காட்சிப்படுத்தல்: இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு முறையைக் காண ஒரு சிதறல் வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.
3. ஒட்டுறவுக் குணகத்தைக் கணக்கிடுதல்: பியர்சன், ஸ்பியர்மேன் அல்லது கெண்டல் ஒட்டுறவுக் குணகத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.
4. முடிவுகளின் விளக்கம்: ஒட்டுறவுக் குணக மதிப்பின் அடிப்படையில் உறவின் வலிமையையும் திசையையும் தீர்மானிக்கவும்.
5. முக்கியத்துவச் சோதனை: கண்டறியப்பட்ட தொடர்பு புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.

மாதிரி கேள்விகள் மற்றும் கலந்துரையாடல்

கேள்வி 1: பியர்சன் தொடர்பு

5 நபர்களின் உயரம் (செ.மீ) மற்றும் எடை (கி.கி) குறித்த தரவுகள் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

நபர் | உயரம் (செ.மீ) | எடை (கிலோ) |
|——-|————-|————|
| அ | 160 | 55 |
| பி | 165 | 60 |
| சி | 170 | 65 |
| டி | 175 | 70 |
| இ | 180 | 75 |

தரவுகளுக்கான பியர்சன் ஒட்டுறவுக் குணகத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.

கலந்துரையாடல்:

1. சராசரியைக் கணக்கிடுதல்:
– சராசரி உயரம் (X̄) = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
– சராசரி எடை (Ȳ) = (55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65

2. சராசரியிலிருந்து விலகலைக் கணக்கிடுதல்:
– அதிக விலகல்: (160 – 170), (165 – 170), (170 – 170), (175 – 170), (180 – 170)
– கடுமையான விலகல்: (55 – 65), (60 – 65), (65 – 65), (70 – 65), (75 – 65)

3. விலகல் பெருக்கத்தைக் கணக்கிடுதல்:
– (160-170)(55-65) = 10 10 = 100
– (165-170)(60-65) = 5 5 = 25
– (170-170)(65-65) = 0 0 = 0
– (175-170)(70-65) = 5 5 = 25
– (180-170)(75-65) = 10 10 = 100

மொத்தம் = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

4. விலகல் வர்க்கத்தைக் கணக்கிடுதல்:
– உயரம்: (160-170)², (165-170)², (170-170)², (175-170)², (180-170)²
– எடை: (55-65)², (60-65)², (65-65)², (70-65)², (75-65)²

உயரத்திற்கு:
– (160-170)² = 100
– (165-170)² = 25
– (170-170)² = 0
– (175-170)² = 25
– (180-170)² = 100

மொத்தம் = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

எடைக்கு:
– (55-65)² = 100
– (60-65)² = 25
– (65-65)² = 0
– (70-65)² = 25
– (75-65)² = 100

மொத்தம் = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

5. பியர்சன் தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடுதல்:
\[
r = \frac{\sum ((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\sum (X – X̄)² \sum (Y – Ȳ)²}}
\]
\[
r = \frac{250}{\sqrt{250 \times 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]

விளக்கம்: பியர்சன் ஒட்டுறவுக் குணகத்தின் மதிப்பு 1 என்பது, உயரத்திற்கும் எடைக்கும் இடையே ஒரு முழுமையான நேர்மறையான தொடர்பு இருப்பதைக் குறிக்கிறது.

கேள்வி 2: ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு

இரண்டு மாறிகளின் தரவரிசைத் தரவுகள் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

| நபர் | மாறி X | மாறி Y |
|——-|————|————|
| அ | 1 | 3 |
| பி | 2 | 1 |
| சி | 3 | 4 |
| டி | 4 | 2 |
| இ | 5 | 5 |

தரவுகளின் அடிப்படையில் ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.

கலந்துரையாடல்:

1. தரவரிசை வேறுபாட்டின் (d) கணக்கீடு:
– X மற்றும் Y-ஐ தரவரிசைப்படுத்த:
– அ: 1 – 3 = -2
– B: 2 – 1 = 1
– சி: 3 – 4 = -1
– D: 4 – 2 = 2
– E: 5 – 5 = 0

2. தரவரிசை வேறுபாட்டின் வர்க்கத்தைக் (d²) கணக்கிடுதல்:
– (-2)² = 4
– (1)² = 1
– (-1)² = 1
– (2)² = 4
– (0)² = 0

மொத்தம் (Σd²) = 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10

3. ஸ்பியர்மேன் தொடர்பு குணகத்தைக் கணக்கிடுதல்:
\[
r_s = 1 – \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 – 1)}
\]
\[
r_s = 1 – \frac{6 \times 10}{5(5^2 – 1)} = 1 – \frac{60}{120} = 1 – 0.5 = 0.5
\]

விளக்கம்: ஸ்பியர்மேனின் ஒட்டுறவுக் குணக மதிப்பான 0.5, X மற்றும் Y ஆகிய மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு மிதமான நேர்மறையான தொடர்பு இருப்பதைக் குறிக்கிறது.

முடிவுரை

மேற்கண்ட எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து, இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவின் வலிமையையும் திசையையும் தீர்மானிக்க, ஒட்டுறவுப் பகுப்பாய்வை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதை நாம் காண்கிறோம். பியர்சன் ஒட்டுறவுக் கெழுவானது நேரியல் உறவைக் கொண்ட எண் தரவுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதேசமயம் ஸ்பியர்மேன் ஒட்டுறவுக் கெழுவானது வரிசைமுறை அல்லது நேரியல் அல்லாத தரவுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த நுட்பங்களைப் புரிந்துகொண்டு அவற்றில் தேர்ச்சி பெறுவதன் மூலம், நாம் தரவுகளைச் சிறப்பாகப் பகுப்பாய்வு செய்யவும், பல்வேறு ஆய்வுத் துறைகளில் மிகவும் துல்லியமான அனுமானங்களைச் செய்யவும் முடியும்.