Entropi

Matatizo ya Entropy

Katika majadiliano yaliyopita, tulisoma kauli kadhaa mahususi za sheria ya pili ya thermodynamics. Ikumbukwe kwamba kauli hizi mahususi zinaweza kuelezea tu michakato fulani isiyoweza kurekebishwa. Kauli ya Clausius inaelezea tu uhamishaji wa joto na uhusiano wake na kanuni ya utendaji kazi ya jokofu. Kauli za Kelvin na Planck zinahusiana na kanuni ya utendaji kazi ya jokofu. injini ya jotoKimsingi, kauli hizi mbili zinahusiana na uhamishaji wa joto. Kuna michakato mingine mingi isiyoweza kurekebishwa ambayo haiwezi kuelezewa kwa kutumia kauli hizi mbili.

Kauli maalum ya sheria ya pili ya thermodynamics haiwezi kuelezea michakato yote isiyoweza kurekebishwa, kwa hivyo tunahitaji kauli ya jumla zaidi. Kauli hii ya jumla inatarajiwa kuelezea michakato yote isiyoweza kurekebishwa inayotokea katika ulimwengu. Kauli ya jumla ya sheria ya pili ya thermodynamics iliundwa tu katikati ya karne ya kumi na tisa, kupitia kiasi kinachoitwa entropy (S). Entropy inaweza kuzingatiwa kama kipimo cha machafuko. Kiasi cha entropy kilianzishwa kwa mara ya kwanza na Clausius na kilitokana na mzunguko wa Carnot (injini kamili ya joto). Kulingana na Clausius, ukubwa wa mabadiliko katika entropy yanayopatikana na mfumo, wakati mfumo unapokea joto la ziada (Q) kwa halijoto isiyobadilika, huonyeshwa na mlinganyo:

Entropi ni kiasi kinachoelezea hali ya darubini ya mfumo na kwa hivyo hakiwezi kupimwa moja kwa moja. Tunachunguza tu mabadiliko katika entropi. Sawa na mabadiliko ya nishati katika mfumo. sheria ya kwanza ya thermodynamics.

Mfano wa swali la 1:

Kiasi cha gesi kwenye chombo hupitia upanuzi wa adiabatic. Je, ni mabadiliko gani katika entropi ya gesi?

Majadiliano

Wakati wa mchakato wa adiabatic, hakuna joto inayoingia au kutoka kwenye mfumo (gesi). Kwa sababu Q = 0 basi ΔS = 0. Entropi ya mfumo haibadiliki, au thabiti. Vipi kuhusu mgandamizo wa adiabatic? Kimsingi ni sawa. Wakati wa mgandamizo wa adiabatic, hakuna joto linaloingia au kutoka kwenye mfumo (Q = 0). Kwa hivyo, entropi ya mfumo ni thabiti.

Mfano wa swali la 2:

Injini ya Carnot hupokea 2000 J ya joto kwa 500 K, hufanya kazi na kukataa kiasi fulani cha joto kwa 350 K. Amua kiasi cha joto kilichokataliwa na mabadiliko ya jumla ya entropy katika injini wakati wa mzunguko mmoja.

Majadiliano

Ikiwa mfumo unapokea joto, Q ni chanya, ikiwa mfumo utatoa joto, Q ni hasi. Mfumo wa kesi hii ni injini ya Carnot.

Wakati wa mzunguko mmoja, injini ya Carnot hupitia michakato miwili ya isothermal inayoweza kubadilishwa (upanuzi wa isothermal + mgandamizo wa isothermal) na michakato miwili ya adiabatic inayoweza kubadilishwa (upanuzi wa adiabatic na mgandamizo wa adiabatic). Wakati wa michakato ya upanuzi na mgandamizo wa adiabatic, hakuna joto linaloingia au kutoka kwenye mfumo (Q = 0). Kwa kuwa Q = 0, mabadiliko katika entropy wakati wa mchakato wa adiabatic = 0.

Wakati wa upanuzi wa isothermal, injini hunyonya 2000 J ya joto (Q) kwenye halijoto (T) ya 500 K. Kwa sababu injini hunyonya joto, Q ni chanya. Mabadiliko katika entropi ya injini wakati wa upanuzi wa isothermal ni:

Wakati wa mgandamizo wa isothermal, injini hukataa 1400 J ya joto (Q) kwenye halijoto (T) ya 350 K. Kwa sababu injini hukataa joto, Q ina ishara hasi. Mabadiliko katika entropi ya injini wakati wa mgandamizo wa isothermal ni:

Mabadiliko ya jumla ya entropi = 4 J/K - 4 J/K = 0

Mfano wa swali la 3:

Injini ya joto hupokea Jouli 600 za joto (Q) kwa joto la 300 ^oC, kufanya kazi na kutoa kiasi fulani cha joto kwenye halijoto ya 100 ^oC. Amua kiasi cha joto kilichokataliwa na mabadiliko ya jumla ya entropy kwenye injini wakati wa mzunguko mmoja…

Majadiliano

T_H = 300 K

Q_H = 600 J

T_L = 100 K

Q_L =?

Wakati wa mzunguko mmoja, injini ya Carnot hupitia michakato miwili ya isothermal inayoweza kubadilishwa (upanuzi wa isothermal + mgandamizo wa isothermal) na michakato miwili ya adiabatic inayoweza kubadilishwa (upanuzi wa adiabatic na mgandamizo wa adiabatic). Wakati wa michakato ya upanuzi na mgandamizo wa adiabatic, hakuna joto linaloingia au kutoka kwenye mfumo (Q = 0). Kwa kuwa Q = 0, mabadiliko katika entropy wakati wa mchakato wa adiabatic = 0.

Wakati wa upanuzi wa isothermal, injini hunyonya 600 J ya joto (Q) kwenye halijoto (T) ya 300 K. Kwa sababu injini hunyonya joto, Q ni chanya. Mabadiliko katika entropi ya injini wakati wa upanuzi wa isothermal ni:

Wakati wa mgandamizo wa isothermal, injini hukataa 200 J ya joto (Q) kwenye halijoto (T) ya 100 K. Kwa sababu injini hukataa joto, Q ina ishara hasi. Mabadiliko katika entropi ya injini wakati wa mgandamizo wa isothermal ni:

Mabadiliko ya jumla ya entropi = 2 J/K - 2 J/K = 0

Kutoka kwa mfano wa swali nambari 2 na mfano wa swali nambari 3, inaonekana kwamba mabadiliko ya jumla ya entropi kwa mchakato unaoweza kurekebishwa = 0. Kwa maneno mengine, katika mchakato unaoweza kurekebishwa, entropi jumla huwa sawa kila wakati.

Mfano wa swali la 4:

Kipande cha barafu chenye uzito wa kilo 2 kina halijoto ya 0 ^oC. Vipande vya barafu huwekwa kwenye chombo na kukaushwa kwenye jua. Kwa sababu hupokea joto la ziada kutoka hewani na juani, barafu huyeyuka. Tambua mabadiliko katika entropi ya barafu. (Joto la muunganiko wa maji = 3,34 x 10⁵ J/Kg)

Majadiliano

Uzito wa barafu = kilo 2

Halijoto ya barafu = 0 ^oC + 273 = 273 K

Joto la muunganiko wa maji = 3,34 x 10 5 J/Kg

Joto linalohitajika kuyeyusha kilo 2 za barafu ndani ya maji:

Q = mL

Q = (kilo 2)(3,34 x 10⁵ J/Kg)

Q = 6,68 x 10⁵ J

Q = 668 x 10³ J

Wakati wa mchakato wa kuyeyuka (barafu hadi maji), halijoto huwa thabiti. Kwa sababu halijoto huwa thabiti, mabadiliko katika entropi ya barafu huhesabiwa.

Mfano wa swali la 5:

Glasi ya maji kwa joto la nyuzi joto 26 ^oC iliyochanganywa na glasi ya maji kwa joto la nyuzi joto 22 ^oC. Ikiwa uzito wa maji kwenye glasi = kilo 2, tambua mabadiliko katika entropi ya maji. Tuseme maji ya moto na maji baridi yamechanganywa kwenye chombo kilichofungwa, chenye insulation nzuri. Uhamisho wa joto ni mchakato usioweza kurekebishwa.

Majadiliano

Joto maalum la maji (c) = 4180 J/Kg C^o

Uzito wa maji = Kilo 2 (uzito sawa wa maji).

Kwa sababu uzito wa maji ni sawa, halijoto ya mwisho ya mchanganyiko = 24 ^oC (26 ^oC + 22 ^oC / 2 = 48 ^oC / 2 = 24 ^oC).

Kiasi cha joto kinachotolewa na maji ya moto wakati halijoto yake inapungua kutoka nyuzi joto 26 ^oC - 24 ^oC:

Q = mc ΔT = (kilo 2)(4180 J/kg C^o(26) ^oC - 24 ^oC) = (Kilo 2)(4180 J/kg C^o(2) ^oC) = 16720 J

Kiasi cha joto kinachofyonzwa na maji baridi wakati halijoto yake inapoongezeka kutoka 22°C – 24°C:

Q = mc ΔT = (kilo 2)(4180 J/kg C^o(24) ^oC - 22 ^oC) = (kilo 2)(4180 J/kg C^o(2) ^oC) = 16720 J

Mabadiliko ya jumla ya entropi = Mabadiliko katika entropi ya maji ya moto + mabadiliko katika entropi ya maji baridi

Joto la wastani la maji ya moto = (26 ^oC + 24 ^oC) / 2 = 50 ^oC / 2 = 25 ^oC ‐‐‐‐ 25 + 273 = 298 K

Joto la wastani la maji baridi = (22 ^oC + 24 ^oC) / 2 = 46 ^oC / 2 = 23 ^oC ‐‐‐‐ 23 + 273 = 296 K

Maji ya moto hutoa joto, kwa hivyo Q ni hasi. Kinyume chake, maji baridi hunyonya joto, kwa hivyo Q ni chanya. Kumbuka kanuni ya ishara ya Q (sheria ya kwanza ya thermodynamics).

Jumla ya Δ S = Δ S maji ya moto + Δ S maji baridi

Δ S Jumla = ‐ 56,107 J/K + 56,486 J/K

Jumla ya Δ S = 0,379 J/K

Jumla ya entropi huongezeka kwa 0,379 J/K

Ingawa entropi ya baadhi ya sehemu za mfumo hupungua (-56,107 J/K), entropi ya baadhi ya sehemu za mfumo huongezeka kwa kiasi kikubwa zaidi (+ 56,486 J/K) ili jumla ya entropi iweze kuongezeka kila wakati (+ 0,379 J/K).

Ongezeko la entropi jumla katika mchakato usioweza kurekebishwa halitumiki tu kwa uhamishaji wa joto kati ya mchanganyiko wa maji ya moto na baridi tuliouchambua hapo juu, lakini pia linatumika kwa visa vyote vilivyosomwa na wanasayansi. Entropi jumla hubaki bila kubadilika ikiwa mchakato unaweza kurekebishwa. Ikiwa mchakato hauwezi kurekebishwa, entropi jumla huongezeka kila wakati.

Kimsingi, michakato yote ya asili katika maisha yetu ya kila siku haiwezi kurekebishwa, kwa hivyo entropi kamili huongezeka bila shaka. Ukweli huu umefupishwa katika mstari ufuatao:

Katika mchakato usioweza kurekebishwa, entropi kamili ya mfumo na mazingira huongezeka kila wakati.

Sentensi hii iliyoandikwa kwa mlazo ni kauli ya jumla ya sheria ya pili ya thermodynamics. Sheria ya pili ya thermodynamics ni tofauti kidogo na sheria zingine za fizikia. Kwa kawaida, sheria za kimwili huonyeshwa kama milinganyo (k.m., sheria za Newton) au kama sheria za uhifadhi (k.m., sheria ya uhifadhi wa nishati).

Entropy ni kipimo cha ugonjwa

Entropi inaweza kuchukuliwa kama kipimo cha machafuko. Kuhusiana na kauli ya jumla ya sheria ya pili ya thermodynamics, machafuko huelekea kuongezeka katika michakato isiyoweza kurekebishwa. Kwa maneno mengine, kila mchakato usioweza kurekebishwa kimsingi husababisha hali ya machafuko. Maana ya machafuko hapa inaweza kuwa haijulikani wazi, kwa hivyo itaelezewa kwa kutumia mifano ya michakato isiyoweza kurekebishwa inayotokea katika maisha ya kila siku.

Ni muhimu kutambua kwamba dhana ya entropy hapo awali ilihusishwa tu na michakato isiyoweza kurekebishwa inayohusisha mabadiliko katika umbo la nishati na uhamishaji wa nishati. Baada ya kutolewa kutoka kwenye shina lake na kuanguka kwa uhuru hadi linapogonga ardhini, embe halitelezi kamwe juu. Kitabu tunachosukuma kisha kusimama hakirudi nyuma kuelekea kwetu. Hizi ni baadhi ya mifano ya michakato isiyoweza kurekebishwa inayohusiana na mabadiliko katika umbo la nishati na uhamishaji wa nishati kutoka kitu kimoja hadi kingine. Michakato hii hutokea tu katika mwelekeo mmoja, lakini kamwe katika mwelekeo kinyume. Embe halitelezi kamwe juu lenyewe kwa sababu nishati ya ndani kubadilishwa kuwa nishati ya kinetikiKitabu hakitelezi kamwe kuelekea kwetu kwa sababu joto linalotokana na msuguano hubadilishwa kuwa nishati ya kinetiki.

Michakato isiyoweza kurekebishwa inayotokea katika ulimwengu haihusiani tu na mabadiliko katika aina za nishati na uhamishaji wa nishati. Baada ya kuzaliwa, tunakua na kuwa watoto wachanga, watoto, vijana, watu wazima, kisha tunazeeka na kuoza na hatimaye tunakufa 😉 Je, umewahi kumuona mzee akigeuka kuwa mtoto? Kamwe… Simu ya mkononi tunayotumia inakuwa hafifu na kuharibika baada ya muda… Gari jipya ambalo hapo awali lilikuwa laini na lenye nguvu huwa hafifu na dhaifu baada ya kulitumia kwa miaka michache. Je, umewahi kuona gari la zamani likiwa jipya ghafla? Au simu yako ya mkononi unayoipenda inakuwa laini na bora kila siku? Kamwe… Baada ya kutumika, simu ya mkononi inakuwa hafifu na kuharibika. Magari ni sawa… Hizi ni baadhi ya mifano ya michakato isiyoweza kurekebishwa ambayo haina uhusiano wowote na mabadiliko katika aina za nishati na uhamishaji wa nishati…. Sasa, baada ya kugundua kuwa michakato yote ya asili inayotokea katika ulimwengu haiwezi kurekebishwa, dhana ya entropy inakuwa pana zaidi. Majadiliano hayaangazii tu michakato ya thermodynamic lakini pia yanajumuisha michakato mingine mingi isiyoweza kurekebishwa katika ulimwengu.

Sasa hebu tujadili baadhi ya michakato isiyoweza kurekebishwa inayotokea katika maisha ya kila siku. Kwanza, hebu tufikirie mchakato rahisi usioweza kurekebishwa. Huu ni utangulizi tu, kwa hivyo unaelewa dhana ya entropy na uhusiano wake na michakato isiyoweza kurekebishwa.

Kwa mfano, tuseme una marumaru kadhaa nyekundu na bluu. Marumaru huwekwa kwenye chombo. Marumaru ya bluu yamepangwa vizuri chini, huku marumaru nyekundu yakipangwa vizuri juu (picha ya kushoto). Mpangilio wa marumaru yako kwenye chombo unaonekana kwa mpangilio mzuri sana… Chini yote ni bluu, juu yote ni nyekundu.

Kisha, unatikisa au kutikisa chombo juu na chini. Kwa sababu chombo kinasogezwa juu na chini, mpangilio wa marumaru ambao mwanzoni ulikuwa wa kawaida sana hubadilika na kuwa usio wa kawaida tena (picha ya kulia). Marumaru nyekundu na bluu huchanganywa pamoja 😉 Kadiri unavyotikisa, mpangilio wa marumaru unakuwa usio wa kawaida zaidi… Je, inawezekana kwamba baada ya kutikiswa, mpangilio wa marumaru unakuwa wa kawaida kama hapo awali? Haiwezekani… Tafadhali thibitisha ikiwa huamini. Haiwezekani marumaru kuwa wa kawaida kama hapo awali… Huu ni mfano wa mchakato usioweza kurekebishwa. Baada ya kupitia mchakato usioweza kurekebishwa, mpangilio wa marumaru ambao hapo awali ulikuwa wa kawaida sana hubadilika kuwa usio wa kawaida. Utaratibu umebadilika na kuwa usio wa kawaida…

Jambo hilo hilo hutokea katika michakato mingine isiyoweza kurekebishwa. Tunapogusa kitu cha moto na kitu baridi, joto litatiririka kiotomatiki kutoka kwa kitu cha moto hadi kwenye kitu baridi… Joto huacha kutiririka baada ya vitu viwili vinavyogusana kufikia halijoto sawa. Mchakato huu hauwezi kurekebishwa… Hapo awali tuna mpangilio miwili wa molekuli, yaani molekuli zenye wastani mkubwa wa nishati ya kinetiki (molekuli zinazounda kitu cha moto) na molekuli zenye wastani mdogo wa nishati ya kinetiki (molekuli zinazounda kitu baridi). Baada ya kitu cha moto na kitu baridi kufikia halijoto sawa (molekuli zina wastani sawa wa nishati ya kinetiki), hatuwezi tena kutofautisha mpangilio miwili wa molekuli. Mpangilio wa molekuli ambao hapo awali ulikuwa wa kawaida hubadilika na kuwa usio wa kawaida. Sawa na mpangilio wa marumaru hapo juu… Baada ya vitu viwili kufikia halijoto sawa, mpangilio wa kawaida wa molekuli hubadilika kuwa usio wa kawaida (ukosefu wa usawa huongezeka kutokana na uhamisho usioweza kurekebishwa wa joto).

Zaidi ya hayo, mtiririko wa joto kutoka kwa kitu chenye joto kali hadi kitu baridi unaweza kuzingatiwa kama mtiririko wa joto kutoka eneo lenye joto kali hadi eneo lenye joto kali katika injini ya joto. Mtiririko wa joto kutoka eneo lenye joto kali hadi eneo lenye joto kali huruhusu injini ya joto kufanya kazi. Injini ya joto haiwezi kufanya kazi bila mtiririko wa joto. Kwa hivyo, tunaweza kuanzisha uhusiano kati ya ukubwa wa tatizo na uwezo wa kufanya kazi. Baada ya kufikia halijoto sawa, hakuna mtiririko zaidi wa joto kutoka kwa kitu chenye joto hadi kitu baridi (shida huongezeka). Kwa kuwa kutokuwepo kwa mtiririko wa joto huzuia injini ya joto kufanya kazi, tunaweza kusema kwamba mfumo ambao hauwezi kufanya kazi una shida kubwa, huku mfumo unaoweza kufanya kazi una shida ndogo…

Kutokana na matokeo haya, tunaweza kupata hitimisho kuhusu uhusiano kati ya aina za nishati na kipimo cha machafuko. Kimsingi, aina ya nishati inayoweza kutumika kufanya kazi ni nishati inayoweza kutokea. Nishati inayoweza kutokea ya mvuto ya maji inaweza kutumika kuhamisha turbine. Nishati inayoweza kutokea ya kemikali katika mafuta inaweza kutumika kuhamisha gari. Nishati inayoweza kutokea ya kemikali katika miili yetu inaweza kutumika kufanya kazi, kusafiri, kusoma… Nishati inayoweza kutokea ya mvuto ya embe inaweza kutumika kutengeneza uvujaji kwenye paa la nyumba 😉 Kwa sababu aina za nishati zinazoweza kutokea zinaweza kutumika kufanya kazi, tunaweza kusema kwamba aina za nishati zinazofaa zina mpangilio zaidi, huku aina za nishati zisizofaa zikiwa na machafuko zaidi. Aina za nishati zisizofaa ni nishati ya ndani na joto… Baada ya kugonga ardhi, embe halitelezi tena juu kwa sababu nishati ya ndani hubadilishwa kuwa nishati ya kinetiki…

Baada ya kusukuma kitabu, kitabu kinasonga. Uwepo wa msuguano hufanya kitabu kisimame kusonga… Katika hali hii, nishati ya kinetiki ya kitabu imebadilika na kuwa joto (joto hutokana na msuguano). Kwa kweli, kitabu ambacho bado hakitelezi kurudi kwetu kwa sababu joto limebadilika na kuwa nishati ya kinetiki… Mifano hii miwili inaonyesha kwamba joto ni aina mbili za nishati zisizofaa. Aina za nishati zisizofaa haziwezi kutumika kufanya kazi. Kwa hivyo, tunaweza kusema kwamba joto na nishati ya ndani zina utofauti mkubwa…

Kimsingi, mchakato wa kubadilisha umbo la nishati, kutoka aina muhimu ya nishati hadi aina isiyofaa ya nishati huongeza mkanganyiko… Katika lugha ya msemo, entropi huongezeka kila wakati wakati wa mchakato wa kubadilisha umbo la nishati… Kwa sababu entropi huongezeka kila wakati kadri muda unavyopita, aina zote muhimu za nishati zitabadilika na kuwa aina zisizofaa. Nishati itahifadhiwa kila wakati katika mchakato wa kubadilisha umbo la nishati, lakini umbo la nishati ambalo ni la mpangilio na linaweza kutumika kufanya kazi hubadilika na kuwa umbo lisilo la kawaida na haliwezi kutumika kufanya kazi…

Entropy na takwimu

Hapo awali, tulijadili kwamba entropy ni kipimo cha machafuko. Kila mchakato usioweza kurekebishwa kimsingi husababisha hali ya machafuko makubwa. Wazo hili linaweza kuonekana kuwa la kufikirika na lisiloeleweka. Ili kuelewa vyema dhana ya entropy, tunaweza kutumia mbinu ya takwimu. Kuelewa dhana ya entropy kwa kutumia mbinu ya takwimu kulitumiwa kwanza na Ludwig Boltzmann (1844–1906).

Mwanzoni mwa makala haya, ilielezwa kwamba entropi ni kiasi kinachoelezea hali ya hadubini ya mfumo. Kiasi kinachoelezea hali ya hadubini kinaweza kujulikana moja kwa moja, lakini kiasi kinachoelezea hali ya hadubini hakiwezi kujulikana. Ili kuelewa hali ya hadubini, tunaweza kuchunguza uhusiano kati ya hali ya hadubini na hadubini.

Je, una sarafu ya rupia mia moja? Sarafu ya rupia mia moja ina pande mbili: upande mmoja unaonyesha ndege wa Garuda na upande mwingine unaonyesha neno rupia mia moja. Kwa mfano, ikiwa una sarafu za rupia mia nne… ukitupa sarafu zote za rupia mia nne sakafuni, kutakuwa na matokeo matano tofauti katika kurusha moja:

Kwanza, picha zote za ndege wa Garuda zinaonekana (picha 4);

Pili, picha 3 za ndege aina ya Garuda zinaonekana, maandishi 1 ya rupiah mia moja (picha 3, maandishi 1);

Tatu, picha 2 za ndege wa Garuda zinaonekana, maneno 2 rupiah mia moja (picha 2, maneno 2);

Nne, picha 1 ya ndege wa Garuda inaonekana, maneno 3 rupiah mia moja yanaonekana (picha 1, maneno 3);

Tano, maneno rupia mia moja yanaonekana (maneno 4)…

Tunaziita hizi picha tano zinazowezekana au maandishi hali ya macroscopic (macro = kubwa). Kinyume chake, tukiwakilisha sarafu nne kama picha au maandishi, tunasema hali ya microscopic (ndogo = ndogo).

Katika kurusha moja, kuna hali 16 zinazowezekana za hadubini (Kila sarafu ina nafasi mbili. Sarafu nne zina nafasi 16 = 2 x 2 x 2 = 2 4 = 16). Uwezekano mkubwa zaidi ni kwamba picha 2 na maandishi 2 yanaonekana (Kuna hali 6 zinazowezekana za hadubini kati ya jumla ya hali 16 za hadubini - 6/16 x 100% = 37,5%). Kwa upande mwingine, uwezekano mdogo zaidi ni kwamba picha 4 au maandishi 4 yanaonekana (Kila moja ina hali 1 inayowezekana ya hadubini - 1/16 x 100% = 6,25%). Tunachojadili hapa ni nafasi au uwezekano tu... Tukirusha sarafu mara 16, si hakika kwamba picha 2 na maandishi 2 yataonekana mara 6. Lakini tukirusha sarafu mara elfu, uwezekano wa picha 2 na maandishi 2 kuonekana unaweza kufikia 37,5%.

Ni bora kuthibitisha hilo... Tafadhali tupa sarafu mia nne za rupia mara 100 (mara 1000 ikiwa unaweza 😉). Andika data iliyopatikana kwa kurusha mara moja... Baada ya kurusha sarafu mara 100, utagundua kuwa picha 2 na maandishi 2 huonekana mara nyingi. Kadiri idadi ya kurusha inavyoongezeka, uwezekano wa kupata picha 2 na maandishi 2 unakaribia 37,5% ya jumla ya idadi ya kurusha.

Hapo awali tuliangalia sarafu 4 pekee. Tukiongeza idadi ya sarafu basi idadi ya hali ndogo huongezeka. Kwa mfano, tuna sarafu 100… Katika kurusha mara moja, kuna hali 2 100 = 1,27 x 10 30 zinazowezekana za microscopic… Uwezekano mkubwa zaidi ni kwamba picha 50 na maandishi 50 yataonekana (Kuna hali 1,01 x 10 29 zinazowezekana za microscopic kati ya jumla ya hali 1,27 x 10 30 za microscopic). Kinyume chake, uwezekano mdogo zaidi ni kwamba picha 100 au maandishi 100 yataonekana (Kila moja ina hali 1 tu inayowezekana ya microscopic kati ya jumla ya hali 1,27 x 10 30 za microscopic). Ndogo sana na karibu haiwezekani… Tukiwa na sarafu 1000, uwezekano wa picha 1000 au maandishi 1000 kuonekana ni mdogo zaidi na unazidi kuwa mgumu.

Ili kuhusisha hili na dhana ya entropy, tunaweza kudhani kwamba picha zote au maandishi yote yako katika mpangilio mzuri, huku nusu ya picha na nusu ya maandishi yako katika mpangilio usio wa kawaida. Kadiri idadi ya sarafu inavyoongezeka, ndivyo uwezekano au nafasi ya kupata mpangilio mzuri (picha zote au maandishi yote) inavyopungua, na inakuwa vigumu sana. Kinyume chake, mpangilio usio wa kawaida (nusu ya picha na nusu ya maandishi) una uwezekano au nafasi kubwa zaidi. Kutokana na matokeo haya, inaonekana kwamba ukosefu wa usawa unahusiana kwa karibu na uwezekano. Hali inayowezekana zaidi ni hali isiyo ya kawaida, huku hali isiyowezekana zaidi ikiwa hali ya mpangilio.

Kauli ya jumla ya sheria ya pili ya thermodynamics, ambayo tulijadili hapo awali, inasema kwamba entropy, au machafuko, huongezeka kila wakati katika kila mchakato usioweza kurekebishwa. Kauli hii ya sheria ya pili ya thermodynamics inaweza kueleweka kama kauli ya uwezekano. Hii ina maana kwamba kila mchakato unaotokea katika ulimwengu ndio wenye uwezekano mkubwa au fursa. Sheria ya pili ya thermodynamics haizuii kupungua kwa entropy katika kila mchakato usioweza kurekebishwa, lakini uwezekano ni mdogo sana, karibu hauwezekani. Kinyume chake, ongezeko la entropy lina uwezekano mkubwa zaidi. Idadi ya senti tulizochunguza hapo awali ilikuwa 100 tu… kwa kweli, kuna 6,02 x 10²³ molekuli… hii ni nambari kubwa sana. Hali zinazowezekana za darubini za nambari hii bila shaka ni kubwa sana, kwa hivyo mpangilio wowote una nafasi ndogo sana, karibu haiwezekani…

Tukiangusha glasi sakafuni, vipande vya glasi vilivyotawanyika sakafuni vinaweza kukusanyika tena na kuunda glasi nzima kama hapo awali. Lakini uwezekano wa hili kutokea ni mdogo sana kiasi kwamba haiwezekani… wakati glasi bado haijaharibika, nafasi ya molekuli ni ya mpangilio zaidi. Wakati glasi inapoanguka hadi ivunjike ili vipande vya glasi vitawanyike ardhini, nafasi ya molekuli inakuwa imevurugika. Nafasi ya kurudi katika nafasi ya mpangilio ni ndogo sana kiasi kwamba kutarajia molekuli za glasi kukusanyika tena haiwezekani. Tukigusa kitu cha moto na kitu baridi, joto litatiririka lenyewe kutoka kwa kitu cha moto hadi kwenye kitu baridi… vitu vya moto vina molekuli zinazosonga bila mpangilio na haraka, kwa upande mwingine mwendo wa molekuli zinazounda vitu baridi si wa haraka sana. Nafasi ya molekuli hizi zinazosonga haraka kugongana au kuvuka hadi kwenye kitu baridi ni kubwa zaidi kuliko nafasi ya molekuli zinazosonga polepole… yeyote anayefanya haraka anaipata 😉 joto linaweza kuhama kutoka kwa kitu baridi hadi kitu cha moto, lakini uwezekano wa hili kutokea ni mdogo sana.

Marumaru ya bluu na nyekundu katika mfano hapo juu yanaweza kurudi kwenye mpangilio wao wa kawaida na wa asili. Lakini nafasi ya kurudi kwenye mpangilio mzuri ni ndogo sana. Mpangilio usio na mpangilio una nafasi kubwa zaidi. Vivyo hivyo, upanuzi wa bure unaopatikana na gesi kwenye chombo kilichofungwa. Chombo kina vyumba viwili, ambapo vyumba viwili vimetenganishwa na kizuizi. Hapo awali, gesi iko kwenye chumba cha kushoto. Kizuizi kinapoondolewa, molekuli za gesi zitamiminika kwenye chumba cha kulia. Chumba cha kulia ni tupu, huku chumba cha kushoto kikiwa na molekuli zinazosonga bila mpangilio. Kizuizi kinapoondolewa, molekuli zina nafasi kubwa ya kuvuka hadi kwenye chumba tupu. Baada ya molekuli kujaza ujazo mzima wa chombo chenye vyumba viwili, je, inawezekana molekuli zote kujaza chumba cha kushoto tena? Inawezekana, lakini uwezekano ni mdogo sana. Katika mole moja pekee, kuna 6,02 x 10²³ molekuli... uwezekano kwamba molekuli zote ziko katika nafasi ya kushoto ni 1 katika milioni. Moja katika milioni ni uwezekano mdogo sana na karibu hauwezekani...

Sheria ya pili ya thermodynamics inatuambia kwamba kila mchakato unaotokea katika ulimwengu ndio mchakato unaowezekana zaidi. Mwelekeo ambao mchakato katika asili huendelea (kuelekea entropy ya juu) huamuliwa na bahati au uwezekano ... machafuko yana uwezekano mkubwa zaidi wa kutokea na kwa hivyo kuna uwezekano mkubwa wa kutokea ...

Entropy = mshale wa wakati

Entropy pia huitwa mshale wa wakati kwa sababu hutuambia mwelekeo ambao wakati hupita. Mwelekeo wa kila mchakato wa asili unaelekea kwenye machafuko. Tukiona kinyume chake, yaani, machafuko yenyewe yakigeuka kuwa mpangilio, tunaweza kusema kwamba tukio hilo limegeuzwa. Tukiona vipande vya glasi vilivyotawanyika sakafuni vikikusanyika tena na kutengeneza glasi nzima tena, tunaweza kusema kwamba tukio hilo limegeuzwa. Hili halijawahi kutokea katika maisha yetu ya kila siku, na kama lingetokea, lingekiuka sheria ya pili ya thermodynamics. Katika hali hii, wakati haurudi nyuma kamwe na machafuko hayabadiliki kiotomatiki kuwa mpangilio. Tukio linalowezekana zaidi na la mara kwa mara katika maisha yetu ni kwamba mpangilio daima huelekea kwenye machafuko; wakati daima husonga mbele, si nyuma. Ikiwa mtu mzee anageuka kuwa mtoto, tungeona hili kuwa jambo lisilo la kawaida na ukiukaji wa sheria ya pili ya thermodynamics.