Michakato ya thermodynamic ya isothermal - matatizo na suluhisho

Michakato 30 ya jotodinamiki ya isothermal - matatizo na suluhisho

1. Mchoro wa PV hapa chini unaonyesha gesi bora inayopitia mchakato wa isothermal . Hesabu kazi inayofanywa na gesi katika mchakato wa AB.

Suluhisho

kazi kinachofanywa na gesi ni sawa na eneo lililo chini ya mkunjo wa PV

AB = eneo la pembetatu + eneo la mstatili

W = [½ (8 x 10 ⁵ –4 x 10 ⁵ )(3-1)] + [4 x 10 ⁵ (3-1)]

W = [½ (4 x 10 ⁵ )(2)] + [4 x 10 ⁵ (2)]

W = [4 x 10 ⁵ ] + [8 x 10 ⁵ ]

W = 12 x ¹⁰⁵ Jouli

Kazi inafanywa na gesi katika mchakato AB = 12 x 10 ⁵ Jouli

2. Hesabu kazi inafanywa na gesi bora katika mchakato wa ABC.

Kazi hiyo inafanywa na gesi bora katika mchakato ABC = eneo chini ya mkunjo wa PV

AB = eneo la pembetatu + eneo la mstatili

W = [½(10×10 ⁵ –5×10 ⁵ )(30-10)]+[5×10 ⁵ (30-10)]

W = [½ (5 x 10 ⁵ )(20)] + [5 x 10 ⁵ (20)]

W = [(5 x 10 ⁵ )(10)] + [100 x 10 ⁵ ]

W = [50 x 10 ⁵ ] + [100 x 10 ⁵ ]

W = 150 x ¹⁰⁵ Jouli

W = 1.5 x ¹⁰⁵ Jouli

3. Gesi bora inayopitia michakato ya isothermal. Kiasi gani cha joto huongezwa kwenye gesi ili gesi ifanye kazi ya Jouli 5000 kwenye mazingira.

Inajulikana:

Kazi (W) = Joule 5000

Inahitajika: Joto huongezwa kwenye gesi (Q)

Suluhisho:

Mchakato wa isothermal ni mchakato wa thermodynamic unaotokea kwa halijoto isiyobadilika.

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = mabadiliko katika nishati ya ndani, n = idadi ya molekuli, R = kigezo cha gesi cha ulimwengu wote, ΔT = Mabadiliko katika halijoto.

Kulingana na mlinganyo ulio hapo juu, ikiwa ΔT = 0 basi ΔU = 0.

Mlinganyo wa sheria ya kwanza ya thermodynamics:

ΔU = Q – W

0 = Q – W

Q = W

Q = Jouli 5000.

4. Mchoro wa PV kwa gesi bora inayopitia mchakato wa isothermal unaoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Hesabu joto linaloongezwa na gesi katika mchakato AB.

Inajulikana:

Shinikizo 1 (P ₁ ) = 5 atm = 5 x 10 ⁵ Pa

Shinikizo 2 (P ₂ ) = 10 atm = 10 x 10 ⁵ Pa

Juzuu ya 1 (V ₁ ) = 2 m ³

Juzuu ya 2 (V ₂ ) = 6 m ³

Inayohitajika : Joto huongezwa katika mchakato AB.

Suluhisho:

Isothermal = halijoto isiyobadilika. Kulingana na mlinganyo ulio hapa chini, ikiwa ΔT = 0 basi ΔU = 0.

ΔU = 3/2 n R ΔT

ΔU = 3/2 n R (0)

ΔU = 0

Tumia sheria ya kwanza ya thermodynamics :

ΔU = QW

0 = QW

Q=W

Kazi hiyo inafanywa kwa kutumia gesi bora = eneo lililo chini ya mkunjo wa PV = eneo la pembetatu + eneo la mstatili

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ ) + P ₁ (V ₂ – V ₁ )

W = ½ (10 x 10 ⁵ – 5 x 10 ⁵ )(6-2) + (5 x 10 ⁵ )(6-2)

W = ½ (5 x 10 ⁵ )(4) + (5 x 10 ⁵ )(4)

W = ½ (20 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

W = (10 x 10 ⁵ ) + (20 x 10 ⁵ )

W = 30 x 10 ⁵ Joule

5. Hesabu kazi iliyofanywa kwenye mol 1 ya gesi bora inayopanuka isothermally kutoka lita 2 hadi lita 4 kwa 300 K.
Suluhisho: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \mara 8.314 \mara 300 \mara \ln(2) \takriban 1724 \, \text{J} \)

6. Amua uhamishaji wa joto kwa tatizo lililo hapo juu.
Suluhisho: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)

7. Hesabu mabadiliko katika nishati ya ndani kwa mchakato ulio hapo juu.
Suluhisho: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (kwa kuwa mchakato ni wa isothermal)

8. Kwa mgandamizo wa isothermal wa gesi bora kutoka lita 10 hadi lita 5 kwa 300 K, tafuta kazi iliyofanywa.
Suluhisho: \( W = 8.314 \mara 300 \mara \ln\left(\frac{5}{10}\right) \takriban -862 \, \text{J} \)

9. Kokotoa mabadiliko ya entropi kwa upanuzi wa isothermal katika Tatizo la 1.
Suluhisho: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \takriban 5.76 \, \text{J/K} \)

10. Tafuta uhamishaji wa joto kwa mgandamizo wa isothermal wa mol 2 za gesi bora kutoka lita 4 hadi lita 2 kwa 200 K.
Suluhisho: \( Q = 2 \mara 8.314 \mara 200 \mara \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)

11. Hesabu mabadiliko katika nishati isiyo na Gibbs kwa mchakato wa isothermal.
Suluhisho: \( \Delta G = 0 \) (Kwa mchakato wa isothermal unaoweza kurekebishwa katika mfumo uliofungwa, \( \Delta G = 0 \))

12. Amua mabadiliko ya entropi kwa mgandamizo wa isothermal wa mol 3 za gesi bora kutoka lita 6 hadi lita 3 kwa 400 K.
Suluhisho: \( \Delta S = 3 \mara 8.314 \mara \ln\left(\frac{3}{6}\right) \takriban -17.29 \, \text{J/K} \)

13. Tafuta kazi iliyofanywa na gesi bora inayopanuka isothermally kutoka lita 3 hadi lita 6 kwa 250 K kwa mol 2.
Suluhisho: \( W = 2 \mara 8.314 \mara 250 \mara \ln(2) \takriban 2874 \, \maandishi{J} \)

14. Amua uhamishaji wa joto kwa mchakato ulio hapo juu.
Suluhisho: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)

15. Hesabu mabadiliko katika nishati ya ndani kwa upanuzi wa isothermal hapo juu.
Suluhisho: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

16. Kokotoa mabadiliko ya entropi kwa upanuzi wa isothermal wa mol 4 za gesi bora kutoka lita 5 hadi lita 10 kwa 500 K.
Suluhisho: \( \Delta S = 4 \mara 8.314 \mara \ln(2) \takriban 23.03 \, \maandishi{J/K} \)

17. Amua uhamishaji wa joto kwa mgandamizo wa isothermal wa mol 1 ya gesi bora kutoka lita 8 hadi lita 4 kwa 300 K.
Suluhisho: \( Q = 8.314 \mara 300 \mara \ln\left(\frac{4}{8}\right) \takriban -862 \, \text{J} \)

18. Tafuta kazi iliyofanywa na mol 3 za gesi bora inayopanuka isothermally kutoka lita 3 hadi lita 9 kwa 350 K.
Suluhisho: \( W = 3 \mara 8.314 \mara 350 \mara \ln(3) \takriban 5362 \, \maandishi{J} \)

19. Hesabu mabadiliko ya entropi kwa mchakato ulio hapo juu.
Suluhisho: \( \Delta S = 3 \mara 8.314 \mara \ln(3) \takriban 14.88 \, \maandishi{J/K} \)

20. Amua uhamishaji wa joto kwa upanuzi wa isothermal wa mol 2 za gesi bora kutoka lita 2 hadi lita 8 kwa 200 K.
Suluhisho: \( Q = 2 \mara 8.314 \mara 200 \mara \ln(4) \takriban 2304 \, \maandishi{J} \)

21. Kokotoa mabadiliko katika nishati ya ndani kwa mgandamizo wa isothermal wa mol 4 za gesi bora kutoka lita 10 hadi lita 5 kwa 500 K.
Suluhisho: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

22. Amua mabadiliko ya entropi kwa upanuzi wa isothermal wa mol 5 za gesi bora kutoka lita 5 hadi lita 15 kwa 300 K.
Suluhisho: \( \Delta S = 5 \mara 8.314 \mara \ln(3) \takriban 24.81 \, \maandishi{J/K} \)

23. Tafuta kazi iliyofanywa kwa mol 2 za gesi bora ya kubana isothermally kutoka lita 6 hadi lita 2 kwa 400 K.
Suluhisho: \( W = 2 \mara 8.314 \mara 400 \mara \ln\left(\frac{2}{6}\right) \takriban -2874 \, \text{J} \)

24. Kokotoa mabadiliko ya entropi kwa mgandamizo wa isothermal wa mol 3 za gesi bora kutoka lita 9 hadi lita 3 kwa 250 K.
Suluhisho: \( \Delta S = 3 \mara 8.314 \mara \ln\left(\frac{3}{9}\right) \takriban -14.88 \, \text{J/K} \)

25. Amua uhamishaji wa joto kwa upanuzi wa isothermal wa mol 1 za gesi bora kutoka lita 4 hadi lita 12 kwa 350 K.
Suluhisho: \( Q = 8.314 \mara 350 \mara \ln(3) \takriban 1791 \, \maandishi{J} \)

26. Tafuta kazi iliyofanywa na mol 4 za gesi bora inayopanuka isothermally kutoka lita 4 hadi lita 8 kwa 500 K.
Suluhisho: \( W = 4 \mara 8.314 \mara 500 \mara \ln(2) \takriban 5749 \, \maandishi{J} \)

27. Amua mabadiliko ya entropi kwa mgandamizo wa isothermal wa mol 2 za gesi bora kutoka lita 10 hadi lita 5 kwa 200 K.
Suluhisho: \( \Delta S = 2 \mara 8.314 \mara \ln\left(\frac{5}{10}\right) \takriban -5.76 \, \text{J/K} \)

24. Tafuta kazi iliyofanywa kwa mol 3 za gesi bora ya kubana isothermally kutoka lita 9 hadi lita 3 kwa 450 K.
Suluhisho: \( W = 3 \mara 8.314 \mara 450 \mara \ln\left(\frac{3}{9}\right) \takriban -4310 \, \text{J} \)

25. Kokotoa mabadiliko katika nishati ya ndani kwa upanuzi wa isothermal wa mol 5 za gesi bora kutoka lita 5 hadi lita 10 kwa 400 K.
Suluhisho: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

26. Amua mabadiliko ya entropi kwa upanuzi wa isothermal wa mol 4 za gesi bora kutoka lita 6 hadi lita 18 kwa 300 K.
Suluhisho: \( \Delta S = 4 \mara 8.314 \mara \ln(3) \takriban 19.85 \, \maandishi{J/K} \)

Matatizo haya yanahusu vipengele mbalimbali vya michakato ya isothermal, ikiwa ni pamoja na kazi iliyofanywa, uhamishaji wa joto, mabadiliko katika nishati ya ndani, na mabadiliko ya entropy.