Archimedes kanuni

Makala kuhusu kanuni ya Archimedes

Meli yenye uzito mkubwa haizami, huku jiwe lenye ukubwa mdogo likiweza kuzama. Kwa nini hivyo? Jibu ni rahisi ikiwa unaelewa dhana ya kuelea na kanuni ya Archimedes.

Katika maisha ya kila siku, tutagundua kwamba vitu vinavyoingizwa kwenye umajimaji, kama mwamba, vina uzito mdogo kuliko vitu visivyo kwenye umajimaji. Unaweza kupata ugumu wa kuinua jiwe kutoka ardhini, lakini jiwe lile lile huinuliwa bila shida kutoka chini ya maji ya bahari. Hii ni kutokana na nguvu ya kuelea. Kuongezeka kwa nguvu hutokea kutokana na tofauti katika shinikizo la umajimaji katika kina tofauti. Shinikizo la umajimaji huongezeka kadri kina kinavyoongezeka, kadri umajimaji unavyozidi kuwa mzito, ndivyo shinikizo la umajimaji linavyoongezeka. Kitu kinapoingizwa kwenye umajimaji, kutakuwa na tofauti katika shinikizo kati ya umajimaji ulio juu ya kitu na umajimaji ulio chini ya kitu. Umajimaji ulio chini ya kitu una shinikizo kubwa kuliko umajimaji ulio juu ya kitu.

Katika mchoro, unaweza kuona kitu kinachoelea ndani ya maji. Umajimaji ulio chini ya kitu una shinikizo kubwa kuliko umajimaji ulio juu ya kitu. Hii ni kwa sababu umajimaji ulio chini ya kitu una kina kikubwa zaidi kuliko umajimaji ulio juu ya kitu (uk.₂ > h₁).

Kiasi cha shinikizo la maji kwa kina cha h ₂ ni:

Kiasi cha shinikizo la maji kwa kina cha h ₁ ni:

F ₂ = nguvu inayotumika na umajimaji chini ya kitu, F ₁ = nguvu inayotumika na umajimaji juu ya kitu, A = eneo la uso wa kitu

Tofauti kati ya F ₂ na F ₁ ni nguvu yote inayotolewa na umajimaji kwenye kitu, ambacho tunakijua kama nguvu ya kuelea. Kiasi cha kuelea ni:

F _kuelea = F ₂ − F ₁

F _buoyancy = (ρ gh ₂ A) − (ρ gh ₁ A)

F _buoyancy = ρ g A (h ₂ − h ₁ )

F _kuelea = ρ F g A h

F _kuelea = ρ F g V

ρ _F = msongamano wa umajimaji, g = kasi ya uvutano, V = ujazo wa vitu kwenye umajimaji

Kwa hivyo, tunaweza kuandika mlinganyo unaoelezea kiasi cha kuelea (F kuelea) hapo juu:

F _buoyancy = ρ _F g V → m = ρ V

F _kuelea = m _F g

F _kuelea = w _F

m _F g = w _F = uzito wa umajimaji ambao una ujazo sawa na ujazo wa kitu kilichochovya.

Kulingana na mlinganyo ulio hapo juu, tunaweza kusema kwamba nguvu ya kuelea ni sawa na uzito wa umajimaji unaohamishwa, ujazo wa umajimaji unaohamishwa ni sawa na ujazo wa kitu kilichochovya kwenye umajimaji.

Ikiwa kitu kimeingizwa kwenye umajimaji, kinaelea, ambapo sehemu ya kitu kilichoingizwa ni sehemu tu,

kisha ujazo wa umajimaji unaohamishwa = ujazo wa sehemu ya kitu kilichochovya kwenye umajimaji. Haijalishi kitu hicho ni nini na umbo lake ni vipi, kila mtu atapitia kitu kile kile. Hii ni matokeo ya kazi ya Archimedes (287-212 KK), inayojulikana kama Kanuni ya Archimedes.

Kanuni ya Archimedes inasema kwamba:

Wakati kitu kimechovya kabisa au kwa sehemu kwenye kimiminika, kimiminika kitatoa nguvu ya juu (nguvu ya kuongeza nguvu) kwa kitu hicho, ambapo kiasi cha nguvu ya juu (nguvu ya kuongeza nguvu) ni sawa na uzito wa kimiminika kinachohamishwa.

Hadithi ya Archimedes

Archimedes, aliyeishi kati ya 287-212 KK, aliagizwa na Mfalme Hieron II kuchunguza kama taji iliyotengenezwa kwa ajili ya Mfalme ilitengenezwa kwa dhahabu safi au la. Ili kujua kama taji imetengenezwa kwa dhahabu safi au taji ina metali nyingine, Archimedes mwanzoni alichanganyikiwa. Tatizo ni kwamba, umbo la taji si la kawaida na haliwezi kuharibiwa kwanza ili iweze kuamuliwa kama taji imetengenezwa kwa dhahabu safi au la.

Wazo la kubaini kama taji imetengenezwa kwa dhahabu safi au la ni kwanza kubaini uzito wa taji kisha kuilinganisha na uzito maalum wa dhahabu. Ikiwa taji imetengenezwa kwa dhahabu safi, basi uzito maalum wa taji = uzito maalum wa dhahabu.

Uzito maalum wa kitu ni uwiano kati ya uzito wa kitu kilicho hewani na uzito wa maji ambao una ujazo sawa na ujazo wa vitu. Imeandikwa kihisabati:

Jinsi ya kubaini uzito wa maji ambayo yana ujazo sawa na ujazo wa vitu?

Kulingana na Archimedes, uzito wa maji ambao una ujazo sawa na ujazo wa kitu = kiasi cha nguvu ya kuelea wakati kitu kinazama (sehemu nzima ya kitu huchovya ndani ya maji). Hii ni sawa na uzito wa vitu vinavyopotea vinapopimwa ndani ya maji. Kwa hivyo:

Ili kubaini uzito maalum wa taji, taji hupimwa kwanza hewani (uzito wa taji hewani). Kisha taji huingizwa ndani ya maji na kisha hupimwa tena ili kupata Uzito Uliopotea wa Taji. Kwa hivyo:

Baada ya mvuto maalum wa taji kupatikana, basi hulinganishwa na mvuto maalum wa dhahabu. Uzito maalum wa dhahabu = 19.3. Ikiwa mvuto maalum wa taji = mvuto maalum wa dhahabu, taji imetengenezwa kwa dhahabu safi. Lakini ikiwa taji haijatengenezwa kwa dhahabu safi, basi mvuto maalum wa taji si sawa na mvuto maalum wa dhahabu.

Kwa nini meli haizami?

Ikiwa msongamano wa kitu ni mdogo kuliko msongamano wa maji, basi kitu kitaelea. Kinyume chake, ikiwa msongamano wa kitu ni mkubwa kuliko msongamano wa maji, basi kitu kitazama. Meli nyingi zimetengenezwa kwa chuma na chuma. Uzito wa chuma na chuma = 7.8 x 10 ³ kg/m3 ^huku msongamano wa maji = 1.00 x 10 ³ kg/m3 ^. Inaonekana kwamba msongamano wa chuma na chuma ni mkubwa kuliko msongamano wa maji. Katika hali hii, mvuto maalum wa chuma na chuma = 7.8. Meli inapaswa kuwa sinki. Kwa nini meli haizami? Msongamano kamili wa meli ni mdogo kuliko msongamano wa maji au maji ya bahari.

Mfano wa tatizo la 1:

Jiwe lenye uzito wa kilo 40 liko chini ya bwawa. Ikiwa ujazo wa jiwe = 0.2 m3, ni nguvu gani ya chini inayohitajika kuinua jiwe?

Inajulikana:

Uzito wa jiwe (m) = kilo 40

Kiasi cha jiwe (V) = 0.02 m ³

Uzito wa maji = 1000 kg/ ^m3

Kuongeza kasi ya mvuto (g) = 10 m/s ²

Inayohitajika: Kiwango cha chini cha F

Ufumbuzi:

F _kuelea = w _F

F _kuelea = m _F g → m = pV

F _kuelea = ρ _F g V

_{Kuelea kwa} F = (1000 kg/m3 ⁾ (10 m/s ² )(0.02 ^m3 )

_{Kuelea kwa} F = kilo 200 m/s ²

_{Kuelea kwa} F = 200 N

uzito wa jiwe (w) = mg

uzito wa jiwe = (kilo 40)(10 m/s ² )

uzito wa jiwe = kilo 400 m/s ²

uzito wa jiwe = 400 N

Nguvu ya chini kabisa inayohitajika kuinua jiwe :

uzito wa jiwe - nguvu ya kuelea = 400 N - 200 N = 200 N

Mfano wa tatizo la 2:

Uzito wa kitu ndani ya maji = 5000 kg m/s ² na uzito wa kitu ndani ya maji = 4000 kg m/s ^2. Ikiwa msongamano wa kitu = 2000 kg/m ³ , uzito na ujazo wa kitu ni upi? g = 10 m/s ²

Suluhisho

Kuongeza kasi ya mvuto (g) = 10 m/s ²

Uzito wa kitu = 2000 kg/ ^m3

Uzito wa maji = 1000 kg/ ^m3

Uzito wa kitu hewani = kilo 5000 m/s ²

Uzito wa kitu ndani ya maji = 4000 kg m/s ²

Nguvu ya kuelea (F kuelea) = uzito wa kitu hewani - uzito wa kitu majini

Kuelea kwa F = kilo 5000 m/s ² – kilo 4000 m/s ²

F kuelea = kilo 1000 m/s ²

F kuelea = uzito wa maji yaliyohamishwa

F kuelea = (uzito wa maji)(g)

F kuelea = (kiasi cha maji kilichohamishwa)(uzito wa maji)(g)

Kiasi cha maji kilichohamishwa = ujazo wa kitu ndani ya maji

Kiasi cha kitu = 0.1 m ³

Uzito wa kitu = ?

ρ = m / V

m = ρ V

m = (2000 kg / m ³ )(0.1 m ³ )

m = kilo 200

Uzito wa kitu = kilo 200

Mfano wa tatizo la 3:

Ni ujazo gani wa heliamu unahitajika ikiwa puto italazimika kuinua kilo 500 za mzigo?

Ufumbuzi:

Uzito wa heliamu = 0.1786 kg/ ^m3

Uzito wa hewa = 1.293 kg/ ^m3

Nguvu ya kustawi = uzito wa hewa iliyohamishwa = uzito wa kitu + uzito wa heliamu

Nguvu ya kustawi = uzito wa kitu + uzito wa heliamu

Nguvu ya kustawi = (uzito wa mzigo)(g) + (uzito wa heliamu)(g)

Nguvu ya kustawi = (uzito wa mzigo + uzito wa heliamu)g —- mlinganyo 1

Nguvu ya kustawi = uzito wa hewa unaohamishwa

Nguvu ya kustawi = (uzito wa hewa uliohamishwa)(g) —- mlinganyo 2

Tunachanganya mlinganyo 1 na mlinganyo 2:

(uzito wa mzigo + uzito wa heliamu)(g) = (uzito wa hewa uliohamishwa)(g)

uzito wa mzigo + uzito wa heliamu = uzito wa hewa iliyohamishwa

Kilo 500 + (ρ helium)(V helium) = (ρ maji)(V maji)

Kilo 500 = (ρ maji)(V maji) – (ρ helium)(V helium)

Kiasi cha hewa kilichohama (hewa ya V) = Kiasi cha heliamu kwenye puto (heliamu ya V)

500 kg = (ρ maji – ρ heliamu)(V)

Huu ndio ujazo wa chini kabisa wa heliamu unaohitajika kuinua uzito kwenye uso wa dunia. Ili puto lielee juu zaidi, ujazo wa heliamu unahitaji kuongezwa. Kiasi cha heliamu lazima kiongezwe kwa sababu msongamano wa hewa hupungua kadri urefu unavyoongezeka.