ஒரு பரவளைய இயக்கத்தின் மிக நீண்ட தூரத்தைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு கேள்வியின் எடுத்துக்காட்டு.

ஒரு பரவளைய இயக்கத்தின் மிக நீண்ட தூரத்தைக் கண்டறிவதற்கான 3 எடுத்துக்காட்டுக் கேள்விகள்.

1. பந்து 60 டிகிரி கோணத்தில் மேல்நோக்கி உதைக்கப்படுகிறது.^o மைதானத்தின் மேற்பரப்பில் 16 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் பந்து மோதுகிறது. அந்தப் பந்து பயணிக்கும் கிடைமட்ட தூரம் என்ன? புவியீர்ப்பு முடுக்கம் = 10மீ/வி²
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
கோணம் (θ) = 60^o
கெசபதன் ஆரம்பம் (வினை)_o) = 16 மீ/வி
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/வி²
கேட்கப்பட்டது: கிடைமட்ட தூரம் (வி)
பதில் :
பந்தின் பயணப்பாதை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது போல் உள்ளது.
கிடைமட்ட திசையில் பந்தின் ஆரம்ப வேகம்:
v_ox = வி_o cos θ = (16 மீ/வி)(cos 60^o) = (16 மீ/வி)(0,5) = 8 மீ/வி
செங்குத்து திசையில் பந்தின் ஆரம்ப வேகம்:
v_oy = வி_o sin θ = (16 மீ/வி)(sin 60^o) = (16 மீ/வி)(0,5√3) = 8√3 மீ/வி

பரவளைய இயக்கம் என்பது கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து இயக்கங்களின் கலவையாகும். எனவே பரவளைய இயக்கம் அது இரண்டு தனித்தனி இயக்கங்களைக் கொண்டதாகப் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது. கிடைமட்ட திசையிலான இயக்கம், அதுவாக இருந்தால் பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது. gநேரான வழக்கமான இயக்கம் மற்றும் செங்குத்து திசையில் உள்ள இயக்கம் பின்வருமாறு பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது: மேல்நோக்கிய செங்குத்து இயக்கம்.

காற்றில் பந்தின் நேர இடைவெளி
முதலில், பரவளையத்தில் பந்து நகர்வதற்கான நேர இடைவெளியைக் கணக்கிடுங்கள். மேல்நோக்கிய செங்குத்து இயக்கத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த நேர இடைவெளி கணக்கிடப்படுகிறது.
மேல்நோக்கிய செங்குத்து இயக்கத்தின் சிக்கலைத் தீர்ப்பதில், திசையன் அளவு மேல்நோக்கிய திசையைக் கொண்ட திசையனுக்கு நேர்மறை குறியீடும், கீழ்நோக்கிய திசையைக் கொண்ட திசையனுக்கு எதிர்மறை குறியீடும் வழங்கப்படுகிறது.
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 8√3 மீ/வி (ஆரம்ப திசைவேகத்தின் திசை மேல்நோக்கி இருப்பதால் நேர்மறை மதிப்பு)
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = -10 மீ/வி² (புவியீர்ப்பு முடுக்கத்தின் திசை கீழ்நோக்கி இருப்பதால் எதிர்மறை மதிப்பு)
உயரம் (h) = 0 (பந்து அதன் அசல் நிலைக்குத் திரும்பும்போது, ​​பந்தின் உயரத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் பூஜ்ஜியமாகும்)
கேட்கப்பட்டது: பந்து ஒரு பரவளையத்தில் நகரும் கால இடைவெளி (t)
பதில் :
v என்பது அறியப்படுகிறது_og, h மற்றும் t கேட்கப்பட்டதால், செங்குத்து மேல்நோக்கிய இயக்கத்திற்குப் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம் h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 டி
t = 14 / 5 = 2,8 வினாடிகள்

பந்து சென்றடைந்த கிடைமட்ட தூரம்
சீரான நேர்கோட்டு இயக்க சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கிடைமட்ட தூரம் கணக்கிடப்படுகிறது.
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
வேகம் (v) = 8 மீ/வி
நேர இடைவெளி (t) = 2,8 வினாடிகள்
கேட்கப்பட்டது: தூரம்
பதில் :
s = vt = (8 மீ/வி)(2,8 வி) = 22,4 மீட்டர்

பந்து சென்றடைந்த கிடைமட்ட தூரம் 22,4 மீட்டர் ஆகும்.

2. தோட்டா 60° கோணத்தில் மேல்நோக்கிச் சுடப்படுகிறது.^o தரை மட்டத்திலிருந்து 50 மீட்டர் உயரத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து கிடைமட்டமாக எய்யப்படும் தோட்டாவின் ஆரம்ப வேகம் 30 மீ/வி ஆகும். தோட்டா அடையும் அதிகபட்ச தூரத்தைக் கணக்கிடுங்கள்! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் 10 மீ/வி² ஆகும்.²
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
கோணம் (θ) = 60^o
உயரம் (h) = 15 மீ
ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 30 மீ/வி
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/வி²
கேட்கப்பட்டது: ஒரு தோட்டா சென்றடைந்த மிக நீண்ட தூரம்
பதில் :
தோட்டா சென்ற பாதை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது.
கிடைமட்ட திசையில் பந்தின் ஆரம்ப வேகம்:
v_ox = வி_o cos θ = (30 மீ/வி)(cos 60^o) = (30 மீ/வி)(0,5) = 15 மீ/வி
செங்குத்து திசையில் பந்தின் ஆரம்ப வேகம்:
v_oy = வி_o sin θ = (30 மீ/வி)(sin 60^o) = (30 மீ/வி)(0,5√3) = 15√3 மீ/வி

காற்றில் தோட்டாவின் டைம் லேப்ஸ்
முதலில், குண்டு ஒரு பரவளையத்தில் பயணிப்பதற்கான நேர இடைவெளியைக் கணக்கிடுங்கள். நேர இடைவெளி பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. மேல்நோக்கிய செங்குத்து இயக்கம்.
மேல்நோக்கிய செங்குத்து இயக்கம் தொடர்பான கணக்குகளைத் தீர்க்கும்போது, ​​மேல்நோக்கிய திசையளவுக்கு நேர்மறை குறியீடும், கீழ்நோக்கிய திசையளவுக்கு எதிர்மறை குறியீடும் வழங்கப்படுகிறது.
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 15√3 மீ/வி (ஆரம்ப திசைவேகத்தின் திசை மேல்நோக்கி இருப்பதால் நேர்மறை மதிப்பு)
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = -10 மீ/வி² (புவியீர்ப்பு முடுக்கத்தின் திசை கீழ்நோக்கி இருப்பதால் எதிர்மறை மதிப்பு)
உயரம் (h) = -50 (பந்து தரையை அடையும்போது, ​​அது 50 மீட்டர் தொலைவில் இருக்கும்) கீழ் ஆரம்ப நிலை என்பதால் அது எதிர்மறையாக உள்ளது)
கேட்கப்பட்டது: பந்து ஒரு பரவளையத்தில் நகரும் கால இடைவெளி (t)
பதில் :
v என்பது அறியப்படுகிறது_og, h மற்றும் t கேட்கப்பட்டதால், செங்குத்து மேல்நோக்கிய இயக்கத்திற்குப் பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம் h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 டி² – 15√3 t – 50 = 0

t என்பது ABC சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது.
a = 5, b = -15√3, c = -50

பந்து பரவளையத்தில் நகர்வதற்கு ஆகும் நேர இடைவெளி (t) 6,7 வினாடிகள் ஆகும்.

பந்து சென்றடைந்த கிடைமட்ட தூரம்
சீரான நேர்கோட்டு இயக்க சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கிடைமட்ட தூரம் கணக்கிடப்படுகிறது.
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
வேகம் (v) = 15 மீ/வி
நேர இடைவெளி (t) = 6,7 வினாடிகள்
கேட்கப்பட்டது: தூரம்
பதில் :
s = vt = (15 மீ/வி)(6,7 வி) = 100,5 மீட்டர்

பந்து சென்றடைந்த கிடைமட்ட தூரம் 100,5 மீட்டர் ஆகும்.

3. ஒரு கோலி 10 மீட்டர் உயரத்திலிருந்து வலப்புறமாக, 10 மீ/வி ஆரம்ப வேகத்துடன் கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது. கோலி சென்றடைந்த கிடைமட்ட தூரத்தைக் கண்டறியவும்! புவியீர்ப்பு முடுக்கம் = 10 மீ/வி²
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
உயரம் (h) = 10 மீ
ஆரம்ப வேகம் (v_o) = 10 மீ/வி
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/வி²
கேட்கப்பட்டது: பளிங்குக்கல் அடைந்த கிடைமட்ட தூரம்
பதில் :
பளிங்குப் பாதை படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி உள்ளது.
கிடைமட்ட திசையில் ஆரம்ப வேகம் = ஆரம்ப வேகம் = 10 மீ/வி

காற்றில் பளிங்கின் நேர இடைவெளி
முதலில், பந்து பரவளையத்தில் நகர்வதற்கான நேர இடைவெளியைக் கணக்கிடுங்கள். நேர இடைவெளி பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கம்.
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
புவியீர்ப்பு முடுக்கம் (g) = 10 மீ/வி²
உயரம் (h) = 10 மீட்டர்
கேட்கப்பட்டது: பந்து ஒரு பரவளையத்தில் நகரும் கால இடைவெளி (t)
பதில் :
g, h கொடுக்கப்பட்டு, t-யின் மதிப்பும் கேட்கப்பட்டால், பயன்படுத்தப்படும் தடையற்ற வீழ்ச்சி இயக்கச் சூத்திரம் h = 1/2 gt ​​ஆகும்.²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 டி²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 வினாடிகள்

பளிங்குக்கல் அடைந்த கிடைமட்ட தூரம்
சீரான நேர்கோட்டு இயக்க சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கிடைமட்ட தூரம் கணக்கிடப்படுகிறது.
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
வேகம் (v) = 10 மீ/வி
நேர இடைவெளி (t) = 1,4 வினாடிகள்
கேட்கப்பட்டது: தூரம்
பதில் :
s = vt = (10 மீ/வி)(1,4 வி) = 14 மீட்டர்

பளிங்கு சென்றடைந்த கிடைமட்ட தூரம் 14 மீட்டர் ஆகும்.

[ஆங்கிலம் : எறிபொருள் இயக்கச் சிக்கல்களைத் தீர்த்தல் – கிடைமட்ட இடப்பெயர்ச்சியைக் கண்டறிதல்]