Magurudumu yaliyounganishwa kwa mikanda - matatizo na suluhisho
1. Magurudumu matatu yameunganishwa kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini.
Ikiwa R A = 10 cm, R B = 4 cm, na R C = 40 cm, basi uwiano wa kasi ya pembe ya gurudumu A na gurudumu C ni …
Inajulikana:
Kipenyo cha gurudumu A (r A ) = 10 cm
Kipenyo cha gurudumu B (r B ) = 4 cm
Kipenyo cha gurudumu C (r C ) = 40 cm
Inayohitajika: uwiano wa kasi ya pembe ya gurudumu A na gurudumu C
Suluhisho:
Kasi ya pembe ya magurudumu A na C
Mzunguko wa gurudumu A ni mkubwa zaidi kuliko mzingo wa gurudumu C. Gurudumu C linapokuwa limezungushwa duara moja (360 o ), wakati huo huo gurudumu A halijazungusha duara moja (360 o ). Kwa hivyo, kasi ya pembe ya gurudumu A si sawa na kasi ya pembe ya gurudumu C.
Hata hivyo, gurudumu A na gurudumu C zimeunganishwa kupitia kamba, ili katika kipindi hicho hicho, umbali unaosafirishwa na ukingo wa gurudumu A uwe sawa na umbali unaosafirishwa na ukingo wa gurudumu C. Hivyo kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu C (v C ) ni sawa na kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4/1
2. Magurudumu B na C yana mhimili sawa wa mzunguko na gurudumu A lina mwelekeo mmoja na gurudumu B. Ikiwa radius ya gurudumu A = radius ya gurudumu C = 30 cm, radius ya gurudumu B = 60 cm, basi amua uwiano wa kasi ya mstari kati ya magurudumu A, B, na C.
Inajulikana:
Kipenyo cha gurudumu A (r)A) = 30 cm = mita 0.3
Kipenyo cha gurudumu B (r B ) = 60 cm = mita 0.6 s
Kipenyo cha gurudumu C (r C ) = 30 cm = 0.3 mita s
Inayohitajika: uwiano wa kasi ya mstari kati ya magurudumu A, B, na C.
Suluhisho:
Kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu A :
Kisigino cha W A na gurudumu B vimeunganishwa kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini, kwa hivyo kasi ya pembe ya gurudumu A si sawa na kasi ya pembe ya gurudumu B. Hii ni kwa sababu mzingo wa gurudumu B ni mkubwa kuliko gurudumu A. Wakati wa muda huo huo, wakati gurudumu A linapozunguka duara moja (360 o ) , gurudumu B bado halijazunguka duara moja (360 o ). Hata hivyo, wakati wa muda huo huo, umbali unaosafirishwa na ukingo wa gurudumu A ni sawa na umbali unaosafirishwa na ukingo wa gurudumu B. Hivyo kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A (v A ) ni sawa na kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu B (v B ).
Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu B :
Kisigino cha W B na gurudumu B hushikamana, kwa hivyo, gurudumu B na gurudumu C huzunguka pamoja. Gurudumu B linapozunguka duara moja (360 o ) kuliko wakati huo huo, gurudumu C pia huzunguka duara moja (360 o ). Kwa kuwa huzunguka pamoja, basi kasi ya pembe ya gurudumu B (ω B ) ni sawa na kasi ya pembe ya gurudumu C (ω C ) = ω. Lakini kasi ya mstari ya gurudumu B (vB) si sawa na kasi ya mstari ya gurudumu C (v C )
Kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Kasi ya mstari wa ukingo wa gurudumu C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A (v A ) ni sawa na kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu B ( v B )
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
Kasi ya mstari ya ukingo wa gurudumu A (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Uwiano wa kasi ya mstari kati ya magurudumu A, B, na C.
vA: vB: v C
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2: 2:1
