பரவளையத்தில் நகரும் ஒரு பொருளின் நிலையைக் கண்டறிவதற்கான கேள்விக்கான எடுத்துக்காட்டு.

பரவளையத்தில் நகரும் ஒரு பொருளின் நிலையைக் கண்டறிவது தொடர்பான 3 எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகள்.

1. பந்து 60° கோணத்தில் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது.^o 12 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் கிடைமட்டமாக நகர்த்தப்படுகிறது. 1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு பொருளின் நிலையைக் கண்டறியவும்! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் = 10மீ/வி²
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
கோணம் (θ) = 60^o
கெசபதன் ஆரம்பம் (வினை)_o) = 12 மீ/வி
நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடிகள்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/வி²
கேட்கப்பட்டது: 1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு பந்தின் நிலை
பதில் :
முதலில் பந்தின் ஆரம்ப திசைவேகக் கூறுகளை கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து திசைகளில் கணக்கிடுங்கள்.
கிடைமட்ட திசையில் பந்தின் ஆரம்ப வேகம்:
v_ox = வி_o cos θ = (12 மீ/வி)(cos 60^o) = (12 மீ/வி)(0,5) = 6 மீ/வி

செங்குத்து திசையில் பந்தின் ஆரம்ப வேகம்:
v_oy = வி_o sin θ = (12 மீ/வி)(sin 60^o) = (12 மீ/வி)(0,5√3) = 6√3 மீ/வி

பரவளைய இயக்கம் என்பது கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து இயக்கங்களின் கலவையாகக் கருதப்படுகிறது. கிடைமட்ட இயக்கம் பின்வருமாறு பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது: சீரான நேரியல் இயக்கம்அதே சமயம், செங்குத்து திசையில் ஏற்படும் இயக்கம் இவ்வாறு பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது: மேல்நோக்கிய செங்குத்து இயக்கம்ஒரு பொருளின் கிடைமட்ட திசை நிலை என்பது, ஒரு சீரான வேகத்தில் நேர்கோட்டில் நகரும் பொருளின் தூரத்தைக் கணக்கிடுவதைப் போல கணக்கிடப்படுகிறது; இதற்கு நேர்மாறாக, ஒரு பொருளின் செங்குத்து திசை நிலை என்பது, செங்குத்தாக மேல்நோக்கி நகரும் பொருளின் உயரத்தைக் கணக்கிடுவதைப் போல கணக்கிடப்படுகிறது.

கிடைமட்ட திசையில் பந்தின் நிலை:
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
கிடைமட்ட திசையில் பந்தின் வேகம் (v_x) = 6 மீ/வி
சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்தில், பொருளின் வேகம் மாறிலியாக இருக்கும், அதனால் பொருளின் ஆரம்ப வேகமும் தற்போதைய வேகமும் சமமாக இருக்கும்.
நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடிகள்
கேட்கப்பட்டது: பொருட்களின் தூரம்
பதில் :
வினாடிக்கு 6 மீட்டர் வேகம் என்றால், பந்து ஒவ்வொரு வினாடிக்கும் 6 மீட்டர் நகர்கிறது. 1 வினாடிக்குப் பிறகு பந்து பயணிக்கும் தூரம் 6 மீட்டர் ஆகும். எனவே, பந்தின் கிடைமட்ட நிலை 6 மீட்டர் ஆகும்.

செங்குத்து திசையில் பந்தின் நிலை:
மேல்நோக்கிய செங்குத்து இயக்கத்தின் சிக்கலைத் தீர்ப்பதில், திசையன் அளவு மேல்நோக்கிய திசையைக் கொண்ட திசையனுக்கு நேர்மறை குறியீடும், கீழ்நோக்கிய திசையைக் கொண்ட திசையனுக்கு எதிர்மறை குறியீடும் வழங்கப்படுகிறது.
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
பந்தின் ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 6√3 மீ/வி (ஆரம்ப திசைவேகத்தின் திசை மேல்நோக்கி இருப்பதால் நேர்மறை மதிப்பு)
நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடிகள்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = -10 மீ/வி² (புவியீர்ப்பு முடுக்கம் பூமியின் மையத்தை நோக்கி கீழ்நோக்கி இருப்பதால் இது எதிர்மறையாகும்)
கேட்கப்பட்டது: 1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு பந்தின் உயரம் (மணி)
பதில் :
v என்பது அறியப்படுகிறது_ot, g மற்றும் h கேட்கப்பட்டதால், பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம் h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 மீட்டர்.

1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு பந்தின் நிலை:
கிடைமட்ட திசையில் (x) பந்தின் நிலை = 6 மீட்டர்
செங்குத்து திசையில் (y) பந்தின் நிலை = 5,2 மீட்டர்
எனவே பந்தின் நிலையின் ஆயத்தொலைவுகள் (x ; y) = (6 ; 5,2) ஆகும்.

2. தோட்டா 30° கோணத்தில் மேல்நோக்கிச் சுடப்படுகிறது.^o தரை மட்டத்திலிருந்து 20 மீட்டர் உயரத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து கிடைமட்டமாக தோட்டா எறியப்படுகிறது. தோட்டாவின் ஆரம்ப வேகம் 50 மீ/வி ஆகும். 1 வினாடி பயணித்த பிறகு தோட்டா எவ்வளவு உயரத்தை அடையும்? புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ஆகும்.²
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
கோணம் (θ) = 30^o
தோட்டாவின் ஆரம்ப உயரம் (h_o) = 20 மீட்டர்
தோட்டாவின் ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 50 மீ/வி
நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடிகள்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/வி²
கேட்கப்பட்டது: தோட்டா உயரம்
பதில் :
செங்குத்து திசையில் தோட்டாவின் ஆரம்ப வேகம்:
முதலில், செங்குத்து திசையில் பந்தின் ஆரம்ப திசைவேகக் கூறைக் கணக்கிடுங்கள்.
v_oy = வி_o sin θ = (50 மீ/வி)(sin 30^o) = (50 மீ/வி)(0,5) = 25 மீ/வி

தோட்டாவின் உயரம்:
தோட்டாவின் உயரம் என்பது, மேல்நோக்கிய செங்குத்து இயக்கத்தில் அதன் உயரத்தைக் கண்டறிவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது.
மேல்நோக்கிய செங்குத்து இயக்கம் தொடர்பான கணக்குகளைத் தீர்க்கும்போது, ​​மேல்நோக்கிய திசையளவுக்கு நேர்மறை குறியீடும், கீழ்நோக்கிய திசையளவுக்கு எதிர்மறை குறியீடும் வழங்கப்படுகிறது.
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
தோட்டாவின் ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 25 மீ/வி (ஆரம்ப திசைவேகத்தின் திசை மேல்நோக்கி இருப்பதால் நேர்மறை மதிப்பு)
நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடிகள்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = -10 மீ/வி² (புவியீர்ப்பு முடுக்கத்தின் திசை பூமியின் மையத்தை நோக்கி கீழ்நோக்கி இருப்பதால் இது எதிர்மறையாகும்)
கேட்கப்பட்டது: தோட்டாவின் உயரம் (மணி)
பதில் :
v என்பது அறியப்படுகிறது_ot, g மற்றும் h கேட்கப்பட்டதால், பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம் h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 மீட்டர்.
ஒரு வினாடி நகர்ந்த பிறகு தோட்டாவின் உயரம், அது சுடப்பட்ட இடத்திலிருந்து 20 மீட்டர் அல்லது தரை மட்டத்திலிருந்து 40 மீட்டர் ஆகும்.

3. ஒரு கோலி 10 மீட்டர் உயரத்திலிருந்து வலப்புறமாக, 10 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் எறியப்படுகிறது. 1 வினாடிக்குப் பிறகு கோலியின் நிலையைக் கண்டறியவும்! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் = 10 மீ/வி²
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
ஆரம்ப உயரம் (h) = 10 மீட்டர்
ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 10 மீ/வி
நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடிகள்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/வி²
கேட்கப்பட்டது: 1 வினாடி நகர்த்திய பிறகு கோலியின் நிலை
பதில் :
கோலியின் பாதை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி பாதை பரவளையமாக இருந்தால், பொருளின் செங்குத்து திசை நிலை, தடையற்ற வீழ்ச்சியில் உயரத்தைக் கணக்கிடுவதைப் போலவும், கிடைமட்ட திசை நிலை, சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் தூரத்தைக் கணக்கிடுவதைப் போலவும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
ஆரம்பத்தில் கோலி கிடைமட்ட திசையில் நகர்கிறது, அதனால் கிடைமட்ட திசையில் கோலியின் ஆரம்ப வேகம் (v)_ox) 10 மீ/வி ஆகும், அதே சமயம் செங்குத்து திசையில் பளிங்கின் ஆரம்ப வேகம் (v_oy) என்பது 0 மீ/வி ஆகும்.

கிடைமட்ட திசையில் கோலிகளின் நிலை:
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
கிடைமட்ட திசையில் கோலியின் வேகம் (v_x) = 10 மீ/வி
சீரான நேர்கோட்டு இயக்கத்தில், பொருளின் வேகம் மாறிலியாக இருக்கும், அதனால் பொருளின் ஆரம்ப வேகமும் தற்போதைய வேகமும் சமமாக இருக்கும்.
நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடிகள்
கேட்கப்பட்டது: பொருட்களின் தூரம்
பதில் :
வினாடிக்கு 10 மீட்டர் வேகம் என்றால், கோலி ஒவ்வொரு வினாடிக்கும் 10 மீட்டர் நகர்கிறது. 1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு கோலி கடக்கும் தூரம் 10 மீட்டர் ஆகும். எனவே, கோலியின் கிடைமட்ட நிலை 10 மீட்டர் ஆகும்.

செங்குத்து திசையில் கோலிகளின் நிலை:
பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டது தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கம்.
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
நேர இடைவெளி (t) = 1 வினாடிகள்
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/வி²
கேட்கப்பட்டது: 1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு கோலியின் உயரம் (மணி)
பதில் :
t, g ஆகியவை கொடுக்கப்பட்டு, h கேட்கப்பட்டுள்ளதால், பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம் h = 1/2 gt ​​ஆகும்.²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 மீட்டர்.
1 வினாடிக்குப் பிறகு, கோலி 5 மீட்டர் கீழே விழுகிறது. தரையிலிருந்து கோலியின் உயரம் 10 மீட்டர் – 5 மீட்டர் = 5 மீட்டர்.

1 வினாடி நகர்ந்த பிறகு கோலியின் நிலை:
கிடைமட்ட திசையில் (x) கோலியின் நிலை = 10 மீட்டர்
செங்குத்து திசையில் (y) கோலியின் நிலை = 5 மீட்டர்
எனவே, கோலியின் இருப்பிடத்தின் ஆயத்தொலைவுகள் (x ; y) = (10 ; 5) ஆகும்.

[ஆங்கிலம் : எறிபொருள் இயக்கச் சிக்கல்களைத் தீர்த்தல் – ஒரு பொருளின் நிலையைத் தீர்மானித்தல்]