Mzunguko wa miili ngumu - matatizo na suluhisho

Wakati wa nguvu

1. Nguvu tatu hufanya kazi kwenye boriti yenye urefu wa mita 6, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Je, ni torque gani halisi inayozunguka boriti kuhusu sehemu ya O kama mhimili wa mzunguko?

Inajulikana: Mzunguko wa miili ngumu - matatizo na suluhisho 1

Mhimili wa mzunguko katika sehemu ya O.

Nguvu 1 (F ₁ ) = F

Umbali kati ya mstari wa hatua wa F ₁ na mhimili wa mzunguko (r ₁ ) = mita 3

Nguvu 2 (F ₂ ) = 2F

Umbali kati ya mstari wa hatua wa F ₂ na mhimili wa mzunguko (r ₂ ) = mita 2

Nguvu 3 (F ₃ ) = 2F

Umbali kati ya mstari wa hatua wa F ₃ na mhimili wa mzunguko (r ₃ ) = mita 3

Inahitajika: Ukuu wa wakati wa nguvu

Suluhisho:

Wakati wa nguvu 1:

τ ₁ = F ₁ r ₁ = (F)(3) = -3F

Wakati wa nguvu 1 huzunguka boriti kwa njia ya saa kwa hivyo tunaweka ishara hasi.

Wakati wa nguvu 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ = (2F)(2) = 4F

Wakati wa nguvu 2 huzunguka boriti kinyume cha saa hivyo tunaweka ishara chanya.

Wakati wa nguvu 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ dhambi 30 ^o = (2F) (3) (0.5) = 3F

Wakati wa nguvu 2 huzunguka boriti kinyume cha saa hivyo tunaweka ishara chanya.

Matokeo ya wakati wa nguvu:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Ukubwa wa wakati wa nguvu ni mita ya Newton ya 4F. Matokeo ya wakati wa nguvu huzunguka boriti kinyume cha saa kwa hivyo tunaweka ishara chanya.

2. α = 30 ^o , urefu wa AB = BC = mita 1. Je, ni wakati gani wa nguvu kuhusu mhimili wa mzunguko katika nukta A?

Inajulikana:

Mhimili wa mzunguko katika sehemu A.

Nguvu 1 (F ₁ ) = 10 N

Umbali kati ya mstari wa hatua wa F ₁ na mhimili wa mzunguko (r ₁ ) = mita 1

Nguvu 2 (F ₂ ) = 10 N

Angalia pia Darubini za angani - matatizo na suluhisho

Umbali kati ya mstari wa hatua wa F ₂ na mhimili wa mzunguko (r ₂ ) = mita 1

Nguvu 3 (F ₃ ) = 20 N

Umbali kati ya mstari wa hatua wa F ₃ na mhimili wa mzunguko (r ₃ ) = mita 2

Inatafutwa: Matokeo ya wakati wa nguvu

Suluhisho:

Wakati wa nguvu 1:

τ ₁ = F ₁ r ₁ dhambi 30 ^o = (10) (1) (0.5) = 5 N m

Wakati wa nguvu 1 huzunguka boriti kinyume na saa kwa hivyo tunadhania ishara chanya.

Wakati wa nguvu 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (10)(1)(0.5) = -5 Mita za Newton

Wakati wa nguvu 2 huzunguka bea m kwa mwendo wa saa kwa hivyo tunaweka ishara hasi.

Wakati wa nguvu 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 60 ^o = (20)(2)(0.5√3) = -20√3 Mita za Newton

Wakati wa nguvu 3 huzunguka bea m kwa mwendo wa saa kwa hivyo tunaweka ishara hasi.

Matokeo ya wakati wa nguvu:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 N m

Ukubwa wa wakati wa nguvu ni 20√3 N m. Matokeo ya wakati wa nguvu huzunguka boriti kwa njia ya saa kwa hivyo tunaweka ishara hasi.

Mwili mgumu ni nini, na ni tofauti gani na mwili usio mgumu?
- Jibu: Mwili mgumu ni kitu kilichopangwa vizuri ambapo umbali kati ya nukta mbili zilizotolewa ndani ya mwili hubaki bila kubadilika, bila kujali nguvu au torque za nje. Kwa upande mwingine, mwili usio mgumu unaweza kuharibika, na kuruhusu umbali kati ya nukta ndani ya mwili kubadilika.
Je, wakati wa hali ya mwili mgumu unahusiana vipi na usambazaji wake wa wingi?
- Jibu: Wakati wa kutokuwa na nguvu kwa mwili mgumu ni kipimo cha upinzani wake kwa mwendo wa kuzunguka kuhusu mhimili fulani na inategemea uzito wa mwili na usambazaji wake kuhusiana na mhimili wa kuzunguka. Huhesabiwa kwa jumla ya bidhaa za uzito wa kila kipengele na mraba wa umbali wake kutoka kwa mhimili wa kuzunguka.
Ni nini umuhimu wa nishati ya kinetiki ya mzunguko wa mwili mgumu unaozunguka?
- Jibu: Nishati ya kinetiki ya mzunguko ni kipimo cha nishati kutokana na mzunguko wa mwili mgumu. Inategemea wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli na kasi ya pembe ya mwili, iliyotolewa na 1/2. $I ω^{2}$ , Ambapo $I$ ni wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli nyingi, na $ω$ ni kasi ya pembe.
Nini kitatokea kwa kasi ya pembe ya mfumo wa chembe ikiwa hakuna torque za nje zinazofanya kazi juu yake?
- Jibu: Ikiwa hakuna torque za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo wa chembe, kasi ya jumla ya pembe ya mfumo huhifadhiwa. Hii ndiyo kanuni ya uhifadhi wa kasi ya pembe.
Nadharia ya mhimili sambamba husaidiaje katika kupata wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya mwili mgumu?
- Jibu: Nadharia ya mhimili sambamba inaruhusu mtu kuhesabu wakati wa hali ya mwili mgumu kuhusu mhimili wowote sambamba na umbali. $d$ mbali na mhimili kupitia katikati ya uzito wake. Inasema kwamba $I = I_{c m} + m d^{2}$ , Ambapo $I_{c m}$ ni wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli katikati ya misa, $m$ ni jumla ya uzito, na $d$ ni umbali kati ya shoka mbili.
Kuna tofauti gani kati ya kuteleza bila kuteleza na kuteleza kwa kuteleza?
- Jibu: Kuviringika bila kuteleza hutokea wakati mwili mgumu unazunguka kwenye mhimili usiobadilika huku pia ukibadilika, bila mwendo wowote wa jamaa kati ya mwili na uso. Kuviringika kwa kuteleza kunamaanisha kuna mwendo wa jamaa au kuteleza kati ya mwili na uso.
Je, radius ya gyration inahusianaje na wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli?
- Jibu: Kipenyo cha gyration ni kipimo kinachoelezea jinsi uzito wa mwili unavyosambazwa karibu na mhimili wake wa mzunguko. Hufafanuliwa kama mzizi wa mraba wa uwiano wa wakati wa inertia na uzito na hutoa umbali sawa kutoka kwa mhimili ambapo uzito wote unaweza kujilimbikizia bila kubadilisha wakati wa inertia.
Kuongeza wakati wa hali ya hewa kuna athari gani kwenye kasi ya angular ya mwili mgumu kwa torque fulani?
- Jibu: Kwa torque fulani, kuongeza wakati wa hali ya hewa kutapunguza kasi ya angular, kama $α = τ/I$ , Ambapo $α$ ni kuongeza kasi kwa pembe, $τ$ ni torque, na $I$ ni wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu.
Je, nguvu inayotumika kwenye mwili mgumu inaweza kusababisha mwendo wa kutafsiri na wa kuzunguka? Eleza jinsi gani.
- Jibu: Ndiyo, nguvu inayotumika kwenye mwili mgumu inaweza kusababisha mwendo wa kutafsiri na wa kuzunguka. Ikiwa nguvu hiyo inatumika katika sehemu ambayo haiendani na kitovu cha uzito, inaweza kusababisha mwili kutafsiri (kusogea kwa mstari) na kuzunguka. Mwendo wa kutafsiri huamuliwa na nguvu halisi, huku mwendo wa kuzungusha unategemea torque inayoundwa na nguvu inayozunguka kitovu cha uzito.
Kwa nini mpiga skate huzunguka haraka anapovuta mikono yake karibu na mwili wake?

Jibu: Kwa kuvuta mikono yake karibu na mwili wake, mpiga skate hupunguza wakati wake wa kutokuwa na nguvu. Kulingana na uhifadhi wa kasi ya pembe, ikiwa wakati wa kutokuwa na nguvu utapungua na hakuna nguvu ya nje inayotumika, kasi ya pembe lazima iongezwe. Hivyo, mpiga skate huzunguka kwa kasi zaidi.

Angalia pia Mwendo wa vuli huru - matatizo na suluhisho

Maswali na majibu haya hutoa uelewa wa dhana muhimu zinazohusiana na mzunguko wa miili ngumu.