Vekta za kitengo - matatizo na suluhisho

Vekta za kitengo - matatizo na suluhisho

1. Kitu husogea kwa kasi ya v = (2i - 1.5j) m/s. Uhamaji wa kitu baada ya sekunde 4 ni upi?

Inajulikana:

Sehemu ya mlalo ya kasi (v _x ) = 2 m/s

Sehemu ya wima ya kasi (v _y ) = 1.5 m/s

Muda wa muda (t) = sekunde 4

Inahitajika: Kuhama

Suluhisho:

Matokeo ya kasi (v):

Kuhamishwa:

s = vt = (2.5 m/s)(sekunde 4)

s = mita 10

2. Vekta F ₁ = 14 N na F ₂ = 10 N. Tambua vekta inayotokana ikiwa imetajwa katika R = i + j.

Suluhisho:

Vipengele vya vekta:

F _1x = (F ₁ )(cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (Hasi kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili hasi wa x (kushoto))

F _1y = (F ₁ )(sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (Chanya kwa sababu sehemu hii ya vekta inaelekeza kwenye mhimili chanya wa y (kulia))

F _2x = 10 N

F _2y = 0

Vipengele vya vekta zinazotokana:

F _x = F _1x + F _2x + F _3x = -7 + 10 = 3 N

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

Vekta inayotokana katika vekta ya kitengo:

R = 3 i + 7√3 j

1. Vekta ya kitengo ni nini? Jibu: Vekta ya kitengo ni vekta yenye ukubwa wa 1. Kwa kawaida huwakilisha mwelekeo bila kutoa taarifa yoyote kuhusu ukubwa.
2. Kwa nini vekta za vitengo ni muhimu katika hisabati ya vekta na fizikia? Jibu: Vekta za kitengo ni muhimu kwa sababu hutoa njia sanifu ya kuelezea maelekezo. Zinaweza kupimwa kwa ukubwa ili kutoa vekta yenye urefu unaohitajika katika mwelekeo maalum.
3. Unawezaje kupata vekta ya kitengo kutoka kwa vekta fulani? Jibu: Vekta ya kitengo katika mwelekeo wa vekta fulani inaweza kupatikana kwa kugawanya vekta kwa ukubwa wake.
4. Je, vekta za kitengo sanifu katika viwianishi vya Cartesian ni zipi, na maelekezo yake ni yapi? Jibu: Vekta za kitengo sanifu katika viwianishi vya Cartesian ni i, j, na k. i pointi katika mwelekeo wa mhimili wa x, j huelekeza mwelekeo wa mhimili wa y, na k huelekeza mwelekeo wa mhimili wa z.
5. Je, vekta ya kitengo inaweza kuwa na vipengele vingine isipokuwa 1 au -1? Jibu: Ndiyo. Vipengele vya vekta ya kitengo hutegemea mwelekeo wake. Vekta za kitengo pekee ndizo zinazolingana na shoka za kuratibu (kama i, j, k katika viwianishi vya Cartesian) vitakuwa na vipengele vya 1, -1, au 0.
6. Je, jumla ya vekta mbili za vitengo lazima iwe vekta ya kitengo? JibuHapana. Jumla ya vekta mbili za vitengo kwa ujumla si vekta ya kitengo isipokuwa vekta hizo mbili zimeelekezwa kinyume na kwa ulinganifu.
7. Je, vekta ya kitengo inaweza kupimwa ili kuwakilisha vekta yenye ukubwa tofauti lakini mwelekeo uleule? Jibu: Ndiyo. Kuzidisha vekta ya kitengo kwa kutumia skalari kutabadilisha ukubwa wake huku ukiweka mwelekeo wake sawa.
8. Je, ukubwa wa bidhaa mtambuka ya vekta mbili za vitengo ni upi? Jibu: Ukubwa wa bidhaa mtambuka ya vekta mbili za vitengo ni sawa na sine ya pembe kati yao. Thamani ya juu zaidi ni 1 wakati vekta ziko pembeni, na kiwango cha chini kabisa ni 0 wakati vekta ziko sambamba.
9. Kwa nini bidhaa ya nukta ya vekta mbili za vitengo hutoa kosine ya pembe kati yao? Jibu: Fomula ya bidhaa ya nukta kwa vekta mbili hutolewa na bidhaa ya ukubwa wao na kosine ya pembe kati yao. Wakati vekta zote mbili ni vekta za kitengo, ukubwa wao ni 1, kwa hivyo bidhaa ya nukta hurahisisha kosine ya pembe pekee.

10. Je, dhana ya vekta ya kitengo hupanuliwaje katika mifumo isiyo ya Cartesian ya kuratibu? Jibu : Katika mifumo isiyo ya Cartesian ya kuratibu, kama vile kuratibu za duara au silinda, kuna vekta tofauti za kitengo zinazolingana na kila mwelekeo wa kuratibu. Kwa mfano, katika kuratibu za duara, vekta za kitengo ni r (mwelekeo wa radial), θ (mwelekeo wa pembe ya polar), na φ (mwelekeo wa azimuthali).