Uhifadhi wa nishati ya mitambo kwenye nyuso zenye mikunjo - matatizo na suluhisho

Uhifadhi wa nishati ya mitambo kwenye nyuso zenye mikunjo - matatizo na suluhisho

1. Ikiwa kasi ya mpira katika nukta A ni 6 m/s, kasi ya mpira katika nukta B ni √92 m/s, na kasi inayotokana na uvutano ni g = 10 m/s ^2. Urefu wa nukta B (h) ni upi?

Inajulikana:

Kasi ya mpira katika nukta A (v)_A) = 6 m/s

Kasi ya mpira katika nukta B (v _B ) = √92 m/s

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s ²

Urefu wa A (h _A ) = mita 5.6

Urefu wa B (h _B ) = h

Inayohitajika: Urefu wa nukta B (h)

Suluhisho:

Nishati ya awali ya mitambo = nishati ya uwezo wa mvuto

Katika nukta A, kasi ya mpira = 0, kwa hivyo nishati ya kinetiki ya mpira = 0. KE = 1/2 mv ² = 1/2 m (0) = 0.

Mpira katika urefu wa mita 5.6 hivyo mpira una nishati ya uwezo wa uvutano. Nishati ya uwezo wa uvutano : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 m

Nishati ya awali ya mitambo = nishati ya uwezo wa uvutano + nishati ya kinetiki = 56 m + 0 = 56 m

Nishati ya mwisho ya mitambo = nishati ya uwezo wa uvutano + nishati ya kinetiki

Katika nukta B, urefu wa mpira ni h. Nishati ya uwezo wa mvuto: PE = mgh = m (10) h = 10 mh

Nishati ya kinetiki ya mpira: KE = 1/2 mv ² = 1/2 m (√92) ² = 1/2 m (92) = 46 m

Nishati ya mwisho ya mitambo = nishati ya uwezo wa uvutano + nishati ya kinetiki = 10 mh + 46 m = m (saa 10 + 46)

Kanuni ya uhifadhi wa nishati ya mitambo:

Nishati ya awali ya mitambo = nishati ya mwisho ya mitambo

Mita 56 = m (saa 10 + 46)

56 = saa 10 + 46

56 - 46 = saa 10

10 = saa 10

h = 10/10

h = mita 1

2.

Ikiwa kasi ya awali = 0, kasi inayotokana na uvutano = 10 m/s ² , basi kasi iliyo katika urefu wa B ni ipi?

Inajulikana:

Kasi ya awali (vo _o ) = 0

Urefu wa awali (h₂ ₎ = 50 m – 10 m = 40 m

Urefu wa mwisho (h _t ) = 0

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms ^-2

Inayohitajika: Kasi ya mwisho (v _t )

Suluhisho:

Mabadiliko ya nishati ya kinetiki:

ΔKE = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

Mabadiliko ya nishati inayowezekana:

ΔPE = mg (h _t – ho ₎ = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Hesabu kasi ya mwisho (v _t ) kwa kutumia mlinganyo wa kanuni ya uhifadhi wa nishati ya mitambo :

0 = ΔKE + ΔPE

0 = 1/2 mv _t ² - 400 m

1/2 mv _t ² = 400 m

1/2 v _t ² = 400

v _t ² = 2(400)

v _t = √(400)(2)

v _t = 20√2 m/s

1. "Uhifadhi wa nishati ya mitambo" unamaanisha nini?
   • Jibu: Uhifadhi wa nishati ya mitambo unamaanisha kwamba jumla ya nishati ya mitambo (jumla ya nishati ya kinetiki na inayowezekana) ya mfumo uliotengwa inabaki kuwa sawa ikiwa nguvu za kihafidhina, kama vile uvutano, ndizo zitakazotenda kazi juu yake.
2. Kitu kinachosogea kwenye uso uliopinda (kama mpira unaoviringishwa kwenye njia panda iliyopinda) huhifadhije nishati yake ya kiufundi?
   • Jibu: Kitu kinaposhuka chini kwenye uso uliopinda, nishati inayowezekana hubadilishwa kuwa nishati ya kinetiki, lakini jumla ya nishati ya mitambo hubaki bila kubadilika, ikizingatiwa kuwa hakuna nguvu zisizo za kihafidhina (kama vile msuguano) zinazofanya kazi.
3. Ikiwa mpira unaachiliwa kutoka kwenye sehemu ya juu ya njia panda iliyopinda, nishati yake ya kinetiki hubadilikaje unaposhuka kwenye njia panda?
   • Jibu: Nishati ya kinetiki ya mpira huongezeka unaposhuka kwenye ngazi kwa sababu nishati yake inayowezekana hupungua na hubadilishwa kuwa nishati ya kinetiki.
4. Kwa kukosekana kwa msuguano, kasi ya mpira chini ya slaidi iliyopinda ingelinganishwaje na slaidi iliyonyooka ya urefu sawa?
   • Jibu: Kasi ya mpira chini itakuwa sawa kwa slaidi zilizopinda na zilizonyooka kwa sababu ubadilishaji wa nishati inayowezekana kuwa nishati ya kinetiki unategemea tu urefu wa wima, sio njia iliyopigwa.
5. Kwa nini mpira unaweza usifikie urefu wake wa asili unapozungushwa kwenye ngazi iliyopinda baada ya kushuka kutoka urefu fulani?
   • Jibu: Ikiwa kuna nguvu zisizo za kihafidhina kama vile msuguano unaofanya kazi kwenye mpira, zitafanya kazi dhidi ya mwendo, zikibadilisha baadhi ya nishati ya mitambo ya mpira kuwa aina zingine, kama vile joto. Matokeo yake, mpira unaweza usiwe na nishati ya kutosha kufikia urefu wake wa asili.
6. Ikiwa vitu viwili vyenye umbo tofauti (km, tufe na mchemraba) vitateleza chini kwenye njia panda iliyopinda kutoka urefu sawa bila kuviringika, je, vitakuwa na kasi sawa chini? Kwa nini?
   • Jibu: Ndiyo, zitakuwa na kasi sawa chini. Tukichukulia kuwa hakuna msuguano na hakuna kuzungushana, jambo pekee linaloamua kasi yao ni uhifadhi wa nishati kulingana na urefu wa awali, si umbo lao.
7. Je, mkunjo wa uso huathirije nguvu ya kawaida kwenye kitu kinachosogea kando yake?
   • Jibu: Mkunjo husababisha mwelekeo wa nguvu ya kawaida kubadilika kadri kitu kinavyosogea. Kwenye uso uliopinda kuelekea juu (kama vile ndani ya bakuli), nguvu ya kawaida ni kubwa zaidi chini kutokana na nguvu ya katikati inayohitajika kwa mwendo uliopinda. Kinyume chake, kwenye uso uliopinda, nguvu ya kawaida inaweza kupungua au hata kuwa sifuri (kitu huondoka kwenye uso) katika sehemu ya juu kabisa.
8. Je, radius ya mkunjo inachukua jukumu gani katika uhifadhi wa nishati ya mitambo kwenye uso uliopinda?
   • Jibu: Radius ya mkunjo yenyewe haiathiri moja kwa moja uhifadhi wa nishati ya mitambo. Hata hivyo, inaweza kuathiri nguvu ya kawaida na, ikiwa kuna msuguano, kiasi cha nishati kinachopotea kwa nguvu zisizo za kihafidhina.
9. Ikiwa njia ina mteremko katikati (kama mkunjo wenye umbo la U), nishati ya kimakanika ya kitu hubadilikaje inapopita kwenye mteremko na kuelekea upande mwingine?
   • Jibu: Nishati inayowezekana ya kitu itapungua inapoingia kwenye mteremko na kuongeza nishati yake ya kinetiki. Inaposonga juu upande wa pili, nishati yake ya kinetiki itapungua, na nishati inayowezekana itaongezeka. Ikiwa nguvu za kihafidhina pekee ndizo zitakazofanya kazi, jumla ya nishati ya mitambo inabaki kuwa thabiti katika mwendo wote.
10. Je, kitu kinaweza kuwa na nishati ya kinetiki ya tafsiri na mzunguko wakati wa kusonga kwenye uso uliopinda?

• Jibu: Ndiyo, ikiwa kitu kama mpira kinazunguka (bila kuteleza) kwenye uso uliopinda, kitakuwa na nishati ya kinetiki ya tafsiri kutokana na kitovu chake cha kusonga kwa wingi na nishati ya kinetiki ya mzunguko kutokana na mzunguko wake kuzunguka mhimili wake.