Mtengano kwa mkato mmoja - matatizo na suluhisho
1. Mwanga wenye urefu wa wimbi wa nm 500 hupita kwenye mpasuko wa upana wa milimita 0.2. Muundo wa mtawanyiko kwenye skrini iliyo umbali wa sentimita 60. Tambua umbali kati ya upeo wa kati na kiwango cha chini cha pili.
Inajulikana:
λ = 500 nm = 500 x 10 -9 m = 5 x 10 -7 m
d = 0.2 mm = 0.2 x 10 -3 m = 2 x 10 -4 m
l = sm 60 = 0.6 m
n = 2
Alitaka : wewe?
Suluhisho:
Upana wa mtaro ni mdogo ikilinganishwa na umbali kati ya mtaro na skrini ili pembe iwe ndogo (upana wa mtaro katika mchoro hapo juu umekuzwa). Pembe ni ndogo sana kiasi kwamba sin θ ≈ tan θ.
dhambi θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Mlinganyo wa mgawanyo wa d kwa mpasuko mmoja (min ima ):
d sin θ = n λ
(2 x 10 -4 )(y/0,6) = (2)(5 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = (0.6)(10 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = 6 x 10 -7
y = (6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
y = 3 x 10 -3
y = 0.003 m
y = 3 mm
2. Mwanga wa monochromatic wenye urefu wa wimbi wa 5000 Å (1 Å = 10 −10 m) hupita kwenye mtaro mmoja, na kutoa muundo wa mtawanyiko wa kiwango cha juu cha kwanza kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Tambua upana wa mtaro.
Inajulikana:
λ = 5000 Å = 5000 x 10 -10 m = 5 x 10 -7 m
dhambi 30 o = 0,5
n = 1
Inayohitajika: upana wa mtaro (d)?
Suluhisho:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10 -7 )
d = (5 x 10 -7 ) / (0.5)
d = 10 x 10 -7 m
d = 1 x 10 -6 m
d = 1 x 10 -3 mm
d = 0.001 mm
Mtawanyiko hurejelea jambo ambalo mawimbi huenea yanapokutana na kikwazo au kupitia uwazi. Mwanga mmoja unapopita kwenye mpasuko mmoja, hausafiri tu katika mstari ulionyooka; badala yake, huenea na kuunda muundo wa mtawanyiko kwenye skrini iliyowekwa nyuma ya mpasuko.
Kwa mpasuko mmoja, sifa kuu ya muundo wa mtawanyiko ni upeo mkali wa kati, uliozungukwa pande zote mbili na mfululizo wa pindo nyeusi na angavu zinazobadilika (minima na maxima). Hivi ndivyo unavyoweza kuelewa na kuelezea muundo wa mtawanyiko kutoka kwa mpasuko mmoja:
- Kiwango cha Juu cha Kati: Pindo angavu la katikati ndilo kali na pana zaidi. Kiwango cha nguvu hupungua kadri mtu anavyosogea mbali na kiwango cha juu cha kati.
- Kiwango cha chiniPindo nyeusi au minima hutokea kwenye pembe hivi kwamba: �dhambi(�)=�� ambapo:
- ni upana wa mtaro.
- ni urefu wa wimbi la mwanga.
- ni nambari kamili, bila kujumuisha sifuri (yaani, ±1, ±2, ±3, …).
- Maxima: Kati ya hizi minima, kuna upeo wa pili, lakini ni mdogo kuliko upeo wa kati na hupungua kwa kiwango cha juu zaidi kutoka katikati.
- Mpasuko Mpana dhidi ya Mpasuko Mwembamba: Upana wa upeo wa kati unalingana kinyume na upana wa mkato. Hiyo ni, mkato mwembamba utatoa upeo wa kati mpana na kinyume chake.
- Urefu Mrefu wa Mawimbi dhidi ya Urefu Mrefu wa Mawimbi Urefu Mfupi wa Mawimbi: Nafasi za pembe za minima na maxima hutegemea urefu wa wimbi. Mawimbi marefu yatatoa mifumo iliyoenea zaidi ikilinganishwa na urefu wa wimbi mfupi.
- Ulinganisho na Mlalo Mbili: Muundo wa mtawanyiko wa mtatizo mmoja ni tofauti na muundo wa mtatizo wa mtatizo miwili, ingawa ni matukio yanayohusiana. Ukiwa na mtatizo mara mbili, ungeona muundo wa mtatizo wa pindo nyingi angavu na nyeusi. Hata hivyo, ikiwa mipasuko ingekuwa pana vya kutosha, kila mtatizo ungetoa muundo wake wa mtawanyiko, na kusababisha athari ya "bahasha" ambapo nguvu ya mipasuko ya mtatizo hubadilika kutokana na mtawanyiko wa mtatizo mmoja.
Uelewa wa hisabati wa mtawanyiko wa mgawanyo mmoja hutumia kanuni ya Huygens, ambayo inasema kwamba kila nukta kwenye wimbi inaweza kuzingatiwa kama chanzo cha mawimbi ya pili ya duara ambayo yanaenea kuelekea mbele. Kwa kuunganisha athari za mawimbi haya yote, mtu anaweza kupata muundo wa mtawanyiko.
Katika matumizi ya vitendo na maabara, kuchunguza mifumo ya mtawanyiko wa mtaro mmoja kunaweza kutumika kubaini urefu wa wimbi la mwanga au ukubwa wa mtaro, kutokana na vigezo vingine.
