Sheria ya Archimedes

Nyenzo za Sheria za Archimedes

Umewahi kuiona meli? Kama hujaiona ana kwa ana, tunatumaini umeiona kwenye televisheni au mtandao. Meli yenye uzito mkubwa sana haizami, huku mwamba mdogo mwepesi ukiweza. Kwa nini hii iko hivyo? Jibu ni rahisi sana ikiwa unaelewa dhana za kuelea na kanuni ya Archimedes.

Katika maisha ya kila siku, tutagundua kwamba vitu vilivyowekwa kwenye umajimaji, kama vile mwamba, vina uzito mdogo kuliko kitu kinapokuwa hakipo kwenye umajimaji. Unaweza kuwa na ugumu wa kuinua mwamba kutoka juu ya ardhi, lakini mwamba huo huo huinuliwa kwa urahisi kutoka chini ya bwawa. Hii ni kutokana na nguvu ya kuelea. Kuelea hutokea kwa sababu ya tofauti ya shinikizo la umajimaji katika kina tofauti. Shinikizo la umajimaji huongezeka kadri kina kinavyoongezeka, kadri umajimaji unavyozidi kuwa mkubwa, ndivyo shinikizo la umajimaji linavyoongezeka. Kitu kinapowekwa kwenye umajimaji, kutakuwa na tofauti ya shinikizo kati ya umajimaji ulio juu ya kitu na umajimaji ulio chini ya kitu. Umajimaji ulio chini ya kitu una shinikizo kubwa kuliko umajimaji ulio juu ya kitu.

Utulivu

Katika picha, kitu kinaonekana kikielea ndani ya maji. Umajimaji ulio chini ya kitu una shinikizo kubwa kuliko umajimaji ulio juu ya kitu. Hii ni kwa sababu umajimaji ulio chini ya kitu una kina kikubwa kuliko umajimaji ulio juu ya kitu (h₂ > h₁).

F ₂ = nguvu inayotolewa na umajimaji chini ya kitu, F ₁ = nguvu inayotolewa na umajimaji juu ya kitu, A = eneo la uso wa kitu

Tofauti kati ya F ₂ na F ₁ ni nguvu yote inayotolewa na umajimaji kwenye kitu, ambacho tunakijua kama nguvu ya kuelea. Ukubwa wa nguvu ya kuelea ni:

F kuelea = F ₂ − F ₁

F buoyant = (ρ gh ₂ A ) − (ρ gh ₁ A)

F kuelea = ρ g A ( h ₂ − saa ₁ )

F kuelea = ρ g A h

F kuelea = ρ g V

Taarifa:

ρ = msongamano wa umajimaji

g = kuongeza kasi kutokana na mvuto

V = ujazo wa kitu kwenye umajimaji

ili mlinganyo unaoelezea ukubwa wa nguvu ya kuelea (F kuelea) hapo juu uweze kuandikwa kama:

F kuelea = ρ _F g V → m = ρ V

F kuelea = m _F g

F kuelea = w _F

m _F g = w _F = uzito wa umajimaji ambao una ujazo sawa na ujazo wa kitu kilichozama.

Mfano wa nguvu ya kuelea

Kanuni ya Archimedes

Kulingana na mlinganyo hapo juu, tunaweza kusema kwamba nguvu ya kuelea ni sawa na uzito wa umajimaji uliohamishwa, ujazo wa umajimaji uliohamishwa ni sawa na ujazo wa kitu kilichozama kwenye umajimaji.

Ikiwa kitu kitazamishwa kwenye umajimaji na kuelea, huku sehemu tu ya kitu hicho ikizama, basi ujazo wa umajimaji uliohamishwa unalingana na ujazo wa sehemu ya kitu kilichozama kwenye umajimaji. Bila kujali umbo au ukubwa wa kitu hicho, jambo hilo hilo litatokea kwa wote. Hii ni kazi ya Archimedes (287-212 KK), ambayo sasa inajulikana kama Kanuni ya Archimedes.

Kanuni ya Archimedes inasema kwamba:

Wakati kitu kinapozamishwa kabisa au kwa sehemu kwenye umajimaji, umajimaji huo utatoa nguvu ya juu (nguvu ya kuinua) kwenye kitu hicho, ambapo ukubwa wa nguvu ya juu (nguvu ya kuinua) ni sawa na uzito wa umajimaji uliohamishwa.

Hadithi ya Archimedes

Archimedes, aliyeishi kati ya 287 na 212 KK, aliagizwa na Mfalme Hieron II kuchunguza kama taji iliyotengenezwa kwa ajili ya mfalme ilitengenezwa kwa dhahabu safi. Mwanzoni Archimedes alichanganyikiwa kuhusu kama taji hiyo ilitengenezwa kwa dhahabu safi au kama ilikuwa na metali nyingine. Tatizo lilikuwa kwamba taji hiyo haikuwa na umbo la kawaida na haikuweza kuharibiwa ili kubaini kama ilikuwa dhahabu safi.

Wazo la kuamua kama taji ya mfalme imetengenezwa kwa dhahabu safi ni kwanza kubaini uzito maalum wa taji kisha kuilinganisha na uzito maalum wa dhahabu. Ikiwa taji imetengenezwa kwa dhahabu safi, basi uzito maalum wa taji = uzito maalum wa dhahabu.

Uzito maalum wa kitu ni uwiano wa uzito wa kitu kilicho hewani na uzito wa maji yenye ujazo sawa na kitu hicho. Kihisabati, imeandikwa:

Jinsi ya kubaini uzito wa maji ambayo yana ujazo sawa na ujazo wa kitu?

Kulingana na Archimedes, uzito wa maji wenye ujazo sawa na ujazo wa kitu = ukubwa wa nguvu inayoelea wakati kitu kinazama (kitu kizima huzama ndani ya maji). Hii ni sawa na uzito wa kitu kinachopotea kinapopimwa ndani ya maji. Hivyo:

Ili kubaini uzito maalum wa taji, taji hupimwa kwanza hewani (Uzito wa Taji Hewani). Kisha, taji huwekwa ndani ya maji na kisha hupimwa tena ili kupata uzito wa taji iliyopotea. Kwa hivyo:

Mara tu uzito maalum wa taji unapopatikana, basi hulinganishwa na uzito maalum wa dhahabu. Uzito maalum wa dhahabu ni 19,3. Ikiwa uzito maalum wa taji ni sawa na uzito maalum wa dhahabu, basi taji imetengenezwa kwa dhahabu safi. Hata hivyo, ikiwa taji haijatengenezwa kwa dhahabu safi, basi uzito maalum wa taji hautakuwa sawa na uzito maalum wa dhahabu.

Kwa Nini Meli Zisizome?

Ikiwa msongamano wa kitu ni mdogo kuliko msongamano wa maji, basi kitu kitaelea. Kinyume chake, ikiwa msongamano wa kitu ni mkubwa kuliko msongamano wa maji, basi kitu kitazama. Meli nyingi zimetengenezwa kwa chuma na chuma. Msongamano wa chuma na chuma = 7,8 x 103 ^kg /m3 ^huku msongamano wa maji = 1,00 x 103 ^kg /m3 ^. Inaonekana kwamba msongamano wa chuma na chuma ni mkubwa kuliko msongamano wa maji. Katika hali hii, mvuto maalum wa chuma na chuma = 7,8. Meli zilizotengenezwa kwa chuma na chuma zinapaswa kuzama. Kwa nini meli hazizami? Msongamano kamili wa meli ni mdogo kuliko msongamano wa maji au maji ya bahari.

Mifano ya maswali kuhusu sheria ya Archimedes

Mfano wa swali la 1:

Mwamba wa kilo 40 uko chini ya bwawa la kuogelea. Ikiwa ujazo wa mwamba ni 0,2 m ^3, ni nguvu gani ya chini inayohitajika ili kuinua mwamba?

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Uzito wa jiwe (m) = 40 kg

Kiasi cha jiwe (V) = 0,02 m ³

Uzito wa maji = 1000 Kg/ ^m3

Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s ²

Alipoulizwa: Kiwango cha chini cha F

Jibu:

F kuelea = w F

F kuelea = m F g → m = pV

F kuelea = ρ F g V

Kuelea kwa F = (1000 kg/m3 ⁾ (10 m/s ² )(0,02 ^m3 )

F kuelea = kilo 200 m/s ²

Kuelea kwa F = 200 N

Uzito wa jiwe (w) = mg

Uzito wa jiwe = (kilo 40)(10 m/s ² )

Uzito wa jiwe = kilo 400 m/s ²

Uzito wa jiwe = 400 N

Nguvu ya chini kabisa inayohitajika kuinua mwamba:

Uzito wa jiwe - Nguvu ya kuinua = 400 N - 200 N = 200 Newton.

Mfano wa swali la 2:

Uzito wa kitu hewani = 5000 kg m/s ² na uzito wa kitu kilicho majini = 4000 kg m/s ² . Ikiwa msongamano wa kitu = 2000 kg/m ³ , uzito na ujazo wa kitu ni upi? g = 10 m/s ²

Majadiliano

Kuongeza kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s ²

Uzito wa kitu = 2000 kg/ ^m3

Uzito wa maji = 1000 kg/ ^m3

Uzito wa kitu hewani = kilo 5000 m/s ²

Uzito wa kitu ndani ya maji = 4000 kg m/s ²

Nguvu ya kuinua (F inayoelea) = Uzito wa kitu hewani – Uzito wa kitu ndani ya maji

Kuelea kwa F = kilo 5000 m/s ² – kilo 4000 m/s ²

F kuelea = kilo 1000 m/s ²

F kuelea = Uzito wa maji yaliyohamishwa

F kuelea = (uzito wa maji)(g)

F kuelea = (kiasi cha maji kilichohamishwa)(uzito wa maji)(g)

Kiasi cha maji kilichohamishwa = Kiasi cha kitu kilichozama ndani ya maji 😉

Kwa hivyo ujazo wa kitu = 0,1 m ³

Uzito wa kitu = ?

ρ = m / V

m = ρ V

m = ( 2000 kg / m ³ )( 0,1 m ³ )

m = Kilo 200

Uzito wa kitu = kilo 200

Mfano wa swali la 3:

Ni kiasi gani cha heliamu kinachohitajika ikiwa puto italazimika kuinua mzigo wa kilo 500?

Majadiliano

Uzito wa Heliamu = 0,1786 kg/ ^m3

Uzito wa hewa = 1,293 kg/ ^m3

Nguvu ya kuchochea = Uzito wa hewa iliyohamishwa = Uzito wa mzigo + Uzito wa heliamu

Nguvu ya kuchochea = Uzito wa mzigo + uzito wa heliamu

Nguvu ya kustawi = (uzito wa mzigo)(g) + (uzito wa heliamu)(g)

Nguvu ya kustawi = (uzito wa mzigo + uzito wa heliamu)g —- mlinganyo 1

Nguvu ya kustawi = Uzito wa hewa iliyohamishwa

Nguvu ya kustawi = (uzito wa hewa iliyohamishwa)(g) —- mlinganyo 2

Tunachanganya mlinganyo 1 na mlinganyo 2:

(uzito wa mzigo + uzito wa heliamu)(g) = (uzito wa hewa iliyohamishwa)(g)

uzito wa mzigo + uzito wa heliamu = uzito wa hewa iliyohamishwa

Kilo 500 + (ρ helium)(V helium) = (ρ hewa)(V hewa)

Kilo 500 = (ρ hewa)(V hewa) – (ρ helium)(V helium)

Kiasi cha hewa iliyohamishwa (hewa ya V) = Kiasi cha heliamu inayojaza puto (heliamu ya V)

500 kg = (ρ hewa – ρ heliamu)(V)

Huu ni ujazo wa chini kabisa wa heliamu unaohitajika ili kuinua uzito kwenye uso wa Dunia. Ili kuruhusu puto kuelea juu zaidi, ujazo wa heliamu unahitaji kuongezwa. Hii ni kwa sababu msongamano wa hewa hupungua kadri urefu unavyoongezeka.