Syarat pertama kesetimbangan benda tegar :
Hukum II Newton menyatakan bahwa jika resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai partikel) tidak sama dengan nol maka benda akan bergerak dengan percepatan konstan di mana arah gerakan benda sama dengan arah resultan gaya. Jika resultan gaya bernilai nol maka benda diam atau benda bergerak dengan kecepatan konstan.
Ketika sebuah benda diam atau bergerak dengan kecepatan konstan, benda tidak mempunyai percepatan (a). Karena percepatan (a) = 0 maka persamaan di atas berubah menjadi :
Persamaan ini dapat diuraikan ke dalam komponennya pada sumbu x, sumbu y dan sumbu z.
Jika gaya-gaya bekerja pada arah horisontal saja maka digunakan persamaan 1. Jika gaya-gaya bekerja pada arah vertikal saja maka digunakan persamaan 2. Jika gaya-gaya bekerja pada suatu bidang (dua dimensi) maka digunakan persamaan 1 dan 2. Jika gaya-gaya bekerja pada suatu ruang (tiga dimensi) maka digunakan persamaan 1, 2 dan 3.
Gaya merupakan besaran vektor, gaya mempunyai besar dan arah. Dengan mengacu pada koordinat kartesius (sumbu x, y dan z) dan sesuai dengan ketetapan, jika gaya searah dengan sumbu x negatif (ke kiri) atau gaya searah sumbu y negatif (ke bawah) maka gaya bertanda negatif. Sebaliknya jika gaya searah dengan sumbu x positif (ke kanan) atau gaya searah sumbu y positif (ke atas) maka gaya bernilai positif.
Contoh 1.
Keterangan gambar :
F = gaya tarik, fg = gaya gesek, N = gaya normal, w = gaya berat, m = massa, g = percepatan gravitasi.
Benda sedang diam karena jumlah semua gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol.
Tinjau setiap gaya yang bekerja pada benda.
Gaya yang bekerja pada arah horisontal (sumbu x) :
Gaya tarik (F) dan gaya gesek (fg) mempunyai besar yang sama tetapi arahnya berlawanan. Arah gaya tarik ke kanan atau searah sumbu x positif (gaya bertanda positif), sebaliknya arah gaya gesek ke kiri atau searah sumbu x negatif (bertanda negatif). Karena besar kedua gaya sama (diwakili oleh panjang panah yang sama) dan arah kedua gaya berlawanan maka jumlah kedua gaya ini sama dengan nol.
Gaya yang bekerja pada arah vertikal (sumbu y) :
Pada komponen vertikal (sumbu y) terdapat gaya berat (w) dan gaya normal (N). Arah gaya berat tegak lurus menuju pusat bumi atau searah sumbu y negatif (gaya bertanda negatif), sedangkan gaya normal searah sumbu y positif (gaya bertanda positif). Besar kedua gaya ini sama tetapi arahnya berlawanan maka kedua gaya saling melenyapkan.
Benda pada contoh di atas sedang diam karena resultan gaya yang bekerja pada benda, baik pada sumbu horisontal maupun sumbu vertikal sama dengan nol.
Contoh 2.
Gaya berat dan gaya normal yang bekerja pada benda ini tidak digambarkan karena kedua gaya ini saling menghilangkan. Jika pada kedua ujung benda dikerjakan gaya F seperti ditunjukan pada gambar. Besar kedua gaya sama tetapi berlawanan arah. Apakah benda akan tetap diam ?
Untuk membantumu memahami hal ini, letakan sebuah buku di atas meja. Pada mulanya buku diam karena resultan gaya pada buku bernilai nol. Selanjutnya, kerjakan gaya pada kedua sisi buku, seperti dperlihatkan pada gambar. Jika pada ujung buku dikerjakan gaya yang besar dan arahnya seperti diperlihatkan pada gambar maka hal ini sama saja dengan buku diputar dan tentu saja buku akan berputar atau berotasi. Buku berotasi karena ada momen gaya yang ditimbulkan oleh gaya F. Sumbu rotasi terletak di tengah-tengah buku. Jika tidak ada gaya gesek yang bekerja pada benda maka resultan momen gaya adalah jumlah momen gaya yang dihasilkan oleh kedua gaya F. Arah rotasi benda searah dengan putara jarum jam sehingga kedua momen gaya bernilai negatif.
Syarat kedua kesetimbangan benda tegar
Berdasarkan contoh 2 di atas dapat disimpulkan bahwa jika resultan momen gaya pada sebuah benda tidak bernilai nol (benda dianggap sebagai benda tegar) maka benda akan berotasi.
Agar benda tidak berotasi (benda tidak bergerak) maka resultan momen gaya harus bernilai nol. Ketika sebuah benda tidak berotasi maka benda tidak mempunyai percepatan sudut. Karena percepatan sudut sama dengan nol maka persamaan di atas berubah menjadi :
Pelajari contoh soal kesetimbangan partikel dan contoh soal kesetimbangan benda tegar.
