Mienendo ya mzunguko

Mienendo ya mzunguko ni tawi la mechanics linalosoma mwendo wa mzunguko unaohusisha nguvu, uzito, na mambo mengine yanayoathiri mwendo wa mzunguko. Kitu huzunguka ikiwa sehemu zote za kitu huzunguka mhimili au pindo lililoko kwenye sehemu moja ya kitu. Mwendo wa mzunguko uliosomwa katika mada hii unazingatia mwendo wa mzunguko kuhusu mhimili uliowekwa. Mwendo wa pulley, feni, mwendo wa CD/DVD katika chumba cha CD/DVD , mwendo wa mlango au dirisha, mwendo wa silinda ya injini, helikopta au propela ya ndege, au propela ya meli ni baadhi ya mifano ya mwendo wa mzunguko kuhusu mhimili uliowekwa. Je, umewahi kuona sehemu ya juu inayozunguka? Nafasi ya mhimili wa sehemu ya juu inayozunguka hubadilika kila wakati (mwelekeo wa sehemu ya juu hubadilika), kwa hivyo mwendo wa mzunguko kama ule unaopatikana na sehemu ya juu inayozunguka haujasomwa katika mada hii.

Katika mienendo ya chembe, kitu katika mwendo wa tafsiri kinachukuliwa kama chembe au nukta moja. Haijalishi kitu ni kikubwa kiasi gani au umbo lake ni gumu kiasi gani, kinachukuliwa kama nukta moja. Katika mienendo ya mzunguko, kitu hakizingatiwi kama nukta moja bali kinachukuliwa hivyo, ikizingatiwa umbo na ukubwa wake haubadiliki. Ikiwa kitu kinachochukuliwa kama chembe kinajumuisha nukta moja, basi kitu kinachochukuliwa kama mwili mgumu kinajumuisha chembe nyingi, ambapo nafasi ya kila chembe inabaki sawa na umbali kati yao unabaki sawa.

Mfano wa matatizo

1. Puli iliyotengenezwa kwa kitu kigumu chenye kamba iliyozungushwa upande wake wa nje inaonyeshwa kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Msuguano wa puli umepuuzwa. Ikiwa wakati wa hali ya hewa ya puli I = β na kamba imevutwa kwa nguvu isiyobadilika F, basi thamani ya F ni sawa na….

A. F = α . β . R
B. F = α. β 2. R
C. F = α . (β . R)^-1
D. F = α . β . (R)^-1
E. F = R. (α. β)^-1

Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Nguvu ya kuvuta = F
Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa puli = β
Kuongeza kasi kwa pembe ya pulley = α
Radius ya pulley = R
Swali: Thamani ya F ni sawa na….
Jibu:

Fomula ya sheria ya pili ya Newton kwa mwendo wa mzunguko:
Wakati wa nguvu unaotokana na kitendo kwenye kapi:
Jibu sahihi ni D.

2. Fimbo yenye urefu wa mita 6 yenye uzito mdogo huwekwa chini ya nguvu tatu zinazofanya kazi juu yake, kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Ukubwa wa wakati wa nguvu ya fimbo inapozunguka katikati ya uzito wake katika O ni…

A. F

B. 3F

C. 4F

D. 5F

E. 6F

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Mhimili wa mzunguko uko katika nukta O.

Mtindo 1 (F)₁) = F

Umbali kati ya sehemu za kazi F₁ na mhimili wa mzunguko (r₁) = mita 3

Mtindo 2 (F)₂) = 2F

Umbali kati ya sehemu za kazi F₂ na mhimili wa mzunguko (r₂) = mita 2

Mtindo 3 (F)₃) = 2F

Umbali kati ya sehemu za kazi F₃ na mhimili wa mzunguko (r₃) = mita 3

Aliuliza: Ukubwa wa wakati wa nguvu ya fimbo inapozunguka katikati ya uzito wake katika O

Jibu:

Wakati wa Nguvu 1:

τ₁ =F₁ r₁ = (F)(3) = -3F

Wakati wa nguvu 1 husababisha fimbo kuzunguka kwa saa ili wakati huo wa nguvu 1 uwe na ishara hasi.

Wakati wa Nguvu 2:

τ₂ =F₂ r₂ = (2F)(2) = 4F

Wakati wa nguvu 2 husababisha fimbo kuzunguka kinyume cha saa ili wakati wa nguvu 2 uwe na ishara chanya.

Wakati wa Nguvu 3:

τ₃ =F₃ r₃ dhambi 30^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

Wakati wa nguvu 3 husababisha fimbo kuzunguka kinyume cha saa ili wakati wa nguvu 3 uwe na ishara chanya.

Wakati wa nguvu unaotokana:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Ukubwa wa wakati wa nguvu ni mita za Newton 4F. Wakati chanya wa nguvu unamaanisha kuwa fimbo huzunguka kinyume cha saa.

Jibu sahihi ni C.

3. Angalia picha!

Ikiwa uzito wa fimbo ya AC haujazingatiwa, α = 30^o, urefu AB = BC = mita 1, wakati wa nguvu ya mfumo na mhimili katika nukta A ni…

A. 10√3 Nm kwa mlalo wa saa

B. 10√3 Nm kinyume cha saa

C. 20 Nm kwa mwelekeo wa saa

D 20√3 Nm kinyume cha saa

20√3 Nm kwa mlalo wa saa

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Mhimili wa mzunguko uko katika nukta A.

Mtindo 1 (F)₁) = 10 N

Umbali kati ya sehemu za kazi F₁ na mhimili wa mzunguko (r₁) = mita 1

Mtindo 2 (F)₂) = 10 N

Umbali kati ya sehemu za kazi F₂ na mhimili wa mzunguko (r₂) = mita 1

Mtindo 3 (F)₃) = 20 N

Umbali kati ya sehemu za kazi F₃ na mhimili wa mzunguko (r₃) = mita 2

Aliuliza: Mishara ya mtindo wa mfumo yenye mhimili katika nukta A

Jibu:

Wakati wa Nguvu 1:

τ₁ =F₁ r₁ dhambi 30^o = (10)(1)(0,5) = mita 5 za Newton

Wakati wa nguvu 1 husababisha fimbo kuzunguka kinyume cha saa ili wakati wa nguvu 1 uwe na ishara chanya.

Wakati wa Nguvu 2:

τ₂ =F₂ r₂ dhambi 30^o = (10)(1)(0,5) = -5 Mita za Newton

Wakati wa nguvu 2 husababisha fimbo kuzunguka kwa saa ili wakati huo wa nguvu 2 uwe na ishara hasi.

Wakati wa Nguvu 3:

τ₃ =F₃ r₃ dhambi 60^o = (20)(2)(0,5√3) = -20√3 Mita ya Newton

Wakati wa nguvu 2 husababisha fimbo kuzunguka kwa saa ili wakati huo wa nguvu 2 uwe na ishara hasi.

Wakati wa nguvu unaotokana:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 mita za Newton

Ukubwa wa wakati wa nguvu ni 20√3 mita za NewtonWakati wa nguvu una maana hasi mzunguko wa fimbo kwa mwelekeo wa saa.

Jibu sahihi ni E.

4. Tazama picha iliyo pembeni!

Puli hutengenezwa kwa nyenzo ngumu (I = 2/5 MR²) ina uzito wa kilo 2. Ikiwa wakati wa nguvu kwenye pulley ni 4 Nm, basi kasi ya mstari ya pulley ni…. (g = 10 ms^-2)

A. 50 ms ^-2

B. 25 ms ^-2

C. 20 ms ^-2

D. 16 ms ^-2

E. 8 ms ^-2

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya puli ngumu (I) = 2/5 MR²

Uzito wa pulley (M) = kilo 2

Wakati wa nguvu (τ) = 4 Nm

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms ^-2

Radi ya mrija (R) = sm 20 = 0,2 m

Aliuliza: Kuongeza kasi kwa mstari (a)

Jibu:

Hesabu wakati wa hali ya hewa ya pulley (I):

I = 2/5 MR² = 2/5 (2)(0,2)² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m²

Hesabu kasi kona (α) :

τ = I α

α = τ/I = 4/0,032 = rad.s 125^-2

Hesabu kasi ya mstari (a):

a = R α = (0,2)(125) = 25 Bi.^-2

Kuongeza kasi kwa mstari ukingo wa kapi ni 25 Bi.^-2.

Jibu sahihi ni B.

5. Tazama picha upande! Pulley ya mpira mgumu huzunguka kwa kasi ya 2 m/s.^-2, ikiwa g = 10 ms^-2, basi wakati wa hali ya kutokuwa na nguvu ya puru ni ….

A. 1,0 kg.m²

B. 0,8 kg.m²

C. 0,6 kg.m²

D. 0,2 kg.m²

E. 0,1 kg.m²

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Kuongeza kasi kwa mstari wa ukingo wa pulley (a) = 2 ms^-2

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms ^-2

Radi ya mrija (R) = sm 10 = 0,1 m

Uzito wa mzigo (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Aliuliza: Mishara ya kutokuwa na nguvu kwa pulley

Jibu:

Hesabu wakati wa nguvu (τ) :

τ = FR = w R = (40) (0,1) = 4 Nm

Hesabu kasi ya pembe ya pulley (α):

a = R α

α = a/R = 2/0,1 = rad.s 20^-2

Hesabu wakati wa hali ya hewa ya pulley (I):

τ = I α

Mimi = τ/α = 4/20 = 0,2 kilo m²

Jibu sahihi ni D.

6. Tazama picha iliyo pembeni!

Puli huvutwa ili puli isonge kwa kasi ya ms 1^-2Ikiwa kipenyo cha pulley ni sentimita 10 basi wakati wa hali ya hewa ya pulley ni….

A. 4,00 kg.m²

B. 2,00 kg.m²

C. 0,04 kg.m²

D. 0,02 kg.m²

E. 0,01 kg.m²

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Kuongeza kasi kwa mstari wa ukingo wa pulley (a) = 1 ms^-2

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms ^-2

Radi ya mrija (R) = sm 10 = 0,1 m

Nguvu ya mvutano (F) = 4 N

Aliuliza: Mishara ya kutokuwa na nguvu kwa pulley

Jibu:

Hesabu wakati wa nguvu (τ) :

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm

Hesabu kasi ya pembe ya pulley (α):

a = R α

α = a/R = 1/0,1 = rad.s 10^-2

Hesabu wakati wa hali ya hewa ya pulley (I):

τ = I α

Mimi = τ/α = 0,4/10 = 0,04 kilo m²

Jibu sahihi ni C.

7. Puli ngumu ya diski yenye uzito wa kilo 1 na kipenyo cha sentimita 10 ina kamba iliyofungwa kuzunguka ukingo wake, na uzito wa kilo 1 umewekwa kwenye ncha moja ya kamba. Tuseme kamba haina uzito. Kasi ya mwendo wa kushuka kwa mzigo ni… (g = 10 m/s²)
A. 10 m/s²
B. 12 m/s²
C. 15 m/s²
D. 20 m/s²
E. 22 m/s²Majadiliano:
Inajulikana kwamba:
F = w = mg = (kilo 1)(10 m/s²) = 10 Newton
r = mita 0,1
Aliuliza:
Kuongeza kasi ya mwendo wa mzigo
Jibu:
Hitung Wakati wa Hali ya Kutokuwa na Hisia kutoka Wakati wa Mtindo kwanza.

Jibu sahihi ni D.

8. Puli imara ya diski yenye uzito wa 2M na radius ya R, imezungushwa ukingoni kwa kamba, na mzigo wenye uzito wa m unaning'inizwa kwenye ncha moja ya kamba. Mzigo unapoachiliwa, puli huzunguka kwa kasi ya angular ya . Ikiwa kitu chenye uzito wa M kimeunganishwa kwenye puli, basi ili puli izunguke kwa kasi sawa ya angular, uzito wa mzigo lazima ufanywe... (Puli ya I = ½ mr²).
Kilo ¾ m
Kilo 3/2 m
C. 2 m kilo
D. 3 m kilo
Kilo 4 m

Majadiliano:
Inajulikana kwamba:
Uzito wa pulley ya diski ngumu: 2M
Kipenyo cha pulley ya diski ngumu: R
Uzito wa mzigo: m
Aliuliza :
Uzito wa mzigo?
Jibu:

Hesabu wakati wa hali ya hewa ya pulley ya diski ngumu, kabla na baada ya kitu chenye uzito M kuunganishwa nacho:
Wakati wa Hali ya Hewa 1: Mimi = ½ Bw.² = ½ (2M)(R)² = MR²
Wakati wa Hali ya Hewa 2: Mimi = ½ Bw.² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²

Chanzo cha swali:

Maswali ya Fizikia ya Mtihani wa Kitaifa kwa Shule ya Upili ya Wazee/Shule ya Upili ya Ufundi