Nyenzo ya Kuzidisha Msalaba kwa Kutumia Vipengele vya Vekta ya Kitengo
Tunaweza kuhesabu bidhaa mtambuka moja kwa moja ikiwa tunajua vipengele vya vekta. Utaratibu ni sawa na wa bidhaa ya nukta . Kwanza, tunazidisha vekta za kitengo i , j , na k . Bidhaa ya vekta kati ya vekta za kitengo kimoja ni sifuri.
i x i = j x j = k x k = 0
Kwa kurejelea mlinganyo wa kuzidisha vekta uliotolewa hapo awali (A x B = AB bila θ) na sifa ya kuzuia ubadilishanaji wa vekta (A x B = - B x A), kisha tunapata:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
Sasa tunaelezea vekta A na B kulingana na vipengele vyao, tunatenganisha bidhaa zao na kutumia bidhaa ya vekta za kitengo.
A x B= (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
Kwa sababu i x i = j x j = k x k = 0 kutoka i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, hivyo:
A x B = AxBx (0) + AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z By y ( -i )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i 🇧🇷AzBx - Ax Bz)j 🇧🇷AxBy - AyBx )k
Ikiwa C = A x B basi vipengele vya C ni kama ifuatavyo:
Cx = A y B z – A z By y
Sai = A z B x – A x B z
Cz = A x Kwa y – A y Kwa B x
