Sheria ya Gauss

Kwenye nyenzo Sheria ya Coulomb nguvu kati ya chaji za umeme zimesomwa. Katika mapitio ya uwanja wa umeme Aina nyingine ya sheria ya Coulomb imejadiliwa, ambayo inaonyeshwa kupitia mlinganyo F = q E, ambapo F ni nguvu ya umeme, q ni chaji ya umeme, na E ni uwanja wa umeme. Inaweza kusemwa kwamba sheria ya Coulomb ni sheria ya fizikia inayoelezea uhusiano kati ya chaji ya umeme (q) na uwanja wa umeme (E).

Sheria ya Gauss ni sheria nyingine ya fizikia inayoelezea uhusiano kati ya chaji ya umeme na uwanja wa umeme. Sheria ya Gauss iliundwa na Carl Friedrich Gauss (1777–1855), mwanafizikia wa nadharia na hisabati wa Ujerumani. Uwanja wa umeme unaozalishwa na chaji moja au zaidi za umeme unaweza kuhesabiwa kwa urahisi kwa kutumia sheria ya Coulomb, lakini hesabu inakuwa ngumu zaidi wakati wa kubaini uwanja wa umeme unaozalishwa na usambazaji wa chaji za umeme. Sheria ya Gauss hutoa njia rahisi ya kubaini uwanja wa umeme unaozalishwa na usambazaji wa chaji za umeme. Zaidi ya hayo, ikiwa uwanja wa umeme unajulikana, sheria ya Gauss inaweza kutumika kubaini usambazaji wa chaji za umeme zinazozalisha uwanja wa umeme. Ifuatayo inajadili dhana na fomula. Sheria ya Gauss.

Fikiria chaji chanya ya umeme katikati ya mpira kama inavyoonyeshwa kwenye picha upande. Ikiwa kipenyo cha mpira ni R basi nguvu ya uwanja wa umeme inayotokana na chaji kwenye uso wa mpira ni E = k Q / R² na eneo la uso wa tufe ni A = 4 π R²Ili kuibua uwanja wa umeme, mistari ya uwanja wa umeme huchorwa, lakini mchoro unaonyesha nne pekee. Kwa kuwa chaji ya umeme ni chanya, mistari ya uwanja wa umeme huchorwa kutoka katikati ya tufe ambapo chaji ya umeme iko, na kila mstari wa uwanja wa umeme ni mlalo kwa uso wa tufe unaopita. Kadiri mbali zaidi na chaji ya umeme, ndivyo uwanja wa umeme unavyokuwa mdogo, kwa hivyo umbali kati ya mistari ya uwanja wa umeme pia huongezeka.

Mtiririko wa umeme unaoingia kwenye uso wa tufe huhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:

Taarifa: Φ = mtiririko wa umeme, Q = chaji ya umeme, k = 9 x 10⁹ N m²/C², e_o (uwezo wa nafasi huru) = 8,85 x 10^-12 C²/N m², π = 3,14. Kulingana na mlinganyo huu, imehitimishwa kwamba mtiririko wa umeme (Φ) inayopita kwenye uso wa duara, ni sawia na kiasi cha chaji ya umeme (Q) ndani yake na haitegemei radius ya duara (R).

Mchoro upande wa kulia unaonyesha nyuso nne zilizofungwa zenye chaji ya umeme. Uso wa kwanza ni wa duara huku nyuso zingine zikiwa na maumbo yasiyo ya kawaida. Chaji ya umeme ni chanya hivyo mistari ya uwanja wa umeme inayowakilishwa na mishale minne hutolewa inayotoka kwenye chaji. Mistari minne ya uwanja wa umeme hupita kwenye uso wa duara na uso mwingine ambao una umbo lisilo la kawaida. Katika ukaguzi kuhusu mkondo wa umeme imeelezwa kwamba Mtiririko wa umeme ni mistari ya uwanja wa umeme inayoingia kwenye eneo fulani la uso.Mistari ya uga wa umeme inayopenya nyuso zote nne ni sawa ili mtiririko wa umeme kwenye nyuso zote nne uwe na thamani sawa. Mtiririko wa umeme unaopenya uso wa duara ni sawa na Φ = Q/ε_o , ili mtiririko wa umeme unaoingia kwenye nyuso zingine zenye maumbo yasiyo ya kawaida pia uwe na thamani sawa, yaani Φ = Q/ε_oKulingana na maelezo haya, inaweza kuhitimishwa kwamba mtiririko wa umeme unaoingia kwenye uso uliofungwa wenye chaji ya umeme hautegemei umbo la uso na ukubwa wake ni Φ = 4 π k Q = Q/ε_o.

Mchoro upande wa kulia unaonyesha chaji mbili za umeme ndani ya uso uliofungwa. Chaji Q₁ na Q₂ chanya kiasi kwamba ikiwa imeonyeshwa, kila chaji ina mstari wa uwanja wa umeme unaopenya kutoka ndani ya uso. Mtiririko wa umeme jumla ni jumla ya idadi ya mistari ya uwanja wa umeme inayopenya kutoka kwenye uso uliofungwa. Kwa sababu mistari ya uwanja wa umeme ya chaji Q₁ sawa na mtiririko wa umeme wa Φ = Q₁/ε_o na mistari ya umeme ya chaji Q₂ sawa na mtiririko wa umeme wa Φ = Q₂/ε_o basi jumla ya idadi ya mistari ya umeme ni sawa na Q₁/ε_o + Swali₂/ε_o = 1/ε_o (Q₁ + Swali₂).

Kulingana na maelezo haya, inaweza kuhitimishwa kuwa jumla ya mtiririko wa umeme ni 1/ε_o huzidisha jumla ya chaji ya umeme kwenye uso uliofungwa. Kauli hii ni sheria ya Gauss. Kihisabati:

Φ_{jumla ya} = 1/ε_o (Q_{jumla ya}) ———- Mlinganyo wa sheria ya Gauss

Jumla ya Q ni jumla ya chaji ya umeme ndani ya uso uliofungwa. Ikiwa kuna chaji ya umeme nje ya uso uliofungwa, basi chaji haizingatiwi kwa sababu mtiririko wa umeme unaozalisha ni sifuri. Mtiririko wa umeme ni sifuri kwa sababu mistari ya uwanja wa umeme inayotokana na chaji huingia kwenye uso uliofungwa na kisha kutoka tena ili mtiririko unaotokana uwe sifuri. Uso uliofungwa katika sheria ya Gauss ni uso wa kufikirika unaowasilishwa ili kuhesabu mtiririko wa umeme unaozalishwa na chaji za umeme. Kwa maneno mengine, chaji za umeme hazihitaji kuwa ndani ya uso halisi uliofungwa. Sheria ya Gauss inaweza kutumika kubaini uwanja wa umeme ikiwa usambazaji wa chaji za umeme unajua au pia inaweza kutumika kubaini usambazaji wa chaji za umeme ikiwa uwanja wa umeme unajulikana. Matumizi ya sheria ya Gauss kutatua matatizo mbalimbali yameelezwa katika makala yenye kichwa cha habari Kuamua uwanja wa umeme kwa kutumia sheria ya Gauss.