கெப்லரின் விதிகளுக்கான எடுத்துக்காட்டு

கெப்லரின் விதிகளுக்கான 3 எடுத்துக்காட்டுகள்

1. பூமி கிரகத்திலிருந்து சூரியனுக்கான சராசரி தூரம் 149,6 x 10 ஆகும்.⁶ பூமியின் சுழற்சிக் காலம் 1 ஆண்டு மற்றும் அதன் சுழற்சிக் காலம் கி.மீ. ஆகும். சுழற்சிக் காலத்தின் வர்க்கத்திற்கும், பூமிக்கும் சூரியனுக்கும் இடையிலான சராசரி தூரத்தின் கனத்திற்கும் உள்ள மாறிலி விகிதம் என்ன?
கலந்துரையாடல்

இந்தக் கேள்வி தொடர்புடையது கெப்லரின் விதிகள்.
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
T = 1 வருடம், r = 149,6 x 10⁶ km
கேட்டது : டி² / ஆர்³ = … ?
பதில் :

k = T ² / r ³ = 1 ² / (149,6 x 10 ⁶ ) ³ = 1 / (3348071,9 x 10 ¹⁸ ) = 2,98 x 10 ^-25 ஆண்டுகள் ² /கிமீ ³

2. ஒரு கோளின் சுற்றுக்காலத்திற்கும், சூரியனிலிருந்து அக்கோள் கொண்டிருக்கும் சராசரி தூரத்தின் கனத்திற்கும் உள்ள விகிதத்தின் மாறிலி, எல்லாக் கோள்களுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இந்த மாறிலியைப் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

இந்த சூத்திரம் எங்கிருந்து வருகிறது? கெப்ளரின் விதிகள் பற்றிய பகுதியில் இதைப் பற்றித் தெரிந்துகொள்ளுங்கள்.

தகவல்:
G = பொது ஈர்ப்பு மாறிலி = 6,67 x 10^-11 என்எம்²/ கிலோ²
m = சூரியனின் நிறை = 1,99 x 10³⁰ kg
பை = 3,14
மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி விகித மாறிலியைக் கணக்கிடுங்கள். கால அலகை ஆண்டுகள் என்றும், தூர அலகை கிலோமீட்டர் என்றும் பயன்படுத்தவும்.
கலந்துரையாடல்

3. பூமி கிரகத்திலிருந்து சூரியனுக்கான சராசரி தூரம் 149,6 x 10 ஆகும்.⁶ கி.மீ மற்றும் புதன் கிரகத்தின் சராசரி தூரம் 57,9 x 10 ஆகும்.⁶ பூமியின் சுற்றுக்காலம் 1 வருடம் எனில், புதன் கிரகத்தின் சுற்றுக்காலம் என்ன?
கலந்துரையாடல்
அறியப்பட்ட விஷயம் என்னவென்றால்:
பூமியின் r = 149,6 x 10⁶ km
பாதரசத்தின் r = 57,9 x 10⁶ km
பூமியின் வெப்பநிலை = 1 வருடம்
கேட்டது: டி மெர்குரியா?
பதில் :

T₂ = 0,24 புவி ஆண்டுகள்
1 புவி ஆண்டு = 365 நாட்கள்
புதனின் சுற்றுக்காலம் = (0,24)(365 நாட்கள்) = 87,6 நாட்கள்.

கெப்லரின் விதி கேள்விகள்

1. சூரியனிலிருந்து வெள்ளிக் கோளின் சராசரி தூரம் 108,2 x 10⁶ ^{கி.மீ} மற்றும் வெள்ளியின் ஒரு சுற்றுக்காலம் 0,615 ஆண்டுகள் ஆகும். சுற்றுக்காலத்தின் வர்க்கத்திற்கும், சூரியனிலிருந்து வெள்ளியின் சராசரி தூரத்தின் கனத்திற்கும் உள்ள மாறிலி விகிதம் என்ன?

2. வெள்ளி கிரகத்திற்கும் சூரியனுக்கும் இடையிலான சராசரி தூரம் 108,2 x 10⁶ ^{கி.மீ} மற்றும் செவ்வாய் கிரகத்தின் சராசரி தூரம் 227,9 x 10⁶ ^{கி.மீ} ஆகும் . வெள்ளியின் சுற்றுக்காலம் 0,615 ஆண்டுகள் எனில், செவ்வாய் கிரகத்தின் சுற்றுக்காலம் என்ன?