25 Injini ya Carnot (matumizi ya sheria ya pili ya thermodynamics) - matatizo na suluhisho
1. Injini inafanya kazi kati ya 1200 Kelvin na 300 Kelvin. Ufanisi wa injini hii ni upi?
Inajulikana:
Halijoto ya juu (TH ) = 1200 K
Halijoto ya chini (T L ) = 300 K
Inayohitajika: Ufanisi (e)
Suluhisho:
2. Injini inafanya kazi kati ya 727 o C na 127 o C. Ingizo la joto la injini ni Jouli 6000. Je, ufanisi wa injini na kazi inayofanywa na injini kila mzunguko ni upi?
Inajulikana:
Halijoto ya juu (TH ) = 727 o C + 273 = 1000 K
Halijoto ya chini (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
Ingizo la joto (Q H ) = Jouli 6000
Inayohitajika: Ufanisi (e) na kazi inayofanywa na injini (W)
Suluhisho:
Ufanisi wa injini ya Carnot :
Kazi hufanywa na injini ya Carnot:
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = Jouli 3600
3. Injini inafanya kazi kati ya 527 o C na 127 o C. Ingizo la joto la injini ni Jouli 10,000. Je, ni joto kiasi gani linalotolewa kama joto taka kutoka kwa injini hii?
Inajulikana:
Halijoto ya juu (TH ) = 527 o C + 273 = 800 K
Halijoto ya chini (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
Ingizo la joto (Q H ) = Jouli 10,000
Inayohitajika: Pato la joto (Q L )
Suluhisho:
Ufanisi wa injini ya Carnot:
Kazi inafanywa na injini ya Carnot:
W = e Swali la 1
W = (0.5)(10.000)
W = Jouli 5000
Pato la joto (Q L ) = Ingizo la joto (Q H ) – Kazi (W)
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 - 5,000
Q L = Joule 5000
4. Je, ufanisi wa injini na kazi inayofanywa na injini ni ipi kulingana na mchoro ulio hapa chini?
Inajulikana:
Halijoto ya juu (TH ) = 800 K
Halijoto ya chini (T L ) = 300 K
Ingizo la joto (Q H ) = Jouli 1000
Inayohitajika: Ufanisi (e) na kazi (W) inayofanywa na injini
Suluhisho:
Ufanisi wa injini ya Carnot:
Kazi hufanywa na injini ya Carnot:
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = Jouli 625
5. Ikiwa injini ya Carnot inafanya kazi kati ya 500, K na 300, K, hesabu ufanisi wake.
Suluhisho: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. Tafuta ufanisi wa jokofu ya Carnot inayofanya kazi kati ya 300, K na 250, K.
Suluhisho: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. Ufanisi wa injini ya Carnot ni \( 30\% \). Ikiwa \( T_C = 300\,K \), tafuta \( T_H \).
Suluhisho: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \takriban 428.57\,K \)
8. Ikiwa pampu ya joto ya Carnot inafanya kazi kati ya 270, K na 330, K, pata mgawo wa utendaji (COP).
Suluhisho: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. Amua \( T_C \) kwa injini ya Carnot yenye ufanisi wa \( 50\% \) na \( T_H = 400\,K \).
Suluhisho: \( T_C = T_H \mara (1 - \eta) = 400 \mara 0.5 = 200\,K \)
10. Kokotoa ufanisi wa injini ya Carnot inayofanya kazi kati ya \(373\,K \) na \(273\,K \).
Suluhisho: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \takriban 0.268 = 26.8\% \)
11. Tafuta COP ya jokofu ya Carnot yenye \( T_C = 260\,K \) na \( T_H = 300\,K \).
Suluhisho: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Injini ya Carnot ina ufanisi wa \(25\% \) na \( T_C = 200\,K \). Tafuta \( T_H \).
Suluhisho: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \takriban 266.67\,K \)
13. Ikiwa pampu ya joto ya Carnot inafanya kazi kati ya 220,K na 320,K, tafuta COP.
Suluhisho: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. Amua \( T_C \) kwa injini ya Carnot yenye ufanisi wa \( 60\% \) na \( T_H = 500\,K \).
Suluhisho: \( T_C = T_H \mara (1 - \eta) = 500 \mara 0.4 = 200\,K \)
15. Kokotoa ufanisi wa injini ya Carnot inayofanya kazi kati ya \(600\,K \) na \(400\,K \).
Suluhisho: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \takriban 0.333 = 33.3\% \)
16. Tafuta COP ya jokofu ya Carnot yenye \( T_C = 280\,K \) na \( T_H = 330\,K \).
Suluhisho: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Injini ya Carnot ina ufanisi wa \(40\% \) na \( T_C = 250\,K \). Tafuta \( T_H \).
Suluhisho: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \takriban 416.67\,K \)
18. Ikiwa pampu ya joto ya Carnot inafanya kazi kati ya 270,K na 370,K, tafuta COP.
Suluhisho: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. Amua \( T_C \) kwa injini ya Carnot yenye ufanisi wa \( 75\% \) na \( T_H = 800\,K \).
Suluhisho: \( T_C = T_H \mara (1 - \eta) = 800 \mara 0.25 = 200\,K \)
16. Kokotoa ufanisi wa injini ya Carnot inayofanya kazi kati ya \(700\,K \) na \(300\,K \).
Suluhisho: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \takriban 0.571 = 57.1\% \)
17. Tafuta COP ya jokofu ya Carnot yenye \( T_C = 250\,K \) na \( T_H = 350\,K \).
Suluhisho: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Injini ya Carnot ina ufanisi wa \(10\% \) na \( T_C = 150\,K \). Tafuta \( T_H \).
Suluhisho: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \takriban 166.67\,K \)
19. Ikiwa pampu ya joto ya Carnot inafanya kazi kati ya 200,K na 400,K, tafuta COP.
Suluhisho: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. Amua \( T_C \) kwa injini ya Carnot yenye ufanisi wa \( 80\% \) na \( T_H = 1000\,K \).
Suluhisho: \( T_C = T_H \mara (1 - \eta) = 1000 \mara 0.2 = 200\,K \)
