Sehemu ya uvutano - matatizo na suluhisho

Sehemu ya uvutano - matatizo na suluhisho

1. Uwiano wa uwanja wa uvutano ya kitu A na kitu B?

Inajulikana:

Misa ya kitu A (m_A= 1

Uzito wa kitu B (m_B= 2

Umbali wa kitu A kutoka sayari ya Dunia (r)_A= 1

Umbali wa kitu B kutoka sayari ya Dunia (r)_B= 2

SE basi: Uwiano wa uwanja wa uvutano wa kitu A na kitu B

Suluhisho:

Mlinganyo wa uwanja wa uvutano wa Dunia:

g = ukubwa wa uwanja wa uvutano, G = kigezo cha uvutano, m_B = uzito wa Dunia, r_B = kipenyo cha Dunia

Uwiano wa uwanja wa uvutano:

g _A : g _B

G: G/2

1: 1/2

2: 1

2. Ikiwa nafasi ya kitu A ni 0.5R juu ya uso wa Dunia, huku nafasi ya kitu B ikiwa 2R juu ya uso wa Dunia, basi uwiano wa uwanja wa uvutano uliopatikana na kitu A ni upi na kitu B ni radius ya Dunia. R ni radius ya Dunia.

Inajulikana:

Umbali wa kitu A kutoka katikati ya Dunia = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Umbali wa kitu B kutoka katikati ya Dunia = 2R + R = 3R = 3

SE basi: Uwiano wa uwanja wa mvuto

Suluhisho:

Sehemu ya uvutano inayopatikana na kitu A (g)_A):

Sehemu ya uvutano inayopatikana na kitu B (g)_B):

Uwiano wa uwanja wa uvutano inayopatikana na kitu A na kitu B:

3. Sehemu ya uvutano kwenye uso wa Dunia ni g, basi sehemu ya uvutano kwenye urefu wa 1.5R juu ya uso wa Dunia ni nini? R = kipenyo cha Dunia.

Suluhisho

Nguvu ya uvutano (F) inalingana moja kwa moja na uwanja wa uvutano (g). Kadiri nguvu ya uvutano inavyokuwa kubwa, ndivyo uwanja wa uvutano unavyokuwa mkubwa zaidi.

Nguvu ya uvutano (F) inalingana moja kwa moja na 1/r², ambapo r = umbali wa kitu kutoka katikati ya dunia. Nguvu ya uvutano inalingana moja kwa moja na 1/r² ili uwanja wa uvutano (g) pia uwe sawia na 1/r².

Mwanaanga anapokuwa juu ya uso wa Dunia ambao ni R (R = radius ya dunia) kutoka katikati ya dunia, uwanja wa uvutano ni g. Hii inaweza kuthibitishwa kupitia hesabu zifuatazo:

Sehemu ya uvutano (g) ni sawia na 1 / R²Ikiwa R = 1 basi 1 / R² = 1 / 1² = 1/1 = 1. Ikiwa umbali wa mwanaanga kutoka katikati ya dunia = 1 basi mwanaanga anapitia uwanja wa uvutano wa = (g) (1) = g.

Umbali wa mwanaanga kutoka katikati ya dunia ni 1.5R = 1.5 (1) = 1.5 kisha mwanaanga hupitia uwanja wa uvutano wa : 1 / R² = 1/1.5² = 1 / 2.25. Kwa hivyo ikiwa umbali wa mwanaanga kutoka katikati ya dunia = 1.5 basi mwanaanga ana uwanja wa uvutano wa = (g)(1 / 2.25) = g / 2.25

4. Nini tuwiano wa uwanja wa uvutano wa dunia kwa vitu viwili, kimoja at uso wa dunia na mwingine kwenye urefu wa ½ R kutoka uso wa dunia (R = kipenyo cha dunia)?

Inajulikana:

Umbali wa kitu A kutoka katikati ya dunia (r)_A) = R = 1

Dusaidizi wa ya kitu B kutoka ya katikati ya ya ardhi (r)_B) = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

SE basi: Tuwiano wa uwanja wa uvutano wa dunia

Suluhisho:

Tuwanja wa uvutano wa dunia unaopatikana na kitu A (g)_A):

Tuwanja wa uvutano wa dunia unaopatikana na kitu A (g)_B):

Tuwiano wa uwanja wa uvutano wa duniad uzoefu na kitu A na kitu B:

1. Uwanja wa uvutano ni nini?
   • Jibu: Sehemu ya uvutano inawakilisha nafasi inayozunguka misa ambapo misa nyingine yoyote hupata nguvu kutokana na mvuto. Ni njia ya kuelezea jinsi vitu vinavyoathiriana kupitia mvuto bila kugusana moja kwa moja.
2. Nguvu ya uwanja wa uvutano hubadilikaje unaposonga mbele zaidi kutoka kwa wingi unaouzalisha?
   • Jibu: Nguvu ya uwanja wa uvutano hupungua kulingana na mraba wa umbali kutoka kwa uzito wa chanzo. Hasa, inafuata sheria ya mraba-kinyume: ukiongeza umbali mara mbili, nguvu ya uwanja inakuwa robo ya nguvu yake ya awali.
3. Je, uwanja wa uvutano unahusianaje na nguvu ya uvutano?
   • Jibu: Nguvu ya uwanja wa uvutano katika sehemu fulani angani, inayowakilishwa na $g$, hufafanuliwa kama nguvu ya uvutano (F) kwa kila uzito wa kitengo (m) inayopatikana na uzito mdogo wa jaribio uliowekwa katika sehemu hiyo. Kihisabati, $g=F/m$.
4. Je, uwanja wa uvutano wa Dunia hutofautianaje kulingana na mwinuko?
   • Jibu: Kadri mwinuko unavyoongezeka (unapozidi kusonga mbele kutoka katikati ya Dunia), nguvu ya uwanja wa uvutano hupungua. Hii ndiyo sababu wanaanga katika obiti hupata uvutano mdogo, ingawa bado wako ndani ya ushawishi wa uvutano wa Dunia.
5. Inamaanisha nini kusema kwamba mashamba ya uvutano ni "mashamba ya kihafidhina"?
   • Jibu: Sehemu ya kihafidhina ina maana kwamba kazi inayofanywa kwenye kitu kinachosogea kati ya nukta mbili kwenye sehemu hiyo haitegemei njia iliyochukuliwa. Kwa sehemu za uvutano, hii ina maana kwamba kazi inayofanywa na nguvu ya uvutano kwenye kitu kinachosogea kati ya nukta mbili ni sawa bila kujali njia inayochukuliwa.
6. Sehemu za uvutano za misa nyingi huchanganyikaje?
   • Jibu: Sehemu za uvutano kutoka kwa wingi mbalimbali husimama au huchanganyika vekta. Katika hatua yoyote ile, sehemu ya uvutano inayotokana ni jumla ya vekta ya sehemu za uvutano zinazozalishwa na kila uzito mmoja mmoja.
7. Uzito wa kitu huathiri vipi uwanja wa uvutano unaozalisha?
   • Jibu: Sehemu ya uvutano inayozalishwa na kitu inalingana moja kwa moja na uzito wake. Sehemu kubwa zaidi itazalisha sehemu ya uvutano yenye nguvu zaidi.
8. Nguvu ya uwanja wa uvutano hupimwaje?
   • Jibu: Nguvu ya uwanja wa uvutano hupimwa kwa mujibu wa nguvu kwa kila uzito wa kitengo. Katika mfumo wa kitengo cha SI, hupimwa kwa $N/kg$ (Newtons kwa kilo).
9. Je, maeneo ya uvutano yanaweza kufanya kazi? Ikiwa ndivyo, vipi?
   • Jibu: Ndiyo, mashamba ya uvutano yanaweza kufanya kazi. Kitu kinaposogea kuelekea uwanja wa uvutano (kama tufaha linaloanguka kuelekea Duniani), uwanja wa uvutano hufanya kazi kwenye kitu hicho, na nishati ya uwezo wa uvutano wa kitu hicho hupungua.
10. Kuna uhusiano gani kati ya uwanja wa uvutano na nishati ya uwezo wa uvutano?

• Jibu: Nishati ya uwezo wa uvutano ni nishati ambayo kitu kinayo kutokana na nafasi yake katika uwanja wa uvutano. Mabadiliko katika nishati ya uwezo wa uvutano ya kitu yanahusiana na kazi inayofanywa na nguvu ya uvutano kadri kitu kinavyosonga. Uwanja wa uvutano unaweza kutolewa kutoka kwa mteremko (au derivative ya anga) ya uwezo wa uvutano.