Mlinganyo wa mwendelezo

Makala kuhusu Mlinganyo wa mwendelezo

Jaribu kufungua bomba la maji polepole huku ukizingatia kasi ya maji yanayotoka kwenye mdomo wa bomba. Sasa linganisha, kiwango cha maji kinachotiririka kwa kasi zaidi kiko wapi, wakati mdomo wa bomba umefungwa au la? Kwa nini? Ili kuelewa hili, tafadhali soma mlinganyo wa mwendelezo.

Fungua

Katika mkondo thabiti, kasi ya kila chembe ya umajimaji katika sehemu fulani, tuseme nukta A huwa sawa kila wakati. Wakati wa kupita nukta B, kasi ya chembe za umajimaji inaweza kubadilika. Hata hivyo, wakati wa kufika katika nukta B, chembe za umajimaji zinazofuata kutoka nyuma hutiririka kwa kasi sawa na chembe za umajimaji zinazotangulia. Vile vile wakati wa kuja katika nukta C na kadhalika. Mstari wa Mtiririko ni mkunjo unaounganisha nukta A, B, na C.

Mrija wa mtiririko

Tunaweza kuelezea kila mtiririko wa maji kupitia kila nukta katika mtiririko wa maji. Tukiona mtiririko thabiti wa maji, baadhi ya mtiririko wa maji unaopita pembe fulani kwenye eneo la kufikirika la uso huunda bomba la mtiririko. Hakuna chembe za maji zinazokutana lakini huwa sambamba kila wakati, na bomba la mtiririko litafanana na bomba ambalo umbo lake bado ni lile lile. Maji yanayoingia kwenye ncha moja ya bomba yatatoka kwenye bomba kwenye ncha nyingine.

Debit

Utoaji huonyesha ujazo wa umajimaji unaopita katika sehemu fulani ya msalaba kwa muda fulani. Kihisabati, inaweza kuelezwa:

Utoaji = Kiasi cha Majimaji / muda wa muda

Q = V / t

Ili kuongeza uelewa wako, tunatumia mfano. Kwa mfano, umajimaji hutiririka kupitia bomba. Mabomba kwa kawaida huwa ya silinda na yana eneo fulani la sehemu mtambuka. Bomba pia lina urefu.

Wakati umajimaji unapita kwenye bomba hadi L, ujazo wa umajimaji kwenye bomba ni V = AL (V = ujazo wa umajimaji, A = eneo la sehemu mtambuka na L = urefu wa bomba). Kwa sababu mradi tu unapita kwenye bomba kando ya L, umajimaji unahitaji muda fulani, basi tunaweza kusema kwamba kiasi cha umajimaji ni:

Kwa sababu v = s / t = L / t —> L = vt, mlinganyo hapo juu umebadilishwa kuwa:

Kwa hivyo, wakati umajimaji unapita kupitia bomba lenye eneo na urefu fulani wa sehemu mtambuka, kwa kipindi fulani, kiasi cha kutokwa kwa umajimaji (Q) ni sawa na eneo la sehemu mtambuka (A) linalozidishwa na kasi ya mtiririko wa umajimaji (v).

Mlinganyo wa mwendelezo

Kagua mtiririko wa umajimaji kwenye bomba lenye kipenyo tofauti, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini.

Picha hii inaonyesha mtiririko wa umajimaji kutoka kushoto kwenda kulia (umajimaji hutiririka kutoka bomba kubwa la kipenyo hadi kipenyo kidogo). Mstari wenye dashibodi umeratibiwa.

A ₁ = eneo la sehemu ya msalaba ya bomba lenye kipenyo kikubwa, A ₂ = eneo la sehemu ya msalaba yenye kipenyo kidogo, v ₁ = kasi ya mtiririko wa umajimaji katika bomba lenye kipenyo kikubwa, v ₂ = kasi ya mtiririko wa umajimaji katika bomba lenye kipenyo kidogo, L = umbali uliosafiriwa na umajimaji.

Katika mkondo thabiti, kasi ya mtiririko wa chembe za umajimaji katika sehemu fulani ni sawa na kasi ya mtiririko wa chembe zingine za umajimaji zinazopita katika sehemu hiyo. Mtiririko wa umajimaji pia haukatiki (mistari ni sambamba). Kwa hivyo uzito wa umajimaji unaoingia upande mmoja wa bomba lazima uwe sawa na uzito wa umajimaji unaotoka upande mwingine. Ikiwa umajimaji una uzito fulani unaokuja kwenye bomba lenye kipenyo kikubwa, basi umajimaji utatoka kwenye bomba lenye kipenyo kidogo lenye uzito sawa.

Sasa fikiria mchoro wa bomba hapo juu. Kagua bomba kubwa la kipenyo na bomba ndogo la kipenyo.

Wakati wa kipindi fulani cha muda, baadhi ya vimiminika hutiririka kupitia sehemu ya bomba lenye kipenyo kikubwa (A ₁ ) hadi kufikia L ₁ (L ₁ = v ₁ t). Kiasi cha vimiminika vinavyotiririka ni V ₁ = A ₁ L ₁ = A ₁ v ₁ t. Wakati huo huo, baadhi ya vimiminika vingine hutiririka kupitia sehemu ya bomba lenye kipenyo kidogo (A ₂ ) hadi kufikia L ₂ (L ₂ = v ₂ t). Kiasi cha vimiminika vinavyotiririka ni V ₂ = A ₂ L ₂ = A ₂ v ₂ t.

Mlinganyo wa mwendelezo wa vimiminika visivyobanwa

Katika vimiminika visivyoweza kubanwa, msongamano wa vimiminika huwa sawa kila mahali unapopita. Uzito wa vimiminika unaotiririka kwenye bomba lenye eneo la sehemu mtambuka la A1 (kipenyo kikubwa cha bomba) wakati wa kipindi fulani cha muda ni:

Vile vile, wingi wa umajimaji unaotiririka kwenye bomba lenye eneo la sehemu mtambuka la A2 ₍ kipenyo kidogo cha bomba) wakati wa kipindi fulani cha muda ni:

Katika mkondo thabiti, uzito wa umajimaji unaoingia ni sawa na uzito wa umajimaji unaotoka, kwa hivyo:

m ₁ = m ₂

ρ A ₁ dhidi ya ₁ t = ρ A ₂ dhidi ya ₂ t

A ₁ dhidi ya ₁ = A ₂ dhidi ya ₂

Kwa hivyo, mlinganyo wa mlinganyo wa mwendelezo katika maji yasiyoweza kushinikizwa:

A ₁ dhidi ya ₁ = A ₂ dhidi ya ₂ — Mlinganyo 1

A ₁ = eneo la sehemu mtambuka 1, A ₂ = eneo la sehemu mtambuka 2, v ₁ = kasi ya mtiririko wa umajimaji katika sehemu ya 1, v ₂ = kasi ya mtiririko wa umajimaji katika sehemu ya 2, A v = kiwango cha mtiririko wa ujazo (V / t) = kutokwa.

Mlinganyo 1 unaonyesha kwamba mtiririko huwa sawa kila wakati katika kila nukta kando ya bomba au bomba la mtiririko. Wakati sehemu ya msalaba ya bomba inapungua, kiwango cha mtiririko wa maji huongezeka, ilhali wakati sehemu ya msalaba ya bomba inakuwa kubwa, kiwango cha mtiririko wa maji huwa kidogo.

Sehemu ya mdomo wa bomba inapofungwa, mtiririko wa maji unakuwa mzito kuliko sehemu ya mdomo wa bomba inapofungwa. Hiyo ni kwa sababu eneo la sehemu ya bomba huwa dogo sehemu ya mdomo wa bomba inapofungwa ili kiwango cha mtiririko wa maji kiongezeke. Lakini ni muhimu kujua kwamba kiwango cha mtiririko au utoaji wa maji huwa sawa kila wakati katika kila sehemu ya mtiririko wa maji, iwe sehemu ya mdomo wa bomba letu imefungwa au la. Kwa hivyo kiwango cha mtiririko wa maji hubadilikaje?

Vipi kuhusu mtiririko wa maji mtoni? Sehemu ya mto wenye kina kirefu ina sehemu kubwa zaidi ya mtambuka kuliko sehemu isiyo na kina kirefu ya mto, kwa hivyo kiwango cha mtiririko wa maji katika mto wenye kina kirefu ni kidogo kuliko kasi ya mtiririko wa maji katika sehemu isiyo na kina kirefu ya mto.

Mlinganyo wa mwendelezo wa vimiminika vinavyoweza kubanwa

Kwa umajimaji uliobanwa, msongamano wa umajimaji si sawa kila wakati. Kwa maneno mengine, msongamano wa umajimaji hubadilika unapobanwa. Ikiwa umajimaji haukubanwa, msongamano wa umajimaji huondolewa kwenye mlinganyo, kwa hivyo katika hali hii, msongamano wa umajimaji hujumuishwa katika mlinganyo. Tukirejelea mlinganyo ambao umetolewa hapo awali, hebu tupate mlinganyo wa umajimaji uliobanwa.

Uzito wa umajimaji unaoingia ni sawa na uzito wa umajimaji unaotoka, kwa hivyo:

m ₁ = m ₂

ρ A ₁ dhidi ya ₁ t = ρ A ₂ dhidi ya ₂ t

Muda wa mtiririko wa umajimaji ni sawa ili uweze kuondolewa. Milinganyo hubadilika kuwa:

ρ A ₁ v ₁ = ρ A ₂ v ₂ → Mlinganyo 2

Huu ndio mlinganyo wa umajimaji uliobanwa. Tofauti iko katika msongamano wa umajimaji. Ikiwa umajimaji umebanwa, msongamano hubadilika. Kinyume chake, ikiwa umajimaji haujabanwa, msongamano huwa sawa kila wakati ili uweze kuondolewa kwenye mlinganyo.

Mfano wa tatizo la 1:

Maji hutiririka kupitia bomba lenye kipenyo cha sentimita 10 kwa kasi ya mita 2 kwa sekunde. Je, ni nini kinachotoa maji?

Inajulikana:

Kipenyo cha bomba = 10 cm

Kipenyo cha bomba (r) = 5 cm = 0.05 m

Kasi ya maji (v) = 2 m/s

Inayohitajika: Debit

Suluhisho:

Q = A v

Q = (π r ² ) (2 m/s)

Q = (3.14)(0.05 m) ² (2 m/s)

Q = (3.14)(0.0025 m2 ⁾ (2 m/s)

Q = 0.0157 m ³ /s

Mfano wa tatizo la 2:

Bomba lenye kipenyo cha sentimita 20 limeunganishwa na bomba lingine lenye kipenyo cha sentimita 10. Ikiwa kasi ya maji katika bomba lenye kipenyo cha sentimita 20 ni mita 4/s, kasi ya maji katika bomba lenye kipenyo cha sentimita 10 ni ipi?

Inajulikana:

Kipenyo 1 = 20 cm (r ₁ = 10 cm = 0.1 m)

v ₁ = 4 m/s

Kipenyo 2 = 10 cm (r ₂ = 5 cm = 0.05 m)

Inayohitajika: v ₁

Jibu:

Swali _{la 1} = Swali la ₂

A ₁ dhidi ya ₁ = A ₂ dhidi ya ₂

( π r ₁₂ ) (4 m/s) = (π r ₂₂ ) (mst ₂ )

(0.1 m) ² (4 m/s) = (0.05 m) ² (v ² )

(0.01 m ² )(4 m/s) = (0.0025 m ² )(v ² )

(0.04 m ³ /s) = (0.0025 m ² )(v ² )

v ² = 16 m/s