Mabadiliko ya chembe - matatizo na suluhisho

Mabadiliko ya chembe - matatizo na suluhisho

1. Kitu A chenye uzito wa kilo 6 na kitu B chenye uzito wa kilo 4 kilichounganishwa na kamba na kuvutwa kwa nguvu ya F = 60 N, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya sakafu na vitu vyote viwili ni 0.5 (tan θ = ¾). Kasi inayotokana na uvutano ni 10 m/s ² . Je, ukubwa wa nguvu ya mvutano ni upi?

Inajulikana:

Uzito wa kitu A (m_A) = kilo 6

Uzito wa kitu B (m _B ) = kilo 4

Nguvu (F) = 60 Newton

Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya kitu na sakafu (μk ₎ = 0.5

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²

Tani θ = 3/4

Inahitajika: Nguvu ya mvutano (T)

Suluhisho:

Sehemu ya mlalo ya nguvu F:

F _x = F cos θ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

Sehemu ya wima ya nguvu F:

F _y = F dhambi θ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

Nguvu ya kawaida kwenye kitu A:

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

Nguvu ya kawaida kwenye kitu B:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

Nguvu ya msuguano wa kinetiki kati ya kitu A na sakafu:

f _kA = μ _k N _A = (0.5) (60) = 30 N

Nguvu ya msuguano wa kinetiki kati ya kitu B na sakafu:

f _kB = μ _k N _B = (0.5) (4) = 2 N

Hesabu kasi ya vitu vyote viwili:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 a

a = 16/10

a = 1.6 m/s ²

Hesabu nguvu ya mvutano:

Kitu A:

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

T _A – 30 = (6)(1.6)

T _A – 30 = 9.6

T = 9.6 + 30 = 39.6 _N

Kitu B:

ΣF = ma

F _x – f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – T _B = 6.4

46 – 6.4 = T _B

T _B = 39.6 N

2. Ikiwa mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya vitalu vyote viwili na sakafu ni 0.2, kasi ya vitu vyote viwili ni ipi? (kwa mfano 37 ^o = 0,8, sin 37 ^o = 0,6)

Inajulikana:

Uzito wa kitu A (m_A) = kilo 4

Uzito wa kitu B (m _B ) = kilo 2

Nguvu (F) = 30 Newton

Mgawo wa msuguano wa kinetiki kati ya kitu na sakafu (μk ₎ = 0.2

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²

cos 37 ^o = 0.8

dhambi 37 ^o = 0.6

Inayohitajika: Kuongeza kasi ya vitu vyote viwili

Suluhisho:

Sehemu ya mlalo ya nguvu F:

F _x = F cos θ

F _x = (30)(0.8) = 24 N

Sehemu ya wima ya nguvu F:

F _y = F dhambi θ

F _y = (30)(0.6) = 18 N

Nguvu ya kawaida kwenye kitu A:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

Nguvu ya kawaida kwenye kitu B:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

Nguvu ya msuguano wa kinetiki kati ya kitu A na sakafu:

f _kA = μ _k N _A = (0.2) (40) = 8 N

Nguvu ya msuguano wa kinetiki kati ya kitu B na sakafu:

f _kB = μ _k N _B = (0.2) (2) = 0.4 N

Kuongeza kasi kwa vitu vyote viwili:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 a

a = 15.6 / 6

a = 2.6 m/s ²

3. Vitu viwili vilivyounganishwa kwa kamba juu ya puli kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Uzito wa kitu A = m _A , uzito f kitu B = m _B na kasi ya block B ni a. Kasi inayotokana na mvuto ni g. Nguvu ya mvutano kwenye block B ni nini?

Suluhisho:

Uso mlalo ni laini kwa hivyo hakuna msuguano. Nguvu pekee inayoharakisha mfumo ni uzito wa kitalu B.

Kuongeza kasi kwa mfumo:

Nguvu ya mvutano (T):

Badilisha m _A katika mlinganyo wa 1 na m _A katika mlinganyo wa 2.

1. Kuna tofauti gani kati ya tuli na mienendo katika muktadha wa chembe?
   • Jibu: Tuli hushughulikia utafiti wa nguvu kwenye chembe katika usawa, ambapo nguvu zote zina usawa, na hakuna kasi. Kwa upande mwingine, mienendo husoma nguvu na mwendo unaotokana wa chembe wakati nguvu hazijasawazishwa, na kusababisha kasi.
2. Sheria ya Pili ya Newton inatumikaje kwa mwendo wa chembe?
   • Jibu: Sheria ya Pili ya Newton inasema kwamba nguvu inayofanya kazi kwenye chembe ni sawa na uzito wa chembe mara kwa mara kasi yake: $F=ma$Sheria hii inaelezea jinsi nguvu itakavyoathiri mwendo wa chembe, kulingana na uzito wake na kasi inayozalishwa na nguvu hiyo.
3. Kanuni ya uhifadhi wa kasi ya mstari ni ipi, na inatumikaje kwa chembe?
   • Jibu: Kanuni ya uhifadhi wa kasi ya mstari inasema kwamba kasi ya mstari ya mfumo uliofungwa wa chembe hubaki bila kubadilika ikiwa hakuna nguvu za nje zinazofanya kazi kwenye mfumo. Hii ina maana kwamba kasi ya jumla kabla na baada ya mwingiliano kati ya chembe ndani ya mfumo itakuwa sawa.
4. Dhana ya kazi inayofanywa kwenye chembe inahusiana vipi na nguvu inayotumika na uhamishaji wa chembe?
   • Jibu: Kazi inayofanywa kwenye chembe ni matokeo ya nguvu inayotumika kwenye chembe, uhamisho wa chembe, na kosine ya pembe kati ya nguvu na vekta za uhamisho: $W=Fd\cos \theta$.
5. Kuna tofauti gani kati ya nishati ya kinetiki na nishati inayowezekana katika muktadha wa chembe?
   • Jibu: Nishati ya kinetiki ni nishati ya chembe kutokana na mwendo wake na hutolewa na 1/2 ​mv², Ambapo $m$ ni wingi na $v$ ni kasi. Nishati tarajiwa ni nishati iliyohifadhiwa katika chembe kutokana na nafasi yake katika uwanja wa nguvu (kama vile uwanja wa uvutano au umeme). Usemi maalum wa nishati tarajiwa hutegemea nguvu inayofanya kazi kwenye chembe.
6. Msukumo kwenye chembe unahusiana vipi na mabadiliko katika kasi yake?
   • Jibu: Msukumo kwenye chembe ni matokeo ya nguvu inayotumika kwenye chembe na muda ambao nguvu hiyo inatumika. Ni sawa na mabadiliko katika kasi ya chembe: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. "Chembe huru" inamaanisha nini, na inafanyaje kazi?
   • Jibu: Chembe huru ni ile ambayo haikabiliwi na nguvu zozote. Kulingana na Sheria ya Kwanza ya Newton, chembe huru itabaki katika hali ya utulivu ikiwa mwanzoni imepumzika au itasonga kwa kasi isiyobadilika ikiwa mwanzoni inasonga.
8. Msuguano una jukumu gani katika mienendo ya chembe?
   • Jibu: Msuguano ni nguvu inayopinga mwendo wa jamaa kati ya nyuso zinazogusana. Katika muktadha wa mienendo ya chembe, msuguano unaweza kupunguza au kusimamisha mwendo wa chembe, kulingana na mwelekeo na ukubwa wa nguvu ya msuguano.
9. Je, mwelekeo wa chembe huathiriwaje na nguvu kuu?
   • Jibu: Nguvu ya kati ni ile inayofanya kazi kando ya mstari unaounganisha chembe na sehemu isiyobadilika, inayoitwa katikati. Nguvu hizo ni za kawaida katika mwingiliano wa uvutano na umeme na zitasababisha chembe kusogea katika njia inayodumisha kasi maalum ya pembe kuzunguka katikati, mara nyingi husababisha mizunguko ya duara au ya mviringo.
10. Kuna uhusiano gani kati ya nguvu halisi ya nje inayofanya kazi kwenye mfumo wa chembe na kiwango cha mabadiliko ya kasi kamili ya mstari wa mfumo?

• Jibu: Kulingana na Sheria ya Pili ya Newton inayotumika kwa mfumo wa chembe, nguvu halisi ya nje inayofanya kazi kwenye mfumo ni sawa na kiwango cha mabadiliko ya kasi kamili ya mstari wa mfumo: Fext​=dP/dt​, Ambapo $\mathbf{P}$ ni kasi kamili ya mstari.