Mienendo ya majimaji - matatizo na suluhisho

Mienendo ya majimaji - matatizo na suluhisho

Nadharia ya Torricelli

1. Chombo kilichojazwa maji na kuna shimo , kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Ikiwa kasi inayotokana na uvutano ni 10 ms ^-2 , kasi ya maji kupitia shimo hilo ni ipi?

Inajulikana:

Urefu (saa) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = mita 0.45

Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Kasi ya maji (v)

Suluhisho:

Nadharia ya Torricelli inasema kwamba maji hutoka kwenye shimo kwa kasi sawa na kitu kinachoanguka kutoka urefu sawa. Urefu (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = mita 0.45

Kasi ya maji huhesabiwa kwa kutumia mlinganyo wa mwendo wa kuanguka huru :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. Chombo kilichojazwa maji na kuna shimo, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Ikiwa kasi kutokana na uvutano ni 10 ms ^-2 , kasi ya maji kupitia shimo hilo ni ipi?

Inajulikana:

Urefu (h) = mita 1.5 – mita 0.25 = mita 1.25

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Kasi ya maji (v)

Suluhisho:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. Chombo kilichojazwa maji na kuna shimo, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Ikiwa kasi kutokana na uvutano ni 10 ms ^-2 , kasi ya maji kupitia shimo hilo ni ipi?

Inajulikana:

Urefu (h) = mita 1 – mita 0.20 = mita 0.8

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Kasi ya maji (v)

Suluhisho:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. Chombo kilichojazwa maji na kuna shimo, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Ikiwa kasi kutokana na uvutano ni 10 ms ^-2 , kasi ya maji kupitia shimo hilo ni ipi?

Inajulikana:

Urefu (h) = sm 20 = mita 0.2

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Kasi ya maji (v)

Suluhisho:

5. Chombo kilichojazwa maji na kuna mashimo mawili , kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Uwiano wa x ₁ hadi x ₂ ni upi?

Suluhisho

Muda wa kuanguka bila maji kutoka shimo 1:

h = 1/2 katika ²

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t ² = 0.8 / 5 = 0.16

t = sekunde 0.4

Muda wa kuanguka bila maji kutoka shimo 2:

h = 1/2 katika ²

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t ² = 0.5 / 5 = 0.1

t = √Sekunde 0.1

Umbali mlalo (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = mita 0.8

x ₂ = v ₂ t ₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = mita 1

Uwiano wa x ₁ hadi x ₂ :

x _{1 :} x ₂ = 0.8: 1 = 8: 10 = 4: 5

Mlinganyo wa mwendelezo

6. Maji hutiririka kupitia bomba lenye kipenyo tofauti, A hadi B na kisha C. Uwiano wa A hadi C ni 8: 3. Ikiwa kasi ya maji katika bomba A ni v, kasi ya maji katika bomba C ni ipi?

Inajulikana:

Eneo la A (A)_A= 8

Eneo la C (A _C ) = 3

Kasi ya maji katika bomba A (v _A ) = v

Inayohitajika: Kasi ya maji kwenye bomba C (v _C )

Suluhisho:

Mlinganyo wa mwendelezo:

A _A dhidi ya _A = A _C dhidi ya _C

8 v = 3 v _C

v _C = 8/3 v

7. Ikiwa kasi ya maji kwenye bomba lenye kipenyo cha sentimita 12 ni sentimita 10/s, kasi ya maji kwenye bomba lenye kipenyo cha sentimita 8 ni ipi?

Inajulikana:

Kipenyo 1 (d ₁ ) = 12 cm, kipenyo 1 (r ₁ ) = 6 cm

Kipenyo 2 (d ₂ ) = 8 cm, kipenyo 2 (r ₂ ) = 4 cm

Kasi ya maji 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Inayohitajika: Kasi ya maji 2 (mstari _{wa 2} )

Suluhisho:

Eneo la 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

Eneo la 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

Mlinganyo wa mwendelezo:

A ₁ dhidi ya ₁ = A ₂ dhidi ya ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v ₂ = 360/16

v ₂ = 22.5 cm/s

8. Maji hutiririka kupitia bomba lenye kipenyo tofauti, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Ikiwa eneo 1 (A ₁ ) = 8 cm ² , A ₂ = 2 cm ² na kasi ya maji kwenye bomba 2 = v ₂ = 2 m/s basi kasi ya maji kwenye bomba 1 = v ₁ ni ipi.

Inajulikana:

Eneo la 1 (A)₁) = sm 8²

Eneo la 2 (A ₂ ) = 2 cm ²

Kasi ya maji katika bomba 2 (v ₂ ) = 2 m/s

Inayohitajika: kasi ya maji kwenye bomba 1 (mstari ₁ )

Suluhisho:

Mlinganyo wa mwendelezo:

A ₁ dhidi ya ₁ = A ₂ dhidi ya ₂

8 dhidi ya ₁ = (2)(2)

8 dhidi ya ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. Ikiwa kipenyo cha bomba kubwa ni mara 2 ya kipenyo cha bomba ndogo, kasi ya umajimaji kwenye bomba ndogo ni ipi?

Inajulikana:

Kipenyo cha bomba kubwa (d)₁= 2

Kipenyo cha bomba kubwa (r ₁ ) = ½ d ₁ = ½ (2) = 1

Eneo la bomba kubwa ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Kipenyo cha bomba ndogo (d ₂ ) = 1

Kipenyo cha bomba ndogo (r ₂ ) = ½ d ₂ = ½ (1) = ½

Eneo la bomba ndogo ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

Kasi ya umajimaji kwenye bomba kubwa ( v ₁ ) = 4 m/s

Inayohitajika: Kasi ya maji kwenye bomba ndogo ( mstari _{wa 2} )

Suluhisho:

Mlinganyo wa mwendelezo:

A ₁ dhidi ya ₁ = A ₂ dhidi ya ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ (mstari _{wa 2} )

v ₂ = 8 m/s

Kanuni na milinganyo ya Bernoulli

10. Maji husukumwa kwa kutumia kigandamiza cha kP 120 kinachoingia kwenye bomba la chini (1) na kutiririka juu kwa kasi ya m 1/ s. Kasi inayotokana na uvutano ni 10 m/ s na msongamano wa maji ni 1000 kg/m ^-3 . Shinikizo la maji kwenye bomba la juu ni lipi (II ).

Inajulikana:

Kipenyo cha bomba la chini (r)₁) = sm 12

Kipenyo cha bomba la chini (r ₂ ) = 6 cm

Shinikizo la maji kwenye bomba la chini (uk ₁ ) = 120 kPa = 120,000 Pascal

Kasi ya maji katika bomba la chini (v ₁ ) = 1 ms ^-1

Urefu wa bomba la chini (h ₁ ) = 0 m

Urefu wa bomba la juu (h ₂ ) = 2 m

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms ^-2

Uzito wa maji = 1000 kg.m ^-3

Inayohitajika: Shinikizo la maji kwenye bomba 2 (uk ₂ )

Suluhisho:

Kasi ya maji katika bomba la 2 huhesabiwa kwa kutumia mlinganyo wa mwendelezo:

Shinikizo la maji katika bomba la 2 huhesabiwa kwa kutumia mlinganyo wa Bernoulli:

11. Bomba kubwa mita 5 juu ya ardhi na bomba ndogo mita 1 juu ya ardhi. Kasi ya maji katika bomba kubwa ni kilomita 36/h ikiwa na shinikizo la 9.1 x 10 ⁵ Pa, huku shinikizo katika bomba ndogo ikiwa 2.10 ⁵ Pa. Kasi ya maji katika bomba ndogo ni ipi ? Uzito wa maji = 10 ³ kg/ ^m3

Inajulikana:

Shinikizo la maji kwenye bomba kubwa (p)₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = Pascal 910,000

Shinikizo la maji kwenye bomba dogo (uk. ₂ ) = 2 x 10 Paka ⁵ = Paka 200,000

Kasi ya maji katika bomba kubwa (v ₁ ) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

Urefu wa bomba kubwa (h ₁ ) = -4 mita

Urefu wa bomba ndogo (h ₂ ) = mita 0

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms ^-2

Uzito wa maji = 1000 kg/ ^m3

Inahitajika: Kasi ya maji kwenye bomba dogo (mstari _{wa 2} )

Suluhisho:

Kasi ya maji katika bomba ndogo (v ₂ ) huhesabiwa kwa kutumia mlinganyo wa Bernoulli:

12. Bomba lenye kipenyo cha sentimita 15 lililounganishwa na bomba lingine lenye kipenyo cha sentimita 5. Vyote viwili viko katika nafasi ya mlalo. Kasi ya mtiririko wa maji kwenye bomba kubwa ni mita 1 kwa sekunde kwa shinikizo la 10.5 ^N / m2 ^. Shinikizo la maji kwenye bomba dogo ni lipi (1 g cm ^-3 )

Inajulikana:

Kipenyo cha bomba kubwa (r ₁ ) = 15 cm = 0.15 m

Kipenyo cha bomba ndogo (r ₂ ) = 5 cm = 0.05 m

Shinikizo la maji katika bomba kubwa (uk ₁ ) = 10 ⁵ N m ^-2 = 100.000 N m ^-2

Kasi ya maji kwenye bomba kubwa (v ₁ ) = 1 ms ^-1

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms ^-2

Uzito wa maji = gramu 1 cm ^-3 = kilo 1000 m ^-3

Tofauti ya urefu (Δh) = 0.

Inayohitajika: Shinikizo katika bomba ndogo (uk. ₂ )

Suluhisho:

Kasi ya maji katika bomba la 2 huhesabiwa kwa kutumia mlinganyo wa mwendelezo:

Shinikizo la maji katika bomba ndogo (uk. ₂ ) huhesabiwa kwa kutumia mlinganyo wa Bernoulli:

1. Mienendo ya kimiminika ni nini?
   • Jibu: Mienendo ya kimiminika ni tawi la fizikia linalosoma mwendo wa kimiminika (vimiminika na gesi) na nguvu zinazofanya kazi juu yake. Inajumuisha kanuni na milinganyo inayoelezea jinsi kimiminika kinavyotiririka, kuingiliana na mipaka imara, na kuathiriana.
2. Kuna tofauti gani kati ya mtiririko wa laminar na mtiririko wa msukosuko?
   • Jibu: Mtiririko wa laminar una sifa ya tabaka laini na sambamba za umajimaji zinazosonga katika njia zenye mpangilio mzuri. Mtiririko wa msukosuko, kwa upande mwingine, ni wa machafuko, wenye mizunguko, mizunguko, na mabadiliko ya haraka. Msukosuko kwa kawaida hutokea kwa kasi kubwa au katika mifereji isiyo na umbo la kawaida.
3. Je, dhana ya mnato ni muhimu vipi katika mienendo ya kimiminika?
   • Jibu: Mnato hupima upinzani wa umajimaji dhidi ya kukata au mtiririko. Maji yenye mnato mkubwa (kama asali) hupinga mtiririko zaidi kuliko maji yenye mnato mdogo (kama maji). Katika mienendo ya umajimaji, mnato una jukumu muhimu katika kubaini asili ya mtiririko wa umajimaji, utengano wa nishati, na nguvu za kuvuta.
4. Kanuni ya Bernoulli ni ipi?
   • Jibu: Kanuni ya Bernoulli inasema kwamba katika mtiririko thabiti, jumla ya nishati ya shinikizo, nishati ya kinetiki, na nishati inayowezekana kwa kila ujazo wa kitengo hubaki bila kubadilika. Hasa, ambapo kasi ya umajimaji ni kubwa, shinikizo ni la chini, na kinyume chake.
5. Kanuni ya kuinua katika aerodynamics inahusiana vipi na mienendo ya kimiminika?
   • Jibu: Kuinua kwenye bawa la ndege kunaweza kuelezewa kwa kutumia kanuni ya Bernoulli na sheria ya tatu ya Newton. Hewa inapopita juu ya bawa, husogea kwa kasi zaidi juu ya uso wa juu uliopinda kuliko chini, na hivyo kusababisha tofauti ya shinikizo. Tofauti hii ya shinikizo, pamoja na kupotoka kwa hewa chini kwa bawa, husababisha nguvu au kuinua juu.
6. Je, mlinganyo wa mwendelezo katika mienendo ya umajimaji ni upi?
   • Jibu: Mlinganyo wa mwendelezo unasema kwamba matokeo ya eneo la sehemu mtambuka (A) la mtiririko na kasi yake (v) hubaki bila kubadilika kando ya mtiririko katika mtiririko thabiti. Kihisabati, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Ambapo A_1​ na A₂​ ni maeneo yenye sehemu mbalimbali na v₁​ na v_2​ ni kasi katika sehemu mbili kando ya mkondo wa maji.
7. Nambari ya Reynolds inachukua jukumu gani katika mienendo ya umajimaji?
   • Jibu: Nambari ya Reynolds ni kiasi kisicho na kipimo kinachosaidia kutabiri utaratibu wa mtiririko (laminar, mpito, au msukosuko) katika mienendo ya umajimaji. Inafafanuliwa kama uwiano wa nguvu zisizo na nguvu kwa nguvu zenye mnato na inategemea mambo kama vile kasi ya umajimaji, urefu wa sifa, na sifa za umajimaji.
8. Nguvu ya kuburuza hufanyaje kazi kwenye vitu vinavyotembea kwenye umajimaji?
   • Jibu: Nguvu ya kuburuza hupinga mwendo wa kitu kupitia umajimaji. Hutokea kutokana na upinzani mzito wa umajimaji na tofauti za shinikizo zinazozunguka kitu. Ukubwa na asili ya kuburuza hutegemea mambo kama vile umbo la kitu, ukali, kasi, na sifa za umajimaji.
9. Athari ya Venturi ni nini?
   • Jibu: Athari ya Venturi inarejelea kupungua kwa shinikizo la majimaji linalotokea wakati majimaji yanapita kupitia sehemu iliyobanwa ya bomba. Kadri kasi ya majimaji inavyoongezeka katika sehemu iliyobanwa (kutokana na uhifadhi wa uzito), shinikizo lake hupungua kulingana na kanuni ya Bernoulli.
10. Kwa nini umajimaji huongezeka kasi unapopita kwenye sehemu nyembamba ya bomba au mfereji?

• Jibu: Tabia hii inaweza kuelezewa na kanuni ya uhifadhi wa uzito. Katika mtiririko thabiti, ujazo wa umajimaji unaoingia katika sehemu ya bomba lazima uwe sawa na ujazo unaotoka. Ikiwa bomba ni jembamba, umajimaji lazima uongezeke kasi ili kuruhusu ujazo huo kupita kwa wakati fulani.