Sheria ya Newton ya uvutano wa ulimwengu wote

Makala kuhusu sheria ya Newton ya uvutano wa ulimwengu wote

Katika somo la sheria ya Newton, ilijifunza kwamba kila kitu ambacho mwanzoni ni pumziko huwa hatua, au kitu chochote kinachoanza kusonga huwa hatua ikiwa kuna "kitu" kinachosonga au kusimamisha kitu hicho. Kitu kinaitwa "nguvu". Kwa nini tunda huanguka au kusogea kuelekea uso wa dunia baada ya kutolewa kutoka kwenye shina? Sheria ya Newton inasema kwamba ikiwa tunda litasogea, lazima kuwe na nguvu inayofanya kazi kwenye tunda. Nguvu inayosababisha tunda au kitu chochote kuanguka kuelekea uso wa dunia inaitwa nguvu ya uvutano.

Tatizo la vitu vinavyoanguka vinavyohusisha nguvu ya uvutano, ambalo unasoma hivi sasa, limefikiriwa na kusomwa na Isaac Newton, mwanasayansi wa Uingereza. Suala hili ambalo Newton alidhani lilikuwepo tangu Ugiriki ya Kale. Kuna masuala mawili ya msingi ambayo yamechunguzwa na Wagiriki, muda mrefu kabla ya Newton kuzaliwa. Swali linaloulizwa kila mara ni kwa nini vitu huanguka kila wakati kwenye uso wa dunia na jinsi sayari zinavyosonga, ikiwa ni pamoja na jua na mwezi. Wagiriki wakati huo waliona wasiwasi wa vitu vinavyoanguka na mienendo ya sayari kama vitu viwili tofauti. Kwa hivyo, iliendelea hadi wakati wa Newton. Kwa hivyo, kile Newton alichotengeneza kilijengwa juu ya kazi ya watu waliomtangulia. Kinachotofautisha Newton na watu waliomtangulia, ni kwamba Newton aliona ugumu wa vitu vinavyoanguka na mwendo wa sayari unaosababishwa na kitu kimoja tu na lazima utii sheria hiyo hiyo. Kwa maneno mengine, Newton alisema kwamba nguvu inayosababisha vitu kuanguka kwenye uso wa ardhi ni nguvu ile ile, ambayo husababisha mwezi kuzunguka dunia.

Uhusiano kati ya nguvu ya uvutano na umbali na uzito

Wakati wa kuunda sheria ya uvutano, Newton alilinganisha kasi ya matunda yanayoanguka karibu na uso wa dunia na kasi ya katikati ya mwezi wakati wa kuizunguka dunia. Kulingana na Newton, kasi inayopatikana kutokana na matunda yanayoanguka na kasi ya katikati ya mwezi inayopatikana kutokana na mwezi unaozunguka dunia husababishwa na nguvu ile ile, nguvu ya uvutano ya dunia. Newton anasema kwamba kasi ya mwezi inapozunguka dunia ni sawia na 1/r2 ambapo r = umbali kati ya katikati ya dunia na katikati ya mwezi = 3.84 x 10 8 m. Kasi ya matunda yanayoanguka ni sawia na 1/R ² , ambapo R = umbali kati ya katikati ya dunia na katikati ya matunda. Tunda liko karibu na uso wa dunia ili R = R _F , ambapo R _E = radius ya dunia = 6.37 x 10 ⁶ m. Hivyo, kulinganisha kati ya kasi ya mwezi (a _M ) na kasi ya matunda (g):

Kwa hivyo, kasi ya katikati ya mwezi:

a _M = (2.75 x 10 ^-4 )(g) = (2.75 x 10 ^-4 )(9.8 m/s ² ) = 2.7 x 10 ^-3 m/s ²

Newton pia alihesabu kasi ya katikati ya mwezi kwa njia tofauti. Inajulikana kuwa kipindi cha mzunguko wa mwezi au mwezi wa kufanya mapinduzi moja = siku 27.3 = 2.36 x 10 sekunde ^6. Urefu wa njia inayopitiwa na mwezi = mzingo wa mzunguko wa mwezi = 2 (3.14) (r) ambapo r = umbali kati ya katikati ya mwezi na katikati ya dunia. Kasi ya katikati ya Mwezi:

Mwendo wa kasi wa katikati wa mwezi uliopatikana katika hesabu hii ni sawa na matokeo ya hesabu zilizopita. Sheria ya Pili ya Newton inasema kwamba nguvu ni sawia na mchapuko (F = ma). Mahesabu yaliyo hapo juu yanaonyesha kwamba mchapuko ni sawia na 1/r ² au mchapuko ni sawia na mraba wa umbali (r ² ). Hivyo, inaweza kuhitimishwa kwamba nguvu ya uvutano ni sawia na 1/r ² au nguvu ya uvutano ni sawia na mraba wa umbali. Kihisabati:

Mbali na kuchunguza uhusiano kati ya nguvu za uvutano na umbali kati ya vitu, Newton pia alichunguza uhusiano kati ya nguvu za uvutano na wingi wa vitu. Sheria ya Tatu ya Newton inasema kwamba ikiwa kuna nguvu ya kitendo, kuna nguvu ya mmenyuko. Nguvu ya kitendo na nguvu ya mmenyuko zina ukubwa sawa na mwelekeo kinyume (Mmenyuko wa F-kitendo = -F, ishara hasi inaonyesha kwamba mwelekeo wa nguvu ni kinyume). Ikiwa nguvu ya uvutano ya dunia inavutia tunda, nguvu ya uvutano ya tunda pia inavutia dunia. Nguvu ya uvutano ya dunia inafanya kazi kwenye tunda, ilhali nguvu ya uvutano ya tunda inafanya kazi duniani. Vile vile, nguvu ya uvutano kati ya dunia na mwezi. Nguvu ya uvutano ya dunia yenye nguvu ya uvutano ya tunda au nguvu ya uvutano yenye nguvu ya uvutano ya mwezi ni nguvu ya mmenyuko. Kwa sababu nguvu ni sawia na uzito (F = ma) na kwa sababu nguvu ya kitendo na nguvu ya mmenyuko zina ukubwa sawa, nguvu ya uvutano kati ya vitu viwili lazima iwe sawia na uzito wa vitu hivyo viwili. Kihisabati:

Sheria ya Newton ya uvutano wa ulimwengu wote

Sheria ya Newton ya uvutano wa ulimwengu inasema kwamba kila kitu katika ulimwengu huvutiana, ambapo mvuto kati ya vitu ni sawia na uzito wao na sawia kinyume na mraba wa umbali wao. Ikiwa vitu viwili vyenye uzito wa m ₁ na m ₂ vimetenganishwa na umbali r basi ukubwa wa nguvu ya uvutano kati ya vitu hivyo viwili ni:

G = kigezo cha uvutano (6.673 x 10 ^-11 Nm ² / kg ² ). G hupimwa kwa majaribio.

F₁₂ ni nguvu ya uvutano inayotumika kwa m₁ saa m₂ huku F₂₁ ni nguvu ya uvutano inayotumika kwa m₂ saa m₁. F₁₂ inafanya kazi m₂ na huvuta m₂ kuelekea m₁, huku F₂₁ inafanya kazi m₁ na huvuta m₁ kuelekea m₂. F₂₁ na F₁₂ zina ukubwa sawa na mwelekeo tofauti. Kwa hivyo F₂₁ na F₁₂ ni jozi za mmenyuko wa kitendo. r ni umbali kati ya vituo vya m₁ na katikati ya m₂Katikati ya m₁ iko katikati ya kitu, kama ilivyo katikati ya m₂Ikiwa r imetajwa katika km, basi kwanza hubadilishwa kuwa mita (kitengo cha mfumo wa kimataifa).

Tatizo la sampuli 1 (nguvu ya uvutano kati ya chembe 2)

Hesabu nguvu ya uvutano kati ya wanafunzi wawili, kila mmoja akiwa na uzito wa kilo 30 na kilo 40, na umbali wa mita 1.

Suluhisho

Ukubwa wa nguvu ya uvutano ni mdogo sana kiasi kwamba vitu hivyo viwili havivutiwi.

Tatizo la sampuli 2 (nguvu ya uvutano kati ya chembe 2)

Hesabu jumla ya nguvu ya uvutano inayopatikana na m² kutokana na nguvu ya uvutano inayotumika kwa m1 katika m² na nguvu ya uvutano inayotumika kwa m³ saa m²Umbali kati ya vituo m¹ na m² ni mita 2 na umbali kati ya vituo m² na m³ ni mita 1.

Ufumbuzi:

Nguvu ya uvutano ya m ₁ katika m ₂ :

Nguvu ya uvutano ya m ₃ katika m ₂ :

Nguvu ya jumla ya uvutano inayopatikana na m ₂ :

Jumla ya Fg = (6.673 - 1.668) x 10 ^-11 N = 5.005 x 10 ^-11 N. Katika mchoro ulio hapa chini, mshale wa F ₃₂ ni mrefu kuliko mshale wa F _12. Kwa hivyo mwelekeo wa nguvu ya jumla ya uvutano huenda kwa m ₃.

Tatizo la sampuli 3 (nguvu ya uvutano kamili = sifuri):

Mipira miwili A na B, kila moja ikiwa na uzito wa m na mita 5. Mipira yote miwili ina kipenyo sawa. Ikiwa nguvu ya uvutano katika sehemu kati ya mpira A na mpira B ni sawa na sifuri, basi umbali wa sehemu hiyo kutoka kwenye uso wa mpira A ni …

Ufumbuzi:

Kipenyo cha mipira A na B ni mita 1, kwa hivyo kipenyo cha mipira A na B ni mita 0.5. Umbali kati ya vituo vya mipira A na B ni mita 6.

Tunaweka chembe ya majaribio yenye uzito m katika sehemu iliyopo kati ya mpira A na mpira B.

F _A = ​​​​nguvu ya uvutano inayotumika na mpira A kwenye chembe ya majaribio (mwelekeo wa uvutano kuelekea mpira A).

F _B = nguvu ya uvutano inayotumika na mpira B kwenye chembe ya majaribio (mwelekeo wa uvutano kuelekea mpira B).

Ili nguvu ya uvutano inayopatikana na chembe ya jaribio iwe sifuri, basi F _A = ​​​​F _B (F _A na F _B zina mwelekeo tofauti).

Tumia fomula ya quadratic kubaini thamani ya x

Kwa hivyo x = mita 4.88

4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Nguvu ya uvutano ni sifuri, mita 4.38 kutoka kwenye uso wa mpira A. Umbali kutoka kwenye uso wa mpira B ni upi?

Kipimo cha kigezo cha mvuto wa ulimwengu wote (G)

Ili kujua uzito wa mwili wako, unahitaji tu kusimama kwenye mizani kisha usome kipimo cha uzito wa mwili wako. Ni rahisi kupima uzito wa mwili wako. Naam, jinsi ya kupima uzito wa dunia? Hakuna mizani mikubwa inayotumika kupima uzito wa dunia. Ikiwa hakuna kipimo, hatuwezi kupima uzito wa dunia kwa kutumia mizani hii kwa sababu dunia husogea kila wakati. Uzito wa dunia hujulikana kupitia hesabu baada ya kipimo cha uvutano wa ulimwengu (G) kupimwa kwa majaribio.

uzito

Uzito wa kitu ni nguvu ya uvutano inayofanya kazi kwenye kitu kutokana na nguvu ya uvutano inayotumika na vitu vyote katika ulimwengu kwenye kitu hicho. Ikiwa kitu hicho kiko juu ya uso wa dunia au uso wa dunia, basi tunapuuza nguvu ya uvutano inayobebwa na vitu vingine katika ulimwengu. Fikiria uzito wa kitu kama nguvu ya uvutano ya dunia inayofanya kazi kwenye kitu hicho.

w = uzito wa kitu, m ₌ uzito wa ardhi, m = uzito wa kitu, R ₌ radius ya ardhi.

Ikiwa kitu kiko juu ya uso wa dunia (vitu viko juu ya urefu fulani kama vile ndege, kwa mfano) au vitu vilivyowekwa nafasi ya r juu ya uso wa dunia ambapo r = R _E + h,

basi nguvu ya uvutano inayofanya kazi kwenye kitu au uzito wa kitu ni:

Mlinganyo huu unaonyesha kwamba uzito wa kitu hupungua hadi mraba wa umbali kutoka katikati ya dunia. Kwa hivyo kadiri mbali zaidi na uso wa dunia, uzito wa vitu hupungua.

Kuongeza kasi ya mvuto

Kulingana na sheria ya pili ya Newton, tunajua kwamba uzito wa kitu ni nguvu inayosababisha kitu kupata kasi ya kuanguka kwa uhuru (kuongeza kasi ya uvutano):

w = mg

Changanya milinganyo yote miwili w = F g na w = mg:

Mlinganyo huu unaelezea kasi ya uvutano inayopatikana na kitu kilicho katika urefu fulani juu ya uso wa dunia. Kupitia mlinganyo huu, inajulikana kwamba kasi ya uvutano hupungua kadri urefu unavyoongezeka na haitegemei uzito wa vitu kuanguka kwa uhuru.

Kuongeza kasi ya mvuto wa vitu vilivyo juu ya uso wa dunia au juu ya usawa wa ardhi:

Uzito wa dunia unaweza kuhesabiwa kwa kubadilisha mlinganyo hapo juu kuwa:

Hesabu uzito wa dunia kwa kutumia mlinganyo huu!

Shida na Suluhisho

1. Vitu viwili m ₁ na m ₂ kila kimoja chenye uzito wa kilo 6 na kilo 9 vilivyotenganishwa kwa umbali wa sentimita 5. Kitu m ₃ = kilo 1 kinawekwa kati ya hivyo viwili. Ikiwa nguvu ya uvutano inayopatikana na m ₃ = 0 basi umbali m ₃ kutoka m1 ni …

Nguvu ya uvutano = 0 ikiwa F ₁₃ = F ₂₃.

a = -1, b = -20, c = 50

Tumia fomula ya quadratic:

Matokeo hayawezi kuwa hasi. Kwa hivyo x = r ₁₃ = umbali m ₃ na m ₁ = 2.25 cm.

2. Vitu viwili A na B viko umbali wa sentimita 60. Uzito A ni kilo 24 na uzito B ni kilo 10. Je, sehemu yenye nguvu ya uvutano iko wapi?

Sehemu ya uvutano = 0 ikiwa g _A = g _B.

= 7

b = -1440

c = 43200

Tumia fomula ya quadratic:

x = r _A = 169.25 cm au

x = r _A = sentimita 36.46