Maswali ya mfano wa vekta

Mifano 25 ya Matatizo ya Vekta

1. Nguvu mbili zimesimama wima kwa kila mmoja, kila moja ikiwa na ukubwa wa 3 N na 4 N. Ukubwa wa matokeo ya nguvu hizo mbili ni...
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N.
Swali: Matokeo ya vekta hizo mbili ni nini?
Jibu:
Kuna vekta mbili tu na vekta zote mbili ni za mlalo kwa kila mmoja kwa hivyo suluhisho hutumia fomula ya Pythagorean.
2. Ikiwa ukubwa wa vekta A = vitengo 4, huunda pembe ya 30^o kwa mhimili chanya wa x, basi ukubwa wa vekta katika mhimili wa x na mhimili wa y ni...
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
A = vitengo 4, Pembe = 30^o
Aliuliza: A_x na A_y ?
Jibu:
3. Vekta mbili za nguvu F₁ na F₂ kila moja ikiwa na ukubwa wa 5 N na 12 N, ikiwa na sehemu sawa ya kugusana na kuzungushana kwa pembe ya 60°, thamani inayotokana na vekta hizo mbili ni...
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, pembe = 60^o
Swali: Matokeo ya vekta hizo mbili ni nini?
Jibu:
Kuna vekta mbili tu na vekta hizo mbili si za pembeni kwa kila mmoja (ziko kwenye pembe ya 60° kwa kila mmoja).^o) kwa hivyo suluhisho la tatizo hutumia fomula ya kosine.
4. ndani₁ = vitengo 20 na v₂ = vitengo 20. Je, vekta inayotokana ina ukubwa gani?

Majadiliano
Kuhesabu vekta ya sehemu:
v_1x =v₁ 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y =v₁ dhambi 30^o = (20)(½) = 10
v_2x =v₂ 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y =v₂ dhambi 30^o = (20)(½) = 10

v_x =v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y =v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Maelezo: v _1x ni hasi kwa sababu mwelekeo wa v _1x uko kushoto, katika mwelekeo wa mhimili wa x hasi. v _2x ni chanya kwa sababu mwelekeo uko kulia au katika mwelekeo wa mhimili wa x chanya. v _1y na v _2y ni chanya kwa sababu mwelekeo uko juu katika mwelekeo wa mhimili wa y chanya. Ili kujua mwelekeo wa kila vekta ya sehemu na kama vekta ya sehemu ni chanya au hasi, chora vekta ya sehemu kwenye mhimili wa x na mhimili wa y kama inavyoonyeshwa katika mfano wa swali nambari 2.

Kuhesabu vekta inayotokana:
Ukubwa wa vekta inayotokana ni vitengo 20

5. Mtoto anakimbia mita 80 kaskazini, kisha anageuka mita 80 mashariki na mita 20 kusini. Ukubwa wa uhamaji unaofanywa na mtoto ni...

A. mita 60
B. mita 80
C. 100 m
D. mita 120
M. mita 180

Majadiliano

Vekta ya kuhama

Tumia fomula ya Pythagorean:
Kaskazini-mashariki
Jibu sahihi ni C

6. Budi anatembea mita 6 kuelekea mashariki, kisha mita 6 kuelekea kusini, na mita 2 kuelekea mashariki. Kuhama kwa Budi kutoka nafasi yake ya kuanzia ni...

A. mita 20
B. mita 14
C. 12 m
D. mita 10
M. mita 8

Majadiliano

Tumia fomula ya Pythagorean:

Mwelekeo wa Kusini-mashariki
Jibu sahihi ni D.

7.

Matokeo ya nguvu tatu kwenye picha upande ni…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N

Majadiliano
Inajulikana :
F₁ = 20 Newton, Pembe kati ya F₁ na mhimili wa x = 0
F₂ = 20 Newton, Pembe kati ya F₂ na mhimili wa x = 60
F₃ = 24 Newton, Pembe kati ya F₃ na mhimili wa x = 60
Aliuliza Matokeo ya nguvu tatu (F)₁, F₂ na F₃)
Jawab :

Vipengele vya vekta ya nguvu kwenye shoka za x na y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili x chanya (kulia)
F_1y = (F₁)(dhambi 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Hasi kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili x hasi (kushoto)
F_2y = (F₂)(dhambi 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili y chanya (juu)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Hasi kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili x hasi (kushoto)
F_3y = (F₃)(dhambi 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Hasi kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili y hasi (chini)
Matokeo ya vipengele vya vekta ya nguvu kwenye shoka za x na y
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Resultan ketiga besaran vektor gaya
Jibu sahihi ni E.

8.

Vekta ya nguvu F₁, F₂, na F₃ iko kwenye mchoro wa Cartesian kama inavyoonekana kwenye picha:
Matokeo ya vekta hizo tatu ni…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Majadiliano
Inajulikana :
F₁ = 12 Newton, Pembe kati ya F₁ na mhimili wa x = 30
F₂ = 10 Newton, Pembe kati ya F₂ na mhimili wa x = 90
F₃ = 8 Newton, Pembe kati ya F₃ na mhimili wa x = 30
Aliuliza Matokeo ya vekta tatu za nguvu (F₁, F₂ na F₃)
Jawab :
Vipengele vya vekta ya nguvu kwenye shoka za x na y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili x chanya (kulia)
F_1y = (F₁)(dhambi 30) = (12)(0,5) = 6. Chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili y chanya (juu)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(dhambi 90) = (10)(1) = -10. Hasi kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili y hasi (chini)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Hasi kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili x hasi (kushoto)
F_3y = (F₃)(dhambi 30) = (8)(0,5) = -4. Hasi kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili y hasi (chini)
Matokeo ya vipengele vya vekta ya nguvu kwenye shoka za x na y
F_x =F_1x +F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Matokeo ya vekta tatu za nguvu
Jibu sahihi ni B.

9. Tazama picha upande. Ukubwa wa matokeo ya nguvu hizo tatu ni…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Majadiliano
Inajulikana :
F₁ = 4 Newton, Pembe kati ya F₁ na mhimili wa x = 30
F₂ = 6√3 Newton, Pembe kati ya F₂ na mhimili wa x = 0
F₃ = 2 Newton, Pembe kati ya F₃ na mhimili wa x = 90
Aliuliza : Ukubwa wa matokeo ya nguvu tatu (F₁, F₂ na F₃)
Jawab :
Vipengele vya vekta ya nguvu kwenye shoka za x na y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili x chanya (kulia)
F_1y = (F₁)(dhambi 30) = (4)(0,5) = 2. Chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili y chanya (juu)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Hasi kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili x hasi (kushoto)
F_2y = (F₂)(dhambi 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(dhambi 90) = (2)(1) = -2. Hasi kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili y hasi (chini)
Matokeo ya vipengele vya vekta ya nguvu kwenye shoka za x na y
F_x =F_1x - F_2x +F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y +F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Matokeo ya vekta tatu za nguvu
Jibu sahihi ni C.

10. Mtoto anatembea moja kwa moja mita 10 kuelekea magharibi, kisha anageuka kusini kwa mita 4, na anageuka mashariki tena kwa mita 13. Uhamisho wa mtoto kutoka nafasi ya awali ni...
A. mita 4 kusini-magharibi
B. mita 5 kusini
C. mita 5 kusini-mashariki
D. mita 10 mashariki
E. mita 10 kusini-mashariki

Majadiliano

Jibu sahihi ni C.

11. Matokeo ya nguvu tatu kwenye picha upande ni…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
E. 2,3 N
Majadiliano
Hesabu ukubwa wa kila vekta ya sehemu:
F_1x = 10 N.
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 dhambi 60 = (10) (0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 dhambi 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Tambua vekta inayotokana:

12. Vekta tatu za jambo la kuvutia zinaonyeshwa kwenye mchoro. Ukubwa wa kila vekta ni:
|V₁ | = vitengo 30
|V₂ | = vitengo 30
|V₃ | = vitengo 40
Ukubwa wa matokeo ya vekta hizo tatu ni...
A. vitengo 30
B. vitengo 40
C. vitengo 50
D. vitengo 90
E. vitengo 110
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
V₁ = 30, Pembe kati ya V₁ na mhimili wa x = 30^o
V₂ = 30, Pembe kati ya V₂ na mhimili wa x = 30^o
V₃ = 40, Pembe kati ya V₃ na mhimili wa x = 0^o
Swali: Matokeo ya vekta tatu (V)₁, V₂ na V₃)
Jibu:
Vipengele vya vekta ya nguvu kwenye shoka za x na y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili wa x chanya (kulia)
V_1y = (V₁(dhambi 30^o) = (30)(0,5) = 15. Chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili chanya wa y (juu)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Hasi kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili wa x hasi (kushoto)
V_2y = (V₂(dhambi 30^o) = (30)(0,5) = 15. Chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili chanya wa y (juu)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili-x chanya (kulia)
V_3y = (V₃(dhambi 0^o) = (40)(0) = 0

13. Nguvu mbili (sehemu ya kugusana) ziko sawa kwa kila mmoja, ukubwa wao husika ni 12 N na 5 N. Ukubwa wa matokeo ya nguvu hizo mbili ni…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
E. 7 N
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Mtindo 1 (F)₁) = 12 Newton
Mtindo 2 (F)₂) = 5 Newton
Inayohitajika: Matokeo ya nguvu zote mbili (ΣF)
Jibu:
Nguvu hizo mbili ni za mlalo kwa kila mmoja kwa hivyo nguvu inayotokana huhesabiwa kwa kutumia fomula ya Pythagorean.

14. Vekta tatu za jambo la kuvutia zinaonyeshwa katika mchoro ufuatao. Ukubwa wa kila vekta ni:
|V₁| = vitengo 30
|V₂| = vitengo 30
|V₃| = vitengo 40
Ukubwa wa matokeo ya vekta hizo tatu ni...
A. vitengo 30
B. vitengo 40
C. vitengo 50
D. vitengo 90
E. vitengo 110
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
v₁ = vitengo 30, na kutengeneza pembe ya 30^o kwa mhimili hasi wa x.
v₂ = vitengo 30, na kutengeneza pembe ya 30^o kwa mhimili chanya wa x.
v₃ = vitengo 40, na kutengeneza pembe ya 0^o kwa mhimili chanya wa x.
Aliuliza: Vekta ya matokeo
Jibu:
Hesabu vipengele vya vekta:
v_1x =v₁ 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (ishara hasi kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili hasi wa x)
v_1y =v₁ dhambi 30^o = (30)(0,5) = 15 (ishara chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili chanya wa y)
v_2x =v₂ 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (ishara chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili chanya wa x)
v_2y =v₂ dhambi 30^o = (30)(0,5) = 15 (ishara chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili chanya wa y)
v_3x =v₃ 0^o = (40)(1) = 40 (ishara chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili chanya wa x)
v_3y =v₃ dhambi 0^o = (40)(0) = 0

15. Matokeo ya nguvu tatu katika picha iliyo hapa chini ni...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
F₁ = 3 Newtons hufanya pembe ya 60^o kwa mhimili chanya wa x
F₂ = 3 Newtons hufanya pembe ya 0^o kwa mhimili-x hasi
F₃ = 6 Newtons hufanya pembe ya 60^o kwa mhimili hasi wa y
Aliuliza: Nguvu inayotokana
Jibu:
Hesabu vekta ya sehemu:
F_1x =F₁ 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (ishara chanya kwa sababu iko katika mwelekeo wa mhimili chanya wa x)
F_1y =F₁ dhambi 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (ishara chanya kwa sababu iko katika mwelekeo wa mhimili chanya wa y)
F_2x =F₂ 0^o = (3)(1) = -3 N (ishara hasi kwa sababu iko katika mwelekeo wa mhimili-x hasi)
F_2y =F₂ dhambi 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ 60^o = (6)(0,5) = 3 N (ishara chanya kwa sababu iko katika mwelekeo wa mhimili chanya wa x)
F_3y =F₃ dhambi 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (ishara hasi kwa sababu iko katika mwelekeo hasi wa mhimili wa y)

16. Vekta mbili za nguvu F₁ na F₂ kila moja ikiwa na ukubwa wa 15 N na 9 N, ikiwa na sehemu sawa ya kugusana na kuzungushana kwa pembe ya 60°, thamani inayotokana na vekta hizo mbili ni...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
E. 30 N
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Mtindo 1 (F)₁) = 15 Newton
Mtindo 2 (F)₂) = 9 Newton
Pembe (θ) = 60^o
Swali: Matokeo ya vekta hizo mbili
Jibu:
Kuna vekta mbili zinazounda pembe ya 60^o ili vekta inayotokana ihesabiwe kwa kutumia fomula ya kosine:

17. Matokeo ya nguvu tatu kwenye picha upande ni…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
F₁ = 20 Newton, Pembe kati ya F₁ na mhimili wa x = 0
F₂ = 20 Newton, Pembe kati ya F₂ na mhimili wa x = 60
F₃ = 24 Newton, Pembe kati ya F₃ na mhimili wa x = 60
Swali: Matokeo ya nguvu tatu (F)₁, F₂ na F₃)
Jibu:
Vipengele vya vekta ya nguvu kwenye shoka za x na y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili-x chanya (kulia)
F_1y = (F₁)(dhambi 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Hasi kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili wa x hasi (kushoto)
F_2y = (F₂)(dhambi 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Chanya kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili chanya wa y (juu)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Hasi kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili wa x hasi (kushoto)
F_3y = (F₃)(dhambi 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Hasi kwa sababu iko katika mwelekeo sawa na mhimili hasi wa y (chini)

18. Kitu husogea kutoka E hadi F na kuishia kwenye G. Picha iliyo hapa chini, inayoonyesha uhamishaji wa vitengo 10, ni...

Majadiliano

Viwianishi vya nukta E = x, y = 1, 1

Viwianishi vya nukta F = x, y = 9, 1

Viwianishi vya nukta G = x, y = 9, 7

Urefu wa EF = 9-1 = 8

Urefu wa FG = 7-1 = 6

Urefu wa EG =

Jibu sahihi ni A.

19. Mtu anasafiri kwa gari kutoka nafasi A hadi B, kilomita 30 kaskazini, kisha anaendelea hadi C, kilomita 60 mashariki, na hatimaye anafika katika jiji D, kilomita 110 kusini. Uhamisho wa gari kutoka A hadi D ni...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

Kilomita 80 kutoka E.

Majadiliano

AA' = kilomita 60

A'D = 110 km - 30 km = 80 km

Jibu sahihi ni D.

20. Andi anasafiri kwa gari kutoka mji A kaskazini kuelekea mji B kwa kilomita 100, kisha anaendelea na safari yake hadi mji C mashariki kwa kilomita 60, kisha Andi anasafiri kusini kuelekea mji D kwa kilomita 20. Uhamisho wa gari ni...

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

Kilomita 180 kutoka E.

Majadiliano

D'D = kilomita 60

AD' = 100 km - 20 km = 80 km

Jibu sahihi ni D.

21. Katika tukio la "Tamasha la Marathon la Jiji" mnamo Oktoba 2014 huko Jakarta, kulikuwa na kategoria 4 za kukimbia, ambazo ni kategoria kamili ya marathon (kilomita 42), kategoria ya nusu marathon (kilomita 21), kategoria ya kilomita 10 na kategoria ya kilomita 5 ambapo wimbo wa kila kategoria ulikuwa umeamuliwa. Mbio hizi za marathon zilianza kutoka jengo la Bung Karno Gelora na kuishia Monas. Mmoja wa washiriki wa mbio hizo aliyeitwa Andri alishiriki katika mbio kamili za marathon na aliweza tu kufunika wimbo huo kutoka pointi A, B, na C kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro 2.

Ikiwa sanduku 1 linawakilisha kilomita 1, basi jumla ya uhamishaji uliosafiriwa na Andri ni…

A. 26 km

B. 20 km

C. 12 km

D. 10 km

Kilomita 8 kutoka E.

Majadiliano

Urefu wa upande wa chini = kilomita 8, urefu wa upande wa mbele = kilomita 6.

Kwa kutumia fomula ya Pythagorean, Uhamishaji = R = 10 km

Jibu sahihi ni D.

22. Mtu anasafiri kwa gari kutoka nafasi A hadi B, kilomita 30 kaskazini, kisha anaendelea hadi C, kilomita 60 mashariki, na hatimaye anafika katika jiji D, kilomita 110 kusini. Uhamisho wa gari kutoka A hadi D ni...

A. 200 km

B. 140 km

C. 120 km

D. 100 km

Kilomita 80 kutoka E.

Majadiliano

AA' = kilomita 60

A'D = 110 km - 30 km = 80 km

Jibu sahihi ni D.

23. Andi anasafiri kwa gari kutoka mji A kaskazini kuelekea mji B kwa kilomita 100, kisha anaendelea na safari yake hadi mji C mashariki kwa kilomita 60, kisha Andi anasafiri kusini kuelekea mji D kwa kilomita 20. Uhamisho wa gari ni...

A. 10 km

B. 20 km

C. 80 km

D. 100 km

Kilomita 180 kutoka E.

Majadiliano

D'D = kilomita 60

AD' = 100 km - 20 km = 80 km

Jibu sahihi ni D.

Vekta ya Kitengo

24. Maswali ya Mtihani wa Kitaifa wa 2000/2001
Kitu ambacho awali kilikuwa katika sehemu ya marejeleo husogea kwa kasi v = (2i − 1,5h) ms^-1Baada ya kusogea kwa sekunde 4, kitu hicho kimesogea umbali wa…
A. mita 2
B. mita 10
C. 12 m
D. mita 14
M. mita 25
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kasi katika mwelekeo mlalo (v_x) = 2 m/s
Kasi katika mwelekeo wima (v_y) = 1,5 m/s
Muda wa muda (t) = sekunde 4
Aliuliza: Kuhamisha vitu
Jibu:
Hesabu kasi inayotokana na kitu (v):

25. Maswali ya Mtihani wa Kitaifa wa 2007/2008 P4 Nambari 3
Vekta F₁ = 14 N na F₂ = 10 N imewekwa kwenye mchoro wa Cartesian kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro. Vekta inayotokana ikiwa imeonyeshwa katika vekta za kitengo R = i + j ni….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Majadiliano
Kuhesabu vekta ya sehemu:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (ishara hasi kwa sababu iko katika mwelekeo hasi x)
F_1y = (F₁(dhambi 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (ishara chanya kwa sababu iko katika mwelekeo chanya wa y)
F_2x = 10 N.
F_2y = 0
Kuhesabu vekta ya sehemu inayotokana:
F_x =F_1x +F_2x +F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y +F_2y +F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Vekta inayotokana ikiwa imeonyeshwa katika vekta za kitengo:
R = 3 i + 7√3 j
Jibu sahihi ni C.

 

Chanzo cha swali:

Maswali ya Fizikia ya Mtihani wa Kitaifa kwa Shule ya Upili ya Wazee/Shule ya Upili ya Ufundi

Maswali ya Vekta
1. Nguvu mbili zimesimama wima kwa kila mmoja, ukubwa wao husika ni 5 N na 12 N. Ukubwa wa matokeo ya nguvu hizo mbili ni … (Jibu: 13 N)
2. Ikiwa ukubwa wa vekta B = vitengo 10, huunda pembe ya 60^o kwa mhimili chanya wa x, basi ukubwa wa vekta katika mhimili wa x na mhimili wa y ni … (Jibu: B_x = 5 , B_y = 5√3 )
3. Vekta mbili za nguvu F₁ na F₂ ambayo kila moja ni 3 N na 4 N kwa ukubwa, ina sehemu sawa ya mguso na imezungukwa na pembe ya 60°, thamani inayotokana na vekta hizo mbili ni... (Jibu: F = √37 N)
4. ndani₁ = vitengo 50 na v₂ = vitengo 50. Je, vekta inayotokana ina ukubwa gani?

(Jibu: v = 50√Vitengo 2)
5. Mtoto hutembea moja kwa moja mita 80 kuelekea kaskazini, kisha hugeuka mashariki kwa mita 80, na kugeuka kusini tena kwa mita 20. Uhamisho unaofanywa na mtoto kutoka nafasi ya awali ni….
(Jibu: mita 100, kuelekea kaskazini mashariki)
6. Matokeo ya nguvu tatu katika picha iliyo hapa chini ni...
(Jibu: 6 N)