Makala kuhusu uundaji wa picha kwa kutumia lenzi inayobadilika (lenzi iliyopinda)
Ili kuelewa uundaji wa picha na lenzi iliyopinda, angalia mifano ifuatayo ya matatizo na suluhisho. Katika hali hii, kitu kinadhaniwa kuwa katika umbali fulani kutoka kwa lenzi iliyopinda,
kisha chora umbo la picha kwa kutumia lenzi iliyopinda, umbali wa picha kutoka kwa lenzi iliyopinda na ukuzaji wa picha kwa kutumia lenzi iliyopinda.
Urefu wa lenzi ya mkunjo (lenzi inayozunguka) ni sentimita 20. Vitu vyenye urefu wa sentimita 10 viko upande wa kushoto wa lenzi. Amua umbali wa picha, ukuzaji wa picha na urefu wa picha, ikiwa:
a) umbali wa kitu ni mdogo kuliko urefu wa kitovu cha lenzi iliyopinda
b) umbali wa kitu ni sawa na urefu wa kitovu cha lenzi iliyopinda
c) umbali wa kitu ni mkubwa kuliko urefu wa kitovu cha lenzi iliyopinda
Inajulikana:
Urefu wa fokasi wa lenzi iliyopinda (f) = -20 cm
Urefu wa kitovu cha lenzi iliyopinda una ishara hasi kwa sababu sehemu ya kitovu cha lenzi iliyopinda ni pepe, ambapo mwanga haupitii sehemu ya kitovu.
Urefu wa kitu (h) = 10 cm
Ufumbuzi:
Umbali wa kitu ni mdogo kuliko urefu wa fokasi wa lenzi iliyopinda (do > f)
Tuseme umbali wa kitu ni sentimita 5, sentimita 10 na sentimita 15.
a) Urefu wa fokasi ni -20 cm na ikiwa umbali wa kitu (fanya) = 5 cm
Umbali wa picha (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
katika = -20/5 = -4 cm
Ishara ya umbali wa picha, hasi, inamaanisha picha ni pepe, ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha, sentimita 4, ni mdogo kuliko umbali wa kitu, sentimita 5.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -di / fanya = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
Ukuzaji wa picha ndogo kuliko 1 unamaanisha kuwa picha imepunguzwa, au ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa picha (h')
Mlinganyo wa ukuzaji wa picha:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(sentimita 10) = sentimita 8
Urefu wa picha ni ishara chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
b) Urefu wa fokasi ni -20 cm na ikiwa umbali wa kitu (fanya) = 10 cm
Umbali wa picha (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
katika = -20/3 = -6.7 cm
Umbali wa picha ni hasi, ikimaanisha kuwa picha ni pepe, ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha ni sentimita 6.7, ndogo kuliko umbali wa kitu, sentimita 10.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -di / fanya = -(-6.7)/10 = 6.7 / 10 = 0.67
Ukuzaji wa picha ni mdogo kuliko 1 inamaanisha kuwa picha imepunguzwa, au ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa picha (h')
Mlinganyo wa ukuzaji wa picha:
M = h'/h
h' = M h = (0.67)(sentimita 10) = sentimita 6.7
Urefu wa picha ni ishara chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
c) Urefu wa fokasi ni -20 cm na umbali wa kitu (do) = 15 cm
Umbali wa picha (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
katika = -60/7 = -8.6 cm
Umbali wa picha ni hasi, ikimaanisha kuwa picha ni pepe, ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha ni sentimita 8.7, ndogo kuliko umbali wa kitu, sentimita 15.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -di / fanya = -(-8.6)/10 = 8.6 / 10 = 0.86
Ukuzaji wa picha ndogo kuliko 1 unamaanisha kuwa ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa picha (h')
Mlinganyo wa ukuzaji wa picha:
M = h'/h
h' = M h = (0.86)(sentimita 10) = sentimita 8.6
Urefu wa picha ni chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
Umbali wa kitu ni sawa na urefu wa kitovu cha lenzi iliyopinda (do = f)
Urefu wa fokasi (f) = umbali wa kitu (do) = sm 20.
Umbali wa picha (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
katika = -20/2 = -10 cm
Umbali wa picha ni hasi, ikimaanisha kuwa picha ni pepe, ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha ni sentimita 10, ndogo kuliko umbali wa kitu, sentimita 20.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -di / fanya = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
Ukuzaji wa picha ni mdogo kuliko 1, ikimaanisha kuwa ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa picha (h')
Mlinganyo wa ukuzaji wa picha:
M = h'/h
h' = M h = (0.5)(sentimita 10) = sentimita 5
Urefu wa picha ni chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
Umbali wa kitu ni mkubwa kuliko urefu wa fokasi wa lenzi iliyopinda (do > f)
Tuseme umbali wa vitu ni sentimita 30 na 40.
a) Urefu wa fokasi ni -20 cm na ikiwa umbali wa kitu (fanya) = 30 cm
Umbali wa picha (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
katika = -60/5 = -12 cm
Umbali wa picha ni hasi, ikimaanisha kuwa picha ni pepe, ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha ni sentimita 12, mdogo kuliko umbali wa kitu wa sentimita 30.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -di / fanya = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
Ukuzaji wa picha ni mdogo kuliko 1, ikimaanisha kuwa ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa picha (h')
Mlinganyo wa ukuzaji wa picha:
M = h'/h
h' = M h = (0.4)(sentimita 10) = sentimita 4
Urefu wa picha ni ishara chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
b) Urefu wa fokasi -20 cm na ikiwa umbali wa kitu (fanya) = 40 cm
Umbali wa picha (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
katika = -40/3 = -13 cm
Umbali wa picha ni hasi, ikimaanisha kuwa picha ni pepe, ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha ni sentimita 13, mdogo kuliko umbali wa kitu ni sentimita 40.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -di / fanya = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
Ukuzaji wa picha ni mdogo kuliko 1, ikimaanisha kuwa ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa picha (h')
Mlinganyo wa ukuzaji wa picha:
M = h'/h
h' = M h = (0.3)(sentimita 10) = sentimita 3
Urefu wa picha umetiwa sahihi kuwa chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
