Ongezeko la Vekta

Makala kuhusu Kuongeza Vekta

1. Kiasi cha vekta na skalari

Mbali na kiasi cha msingi na kinachotokana, kiasi halisi bado kinaweza kugawanywa katika aina nyingine mbili, yaani kiasi cha skala na kiasi cha vekta. Kiasi kama vile uzito, umbali, muda na ujazo, ni kiasi cha skala, kiasi ambacho kina ukubwa tu lakini hakina mwelekeo. Wakati ukubwa kama vile uhamishaji, kasi, kasi, na nguvu ni kiasi cha vekta, kiasi ambacho kina ukubwa na pia kina mwelekeo.

a. Tofauti kati ya s calar na wingi wa vekta

Ukisema uzito wa mpira ni gramu 400, kauli hii inatosha kwako kujua uzito wa mpira. Huhitaji mwelekeo ili kujua uzito wa mpira. Vivyo hivyo kwa wakati, halijoto, ujazo, msongamano, n.k. Kuna idadi kadhaa ya kimwili ambayo haiwezi kuonyeshwa kwa ukubwa pekee. Ukisema mtoto anasogea hadi mita 100, basi kauli hii haitoshi. Unaweza kuuliza, alisogea wapi? Je, ni kaskazini, kusini, mashariki, au magharibi? Vivyo hivyo, ukisema kwamba unasukuma meza kwa nguvu ya 200 N.

Unaendesha gari wapi? Vipimo hivyo huitwa kiasi cha vekta, ambacho kinahitaji maelezo ya ukubwa na mwelekeo. Mifano ya kiasi cha vekta ni uhamishaji, kasi, msukumo, kasi , n.k. Unaweza kuielewa vizuri zaidi unaposoma masomo yanayohusiana na kiasi hicho.

b. Chora vekta

Vekta huonyeshwa na mshale. Mshale huchorwa kila wakati ili uelekee upande wa vekta. Urefu wa mshale unaelezewa kama ukubwa wa vekta. Kwa mfano, katika mchoro wa vekta ya nguvu (F) yenye ukubwa wa 2 N ambayo mwelekeo wake unaelekea kaskazini mashariki au 45 ^o kuhusu mhimili wa x.

c. Sheria za kuandika kiasi cha vekta

Katika kuandika vekta, ukitumia mwandiko, ishara ya vekta kwa ujumla huandikwa kwa herufi kubwa kwa kutumia herufi kubwa, na juu yake inahitaji kuongezwa kwa mshale. Kwa vitabu vilivyochapishwa, alama za vekta huandikwa kwa herufi kubwa kwa herufi nzito, kwa mfano, F. Kwa ukubwa wa vekta, tukitumia mwandiko basi ukubwa wa vekta huandikwa, kwa mfano, |F|. Kwa vitabu vilivyochapishwa, ukubwa wa vekta huandikwa kwa herufi kubwa, kwa mfano , F.

2. Kuongeza vekta—mbinu za michoro

Kuna njia kadhaa za kuongeza vekta kwa michoro, ikiwa ni pamoja na mbinu ya Mkia-kwa-ncha na mbinu ya parallelogramu.

a. Mbinu ya kuongeza vekta kutoka mkia hadi ncha

Vekta A na B zinajulikana. Vekta A = 3 cm inaendana na mhimili wa x (kuelekea mashariki). Vekta B = 2 cm huunda pembe ya 30 ^o hadi mhimili wa x (kuelekea kaskazini mashariki). Ongeza A na B kwa michoro kwa kutumia mbinu ya Mkia-kwa-ncha. a) R = A + B b) R = A – B

Ukubwa wa vekta inayotokana (R) hupimwa kwa kutumia rula. Mwelekeo wa vekta inayotokana hupimwa kwa kutumia kichocheo.

Vekta zinazojulikana A, B, na C. Vekta A = 3 cm inalingana na mhimili wa x (kuelekea mashariki). Vekta B = 2 cm huunda pembe ya 30 ^o hadi mhimili wa x (kuelekea kaskazini mashariki). Vekta C = 1 cm huunda pembe ya 60 ^o hadi mhimili wa x (kuelekea kaskazini mashariki). Ongeza A, B, na C kwa michoro kwa kutumia mbinu ya Mkia-kwa-ncha.

a) R = A + B + C

b) R = A – B – C

Vekta inayotokana (R) hupimwa kwa kutumia rula. Mwelekeo wa vekta inayotokana hupimwa kwa kutumia protrakta.

b. Mbinu ya msambambano

Vekta zinazojulikana A, B, na C. Vekta A = 3 cm inalingana na mhimili wa x (kuelekea mashariki). Vekta B = 2 cm huunda pembe ya 30 ^o hadi mhimili wa x (kuelekea kaskazini mashariki). Vekta C = 1 cm huunda pembe ya 60 ^o hadi mhimili wa x (kuelekea kaskazini mashariki). Ongeza A, B, na C kwa michoro kwa kutumia msambamba.

a) R = A + B

b) R = A – B

c) R = A + B + C

d) R = A – B – C

Vekta inayotokana (R) hupimwa kwa kutumia rula. Mwelekeo wa vekta inayotokana hupimwa kwa kutumia protrakta.

3. Kuongeza vekta – auchambuzi mbinu

Kuamua ukubwa na mwelekeo wa vekta inayotokana kwa kutumia mbinu ya michoro ni mbinu moja. Usahihi wa matokeo hutegemea usahihi na usahihi wako katika kuchora na kusoma kipimo. Ukuu na mwelekeo wa vekta inayotokana hupatikana kwa usahihi zaidi kupitia hesabu za hisabati.

a. Kuhesabu jumla ya vekta 2 kwa kutumia sheria ya kosine

Fomula ya kubaini ukubwa wa vekta inayotokana:

Fomula ya kuamua mwelekeo wa vekta inayotokana:

C = vekta inayotokana

A = vekta 1

B = vekta 2

cos ∠(A, B) = pembe iliyoundwa na vekta A na B

Mfano wa tatizo la 1:

F ₁ = 2 N huunda pembe ya 30 kuhusu mhimili wa x, F ₂ = 3 N huunda pembe ya 60 ^o kuhusu mhimili wa x, θ = 30 ^o.

Mfano wa tatizo la 2:

F ₁ = 2 N inalingana na mhimili wa x, F ₂ = 3 N huunda pembe ya 90 ^o kuhusu mhimili wa x, θ = 90 ^o.

b. Kuongeza vekta kwa vipengele

Kagua vekta F inayounda pembe fulani kuhusu mhimili wa x, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini. F _x na F _y ni vekta sehemu za vekta F.

Ukubwa wa vekta ya sehemu huamuliwa kwa kutumia fomula:

F _x = F cos θ

F _y = F dhambi θ

Kagua vekta mbili F₁ na F₂ ambayo huunda pembe fulani kuhusu mhimili wa x, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro ulio hapa chini._1x na F_1y ni vipengele vya vekta F₁, kwa hivyo F_2x na F_2y ni vipengele vya vekta F₂.

Vekta ya sehemu huamuliwa kwa kutumia fomula:

F_1x =F₁ cos θ

F _1y = F ₁ dhambi θ

F _2x = F ₂ cos θ

F _1y = F ₁ dhambi θ

Kuongeza vekta za vipengele:

F _x = F _1x + F _2x

Mwaka wa pili _y = Mwaka wa pili ₁ + Mwaka wa pili _2y

Vekta inayotokana huamuliwa kwa kutumia fomula:

Mwelekeo wa vekta inayotokana huamuliwa kwa kutumia fomula:

Mfano wa tatizo la 1:

Tambua vipengele vya vekta F ambavyo ukubwa wake ni 20 N na uunda pembe ya 30 ^o kuhusu mhimili wa x.

F _x = (N20)(cos 30 ^o ) = 17 N

F _y = (20 N)(dhambi 30 ^o ) = 10 N

Mfano wa tatizo la 2:

F ₁ = 20 N huunda pembe ya 30 ^o kuhusu mhimili wa x na F ₂ = 15 N huunda pembe ya 180 o kuhusu mhimili wa x. Amua ukubwa na mwelekeo wa vekta inayotokana.

F _1x = (20 N)(cos 30 ^o ) = 17 N

F _2x = F ₁ = – 15 N

F _1y = (20 N)(dhambi 30 ^o ) = 10 N

F _2y = 0

Kuongeza vekta za vipengele:

F _x = F _1x – F _2x = 17 N – 15 N = 2 N

F _y = 10 N

Vekta inayotokana:

F ₂ = F _x ² + F _y ² = 2 ² + 10 ² = 4 + 100 = 104

F = 10.2N

Mwelekeo wa vekta inayotokana:

θ = tan −15 = 78.7 ^o kuhusu mhimili wa x

Mfano wa tatizo la 3:

F₁, F_2, na F₃ ni 20 N, 30 N na 40 N. F₁ huunda pembe ya 60^o kuhusu mhimili wa x, F₂ huunda pembe ya 150^o kuhusu mhimili wa x, na F₃ huunda pembe ya 315^o kuhusu mhimili wa x. Tambua ukubwa na mwelekeo wa vekta inayotokana.

F _1x = (20 N)(cos 60 ^o ) = 10 N

F _1y = (20 N)(dhambi 60 ^o ) = 17 N

F _2x = (30 N)(cos 30 ^o ) = -26 N

F _2y = (30 N)(dhambi 30 ^o ) = 15 N

F _3x = (40 N)(cos 45 ^o ) = 28 N

F _3y = (40 N)(dhambi 45 ^o ) = -28 N

Kuongeza vekta ya sehemu:

F _x = F _1x – F _2x + F _3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N

Vekta inayotokana:

F ² = F _x ² + F _y ² = 12 ² + 4 ² = 144 + 16 = 160

F = 13N

Mwelekeo wa vekta inayotokana:

θ = tan ⁻¹ 0.3 = 17 ^o kuhusu mhimili wa x