Makala kuhusu Usawa wa mwili mgumu
1. Sharti la kwanza
Sheria ya Pili ya Newton inasema kwamba ikiwa nguvu inayotokana na kitu (kitu kinachochukuliwa kama chembe moja) si sifuri,
kisha kitu kitasogea kwa kasi ya mara kwa mara, ambapo mwelekeo wa mwendo wa kitu = mwelekeo wa nguvu jumla. Ikiwa nguvu inayotokana ni sifuri, basi kitu hicho kiko katika hali ya utulivu au kinasonga kwa kasi ya mara kwa mara.
ΣF = ma
Wakati kitu kimepumzika au kinasonga kwa kasi isiyobadilika, kitu hicho hakina kasi ya kuongeza kasi (a). Kwa sababu kasi ya kuongeza kasi (a) = 0, mlinganyo hapo juu hubadilika kuwa:
ΣF = 0
Mlinganyo huu unaweza kugawanywa katika vipengele vyake kwenye mhimili wa x, mhimili wa y, na mhimili wa z
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Ikiwa nguvu zinafanya kazi katika mwelekeo mlalo, tunatumia mlinganyo wa 1. Ikiwa nguvu zinafanya kazi katika mwelekeo wima pekee, basi tunatumia mlinganyo wa 2. Ikiwa nguvu zinafanya kazi katika ndege (vipimo viwili), basi tunatumia mlinganyo wa 1 na mlinganyo wa 2. Kinyume chake, ikiwa nguvu zinafanya kazi katika nafasi (vipimo vitatu), basi tunatumia milinganyo ya 1, 2, na 3.
Nguvu ni kiasi cha vekta, nguvu ina ukubwa na mwelekeo. Ikirejelea viwianishi vya Cartesian (x, y, z) na kwa mujibu wa makubaliano,
ikiwa nguvu iko katika mwelekeo wa mhimili wa x hasi (kushoto) au katika mwelekeo wa mhimili wa y hasi (chini), basi nguvu hiyo ni hasi. Kinyume chake, ikiwa nguvu iko katika mwelekeo wa mhimili wa x chanya (kulia) au katika mwelekeo wa mhimili wa y chanya (juu), basi nguvu hiyo ni chanya.
Mfano 1.
F = Nguvu ya kuvuta, fg = nguvu ya msuguano, N = nguvu ya kawaida, w = uzito, m = uzito, g = kasi ya uvutano. Kitu kiko katika hali ya utulivu kwa sababu ya jumla ya nguvu zote zinazofanya kazi juu yake = 0.
Kagua kila nguvu inayofanya kazi kwenye kitu hicho.
Nguvu inayofanya kazi katika mwelekeo mlalo (mhimili-x):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Nguvu ya kuvuta (F) na nguvu ya msuguano (f fr ) zina ukubwa sawa, lakini katika mwelekeo kinyume. Mwelekeo wa nguvu ya kuvuta kulia au kuelekea mhimili chanya x (thamani chanya), badala ya mwelekeo wa nguvu ya msuguano kushoto au kuelekea mhimili hasi x (hasi). Kwa sababu ukubwa wa nguvu zote mbili ni sawa (unaonyeshwa na urefu wa mshale) na mwelekeo ni kinyume, ukubwa wa nguvu hizi mbili ni 0.
Nguvu inayofanya kazi kwenye sehemu wima (mhimili wa y):
ΣF y = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
Katika sehemu wima (mhimili wa y), kuna uzito (w) na nguvu ya kawaida (N). Mwelekeo wa uzito ni wima kuelekea katikati ya dunia au kuelekea mhimili wa y hasi (thamani hasi), huku mwelekeo wa nguvu ya kawaida kuelekea mhimili wa y ukiwa chanya (thamani chanya). Ukubwa wa nguvu hizi mbili ni sawa, lakini mwelekeo ni kinyume, kwa hivyo nguvu hizo mbili zinaangamizana.
Kitu katika mfano hapo juu kiko katika hali ya utulivu kwa sababu nguvu yote au jumla ya nguvu zote zinazofanya kazi kwenye kitu, kwenye mhimili mlalo na mhimili wima, = 0.
Mfano 2.
Uzito na nguvu ya kawaida inayofanya kazi kwenye kitu hiki hazichotwi kwa sababu nguvu zote mbili zinatengana. Pande zote mbili za kitu hicho kuna nguvu F kama inavyoonyeshwa. Nguvu zote mbili zina ukubwa sawa, lakini mwelekeo tofauti. Je, vitu vitapumzika?
Ili kukusaidia kuelewa hili, weka kitabu mezani. Mwanzoni, kitabu kilikuwa kimetulia kwa sababu nguvu iliyotokana na kitabu hicho ilikuwa sifuri.
Kisha, toa nguvu kwa pande zote mbili za kitabu, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Unapofanya kazi kwa nguvu pande zote mbili za kitabu, ni sawa na unavyozunguka kitabu. Bila shaka, kitabu huzunguka. Kitabu huzunguka kutokana na wakati wa nguvu unaozalishwa na nguvu F. Mhimili wa mzunguko upo katikati ya kitabu. Tukidhani kwamba hakuna nguvu ya msuguano inayofanya kazi kwenye kitu, wakati wa nguvu unaotokana ni idadi ya wakati wa nguvu unaozalishwa na nguvu mbili F.
Mwelekeo wa mzunguko wa kitu ni wa saa ili nyakati mbili za nguvu ziwe hasi (sio kuondoana).
2. Sharti la pili
Kulingana na mfano wa 2 hapo juu, inaweza kuhitimishwa kwamba ikiwa wakati unaotokana wa nguvu kwenye kitu si sifuri (kitu hicho kinachukuliwa kuwa kitu kigumu), basi kitu hicho kitazunguka.
Στ = I α
Ili vitu visizunguke, wakati wa nguvu unaotokana lazima uwe sifuri. Wakati kitu kimesimama (hakizunguki), kitu hakina kasi ya angular. Kwa sababu ya kasi ya angular = 0, mlinganyo hapo juu hubadilika kuwa:
Στ = 0
