Matumizi ya kanuni ya Bernoullis na mlinganyo wa Bernoullis

Makala kuhusu matumizi ya kanuni ya Bernoullis na mlinganyo wa Bernoullis

Nadharia ya Torricelli

Mojawapo ya matumizi ya mlinganyo wa Bernoulli ni kuhesabu kasi ya kutokea kwa kioevu kutoka chini ya chombo (tazama mchoro).

Tunatumia mlinganyo wa Bernoulli katika nukta ya 1 (uso wa chombo) na nukta ya 2 (uso wa shimo). Kwa sababu kipenyo cha shimo chini ya chombo ni kidogo sana kuliko kipenyo cha chombo, kasi ya kioevu kwenye uso wa chombo inachukuliwa kuwa sifuri (v ₁ = 0). Uso wa chombo na uso wa shimo vimefunguliwa ili shinikizo liwe sawa na shinikizo la angahewa (P ₁ = P ₂ ). Kwa hivyo, mlinganyo wa Bernoulli kwa kesi hii ni:

Ikiwa tunataka kuhesabu kasi ya mtiririko wa kioevu kwenye shimo chini ya chombo, basi mlinganyo huu unabadilishwa kuwa:

Uzito wa kioevu cha umajimaji ni sawa ili ρ iondolewe.

Kulingana na mlinganyo huu, kasi ya mtiririko wa maji kwenye shimo linalotoka kwenye uso wa chombo ni sawa na

kasi ya mtiririko wa maji ambayo huanguka bure hadi h (linganisha na mwendo wa kuanguka bure). Hii inajulikana kama nadharia ya Torricelli. Nadharia hii iligunduliwa na Torricelli, mwanafunzi wa Galileo, karne moja kabla ya Bernoulli kugundua mlinganyo huo.

Athari ya Venturi

Mbali na nadharia ya Torricelli, mlinganyo wa Bernoulli unaweza pia kutumika kwa visa vingine maalum, yaani wakati umajimaji unapita katika sehemu ya bomba ambayo ina urefu sawa. Ili kuelewa maelezo haya, angalia mchoro ulio hapa chini.

Katika mchoro hapo juu inaonekana kwamba urefu wa bomba, sehemu zote mbili za bomba zenye eneo kubwa la sehemu nzima na

Sehemu ya bomba yenye eneo dogo la sehemu, ni karibu sawa ili urefu uwe sawa. Ikiwa itatumika katika kesi hii, mlinganyo wa Bernoulli hubadilika kuwa:

Wakati umajimaji unapita kwenye sehemu ndogo ya bomba (A ₂ ), kiwango cha umajimaji huongezeka. Kulingana na kanuni ya Bernoulli, ikiwa kasi ya umajimaji inaongezeka, shinikizo la umajimaji huwa dogo. Shinikizo la umajimaji katika sehemu nyembamba ya bomba ni la chini, lakini kiwango cha mtiririko wa umajimaji ni cha juu zaidi.

Hii inajulikana kama athari ya Venturi na inaonyesha kwa kiasi kwamba ikiwa kiwango cha mtiririko wa umajimaji ni cha juu, shinikizo la umajimaji huwa dogo. Vile vile, ikiwa kiwango cha mtiririko wa umajimaji ni cha chini, shinikizo la umajimaji huwa kubwa.

Mita ya Venturi

Matumizi ya kuvutia ya athari ya venturi ni Kipima Venturi. Kifaa hiki hutumika kupima kiwango cha mtiririko wa umajimaji, kwa mfano, kuhesabu kiwango cha mtiririko wa maji au mafuta yanayotiririka kupitia bomba. Kuna aina mbili za mita za venturi, yaani mita za venturi bila vipimo vya manometer na mita za venturi zinazotumia kipimo cha manometer ambacho kina vimiminika vingine, kama vile zebaki. Kanuni ya utendaji kazi ni sawa.

Kipima Venturi bila kipimo cha manometer

Mchoro ulio hapa chini unaonyesha kipimo cha venturi kinachotumika kupima kiwango cha mtiririko wa kioevu kwenye bomba.

Kimiminika kinapopita kwenye sehemu ndogo ya bomba (A ₂ ), kiwango cha kimiminika huongezeka. Kulingana na kanuni ya Bernoulli, ikiwa kiwango cha kimiminika kinaongezeka, shinikizo la kimiminika huwa dogo. Hivyo, shinikizo la kimiminika katika sehemu kubwa ni kubwa kuliko shinikizo la kimiminika katika sehemu ndogo (P ₁ > P ₂ ). Badala yake, v ₂ > v ₁

Kwa sababu P ₁ > P ₂ na v ₂ > v ₁ basi mlinganyo huu unaweza kubadilishwa kuwa:

Mlinganyo 1.

Mlinganyo wa mwendelezo:

Mlinganyo 2.

Kinachotafutwa ni kiwango cha mtiririko wa kioevu katika sehemu kubwa ya msalaba (v ₁ ). Tunabadilisha v ₂ katika mlinganyo wa 1 na v ₂ katika mlinganyo wa 2.

Mlinganyo 3.

Ili kuhesabu shinikizo la maji kwa kina fulani, tumia mlinganyo:

p = ρ gh → Mlinganyo a

Ikiwa tofauti katika msongamano wa umajimaji ni ndogo, basi tumia mlinganyo huu kubaini tofauti katika shinikizo katika urefu tofauti. Hivyo, mlinganyo a unaweza kubadilishwa kuwa:

Δ p = ρ g Δh

Kwa kesi hapo juu, mlinganyo huu unaweza kubadilishwa kuwa:

p ₁ − p ₂ = ρ gh → Mlinganyo b

Sasa tunabadilisha uk ₁ – p ₂ katika mlinganyo wa 3, na uk ₁ – p ₂ katika mlinganyo b:

Kwa sababu kioevu ni sawa, msongamano pia ni sawa. Ondoa ρ kutoka kwa mlinganyo.

Mirija ya Pitoti

Ikiwa kipimo cha venturi kinatumika kupima kiwango cha mtiririko wa kioevu, bomba la pitot hutumika kupima kiwango cha mtiririko wa gesi au hewa. Shimo katika sehemu ya 1 ni sambamba na mtiririko wa hewa. Nafasi ya mashimo haya mawili imetengenezwa kwa mbali vya kutosha kutoka mwisho wa bomba la pitot ili kiwango na shinikizo la hewa nje ya shimo viwe sawa na kiwango na shinikizo la hewa inayotiririka kwa uhuru. Katika hali hii, v₁ = kiwango cha mtiririko wa hewa inayotiririka kwa uhuru (hiki ndicho tutakachopima) na shinikizo kwenye mguu wa kushoto wa kipimo cha manometer (bomba la kushoto) = shinikizo la hewa inayotiririka kwa uhuru (P₁).

Shimo linaloelekea kwenye mguu wa kulia wa kipimo cha manometer, linaloelekea kwenye mtiririko wa hewa. Kwa hivyo, kiwango cha hewa kinachopita kupitia shimo hili (katikati) hupungua na hewa husimama inapofika kwenye nukta ya 2. Katika hali hii, v ₂ = 0. Shinikizo kwenye mguu wa kulia wa kipimo cha manometer ni sawa na shinikizo la hewa kwenye nukta ya 2 (P ₂ ). Urefu wa nukta ya 1 na nukta ya 2 ni karibu sawa (tofauti si kubwa sana) ili iweze kupuuzwa.

Tofauti katika shinikizo (P ₂ - P ₁ ) = shinikizo la hidrostatiki la kioevu kwenye kipimo cha manometer (rangi nyeusi kwenye kipimo cha manometer ni kioevu, zebaki). Kihisabati inaweza kuandikwa:

p ₂ – p ₁ = ρ 'gh → Mlingano wa 2

ρ '= msongamano wa kioevu katika kipimo cha manometer

Mlinganyo 1 na mlinganyo 2. Sehemu ya kushoto ni sawa (P ₂ - P ₁ ). Kwa hivyo, milinganyo 1 na mbili zinaweza kubadilishwa kuwa:

Kunywa na pipette

Je, umewahi kunywa kwa kutumia pipette? Tunaponyonya maji kwa kutumia pipette, tunafanya hewa kwenye pipette isonge haraka zaidi. Katika hali hii, hewa kwenye pipette mdomoni mwetu ina kasi ya juu zaidi. Matokeo yake, shinikizo la hewa kwenye sehemu ya pipette inakuwa ndogo. Hewa kwenye sehemu ya pipette iliyo karibu na kinywaji ina kasi ndogo zaidi. Kwa sababu kasi ni ndogo, shinikizo ni kubwa zaidi. Tofauti hii ya shinikizo la hewa hufanya maji tunayokunywa kutiririka kwenye midomo yetu. Katika hali hii, kioevu husogea kutoka sehemu ya pipette ambapo shinikizo la hewa ni kubwa kuelekea sehemu ya pipette ambapo shinikizo la hewa ni la chini.

Chimney

Umewahi kuona chimney? Kwa nini moshi unaweza kupanda juu kupitia chimney? Kwanza, moshi unaotokana na mwako una halijoto ya juu. Kwa sababu ya halijoto ya juu, msongamano wa hewa ni mdogo. Hewa yenye msongamano mdogo ni rahisi kuelea au kusogea juu. Sababu si hii tu. Kanuni ya Bernoulli pia inahusika katika tatizo hili.

Pili, kanuni ya Bernoulli inasema kwamba ikiwa kiwango cha mtiririko wa hewa ni kikubwa basi shinikizo huwa dogo, vinginevyo ikiwa kiwango cha mtiririko wa hewa ni kidogo, shinikizo huwa kubwa. Sehemu ya juu ya chimney iko nje. Kuna upepo unavuma juu ya chimney ili shinikizo la hewa linaloizunguka liwe dogo. Katika chumba kilichofungwa, hakuna upepo unaovuma, kwa hivyo shinikizo la hewa ni kubwa zaidi. Kwa hivyo, moshi ulikuwa unatoka kupitia chimney. Hewa husogea kutoka mahali ambapo shinikizo la hewa ni kubwa hadi ambapo shinikizo la hewa ni la chini.

Rathole ardhini

Zingatia mchoro ulio hapa chini. Huu ni mfano wa shimo la panya ardhini. Panya pia wanajua kanuni ya Bernoulli. Panya hawapendi kufa kwa sababu ya upungufu wa pumzi, kwa hivyo panya hutengeneza mashimo mawili kwa urefu tofauti. Kutokana na tofauti ya urefu katika uso wa ardhi, hewa inagongana na hewa nyingine. Ni kama maji yanayotiririka kutoka kwenye bomba lenye kipenyo kikubwa kinachovuka hadi kwenye bomba lenye kipenyo kidogo. Kwa hivyo, kasi ya hewa huongezeka na shinikizo la hewa hupungua.

Kwa sababu kuna tofauti katika shinikizo la hewa, hewa hulazimika kupita kupitia tundu la panya. Hewa hutiririka kutoka mahali ambapo shinikizo la hewa ni kubwa hadi mahali ambapo shinikizo la hewa ni la chini.

Mabawa ya ndege na kuinua kwa nguvu

Sababu moja inayosababisha ndege kuruka ni mabawa. Umbo la bawa limepinda, na mbele ni nene kuliko nyuma. Umbo hili la bawa linaitwa aerofoil. Wazo hili liliigwa kutoka kwa mabawa ya ndege. Umbo la mabawa ya ndege pia ni kama hilo (mabawa ya ndege yamepinda, na mbele ni nene). Tofauti ni kwamba, mabawa ya ndege yanaweza kupeperushwa, huku mabawa ya ndege yasipeperushwe. Ndege wanaweza kuruka kwa sababu hupeperushwa mabawa yao, kwa hivyo kuna mtiririko wa hewa kupitia pande zote mbili za bawa. Ili hewa itiririke pande zote mbili za bawa la ndege, ndege lazima isonge mbele. Wanadamu hutumia mashine kusogeza ndege.

Sehemu ya mbele ya bawa imeundwa kuinama juu. Hewa inayotoka chini imegandamana na hewa juu. Ni kama maji yanayotiririka kutoka kwenye bomba lenye sehemu kubwa ya msalaba hadi kwenye bomba lenye sehemu nyembamba. Matokeo yake, kiwango cha hewa juu ya bawa huongezeka. Kwa sababu kadri kiwango cha hewa kinavyoongezeka, shinikizo la hewa linakuwa dogo. Kinyume chake, kiwango cha mtiririko wa hewa chini ya bawa ni cha chini kwa sababu hewa haigandamani (shinikizo la hewa ni kubwa zaidi). Uwepo wa tofauti hii ya shinikizo, hufanya bawa la ndege liinuke.

Kanuni ya Bernoulli ni moja tu ya sababu. Sababu nyingine ni kasi. Kwa kawaida, bawa la ndege huinama kidogo juu. Hewa inayogonga uso wa chini wa bawa hugeuzwa chini. Kwa sababu ndege ina mabawa mawili, kushoto na kulia, hewa inayogeuzwa chini hugongana. Mabadiliko katika kasi ya molekuli ya hewa inayogongana hutoa mwinuko zaidi.

Kwa sababu umbo la bawa hupinda hadi mkiani ili hewa ilazimishwe na bawa kutiririka chini tena. Kulingana na sheria ya tatu ya Newton kwa sababu kuna nguvu ya kitendo, kwa hivyo kuna nguvu ya mmenyuko. Kwa sababu mabawa hulazimisha hewa kushuka, hewa lazima ilazimishe mabawa kusogea juu. Katika hali hii, hewa hutoa nguvu ya kuinua kwenye bawa. Kwa hivyo, sio kanuni ya Bernoulli pekee inayosababisha ndege kuinuka.