Hali ya kwanza ya usawa wa mwili mgumu :
Sheria ya Pili ya Newton inasema kwamba ikiwa nguvu inayotokana inayofanya kazi kwenye kitu (kitu hicho kinachukuliwa kuwa chembe) si sawa na sifuri, basi kitu hicho kitasonga kwa kasi ya mara kwa mara ambapo mwelekeo wa mwendo wa kitu hicho ni sawa na mwelekeo wa nguvu inayotokana. Ikiwa nguvu inayotokana ni sifuri, basi kitu hicho kiko katika hali ya utulivu au kitu hicho kinasonga kwa kasi ya mara kwa mara.
Wakati kitu kimetulia au kinasonga kwa kasi isiyobadilika, kitu hicho hakina kasi ya kuongeza kasi (a). Kwa sababu kasi ya kuongeza kasi (a) = 0, mlinganyo hapo juu hubadilika kuwa:
Mlinganyo huu unaweza kugawanywa katika vipengele vyake kwenye mhimili wa x, mhimili wa y na mhimili wa z.
Ikiwa nguvu zinafanya kazi katika mwelekeo mlalo pekee, basi mlinganyo wa 1 unatumika. Ikiwa nguvu zinafanya kazi katika mwelekeo wima pekee, basi mlinganyo wa 2 unatumika. Ikiwa nguvu zinafanya kazi kwenye ndege (vipimo viwili), basi mlinganyo wa 1 na 2 unatumika. Ikiwa nguvu zinafanya kazi katika nafasi (vipimo vitatu), basi mlinganyo wa 1, 2 na 3 unatumika.
Nguvu ni kiasi cha vekta, ina ukubwa na mwelekeo. Ikirejelea viwianishi vya Cartesian (shoka x, y, na z) na kulingana na sheria, ikiwa nguvu ni sambamba na mhimili wa x hasi (kushoto) au nguvu ni sambamba na mhimili wa y hasi (chini), basi nguvu ni hasi. Kinyume chake, ikiwa nguvu ni sambamba na mhimili wa x chanya (kulia) au nguvu ni sambamba na mhimili wa y chanya (juu), basi nguvu ni chanya.
Mfano wa 1.
Maelezo mafupi:
F = nguvu ya mvutano, fg = nguvu ya msuguano, N = nguvu ya kawaida, w = mvuto, m = uzito, g = kuongeza kasi kutokana na mvuto.
Kitu kiko katika hali tulivu kwa sababu jumla ya nguvu zote zinazofanya kazi kwenye kitu hicho ni sifuri.
Kagua kila nguvu inayofanya kazi kwenye kitu hicho.
Vikosi vinavyofanya kazi katika mwelekeo mlalo (mhimili-x):
Nguvu ya mvutano (F) na nguvu ya msuguano (f)g) zina ukubwa sawa lakini pande tofauti. Mwelekeo wa nguvu ya mvutano uko kulia au kando ya mhimili chanya x (nguvu chanya), kinyume chake mwelekeo wa nguvu ya msuguano uko kushoto au kando ya mhimili hasi x (ishara hasi). Kwa sababu ukubwa wa nguvu zote mbili ni sawa (unawakilishwa na urefu sawa wa mshale) na mwelekeo wa nguvu zote mbili ni kinyume, jumla ya nguvu hizi mbili ni sawa na sifuri.
Vikosi vinavyofanya kazi katika mwelekeo wima (mhimili-y):
Kwenye sehemu wima (mhimili wa y) kuna nguvu ya uvutano (w) na nguvu ya kawaida (N). Mwelekeo wa nguvu ya uvutano ni sawa na katikati ya Dunia au katika mwelekeo wa mhimili wa y hasi (nguvu yenye ishara hasi), huku nguvu ya kawaida ikiwa katika mwelekeo wa mhimili wa y chanya (nguvu yenye ishara chanya). Ukubwa wa nguvu hizi mbili ni sawa lakini mwelekeo wao ni kinyume, kwa hivyo nguvu hizo mbili hutengana.
Kitu katika mfano hapo juu kiko katika hali tuli kwa sababu nguvu inayotokana inayofanya kazi kwenye kitu, kwenye mhimili mlalo na mhimili wima, ni sawa na sifuri.
Mfano wa 2.
Nguvu za uvutano na za kawaida zinazofanya kazi kwenye kitu hiki hazionyeshwi kwa sababu zinafutana. Ikiwa nguvu F itatumika kwenye ncha zote mbili za kitu kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro, ukubwa wa nguvu hizo mbili ni sawa lakini katika pande tofauti. Je, kitu kitabaki kimetulia?
Ili kukusaidia kuelewa hili, weka kitabu kwenye meza. Mwanzoni kitabu kiko kimya kwa sababu nguvu inayotokana kwenye kitabu ni sifuri. Kisha, weka nguvu pande zote mbili za kitabu, kama inavyoonyeshwa kwenye picha. Ikiwa nguvu inatumika hadi mwisho wa kitabu kwa ukubwa na mwelekeo kama inavyoonyeshwa kwenye picha, hii ni sawa na kuzungusha kitabu na bila shaka kitabu kitazunguka. Kitabu huzunguka kwa sababu kuna wakati wa nguvu unaosababishwa na nguvu F. Mhimili wa mzunguko upo katikati ya kitabu. Ikiwa hakuna nguvu ya msuguano inayofanya kazi kwenye kitu, wakati wa nguvu unaotokana ni jumla ya wakati wa nguvu unaozalishwa na nguvu mbili F. Mwelekeo wa mzunguko wa kitu ni wa saa ili nyakati zote mbili za nguvu ziwe hasi.
Hali ya pili ya usawa wa mwili mgumu
Kulingana na mfano wa 2 hapo juu, inaweza kuhitimishwa kwamba ikiwa wakati unaotokana wa nguvu kwenye kitu si sifuri (kitu hicho kinachukuliwa kuwa kitu kigumu), basi kitu hicho kitazunguka.
Ili kitu kisizunguke (kisisonge), wakati wa nguvu unaotokana lazima uwe sifuri. Wakati kitu hakizunguki, hakina kasi ya pembe. Kwa sababu kasi ya pembe ni sifuri, mlinganyo hapo juu hubadilika kuwa:
Pelajari mfano wa maswali ya usawa wa chembe kutoka mfano wa maswali magumu ya usawa wa mwili.
