Maswali ya mfano wa kasi ya angular

7 Contoh Soal Momentum Sudut

Kasi ya Angular

1. Suatu benda mempunyai wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli Kilo 2 m² dan berotasi pada sumbu tetap dengan kasi ya pembe 1 rad/s. Berapa kasi ya pembe benda tersebut ?
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Momen inersia (I) = 2 kg m²
Kecepatan sudut (ω) = 1 rad/s
Aliuliza: Momentum sudut (L)
Jibu:
Fomula ya kasi ya pembe:
L = Mimi ω
Keterangan : L = momentum sudut (kg m²/s), I = momen inersia (kg m²), ω = kecepatan sudut (rad/s)
Momentum sudut :
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. Katrol cakram pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,1 meter. Jika katrol bergerak rotasi pada porosnya dengan kecepatan sudut konstan 2 rad/sekon, berapa momentum sudut katrol ?
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Massa katrol cakram pejal (m) = 2 kilogram
Jari-jari katrol cakram pejal (r) = 0, 1 meter
Kecepatan sudut (ω) = 2 radian/sekon
Aliuliza: Momentum sudut katrol
Jibu:
Rumus momen inersia cakram pejal jika berotasi pada poros seperti pada gambar :
I = 1/2 m r²
Keterangan : I = momen inersia (kg m²), m = massa (kg), r = jari-jari (meter)
Momen inersia cakram pejal :
I = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = kilo 0,01 m²

Momentum sudut :
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

3. Bola pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,2 meter berotasi terhadap porosnya dengan kecepatan sudut 4 rad/s. Tentukan momentum sudut bola pejal!
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Massa bola pejal (m) = 2 kilogram
Jari-jari bola pejal (r) = 0,2 meter
Kecepatan sudut (ω) = 4 radian/sekon
Aliuliza: Momentum sudut bola pejal
Jibu:
Rumus momen inersia bola pejal jika berotasi pada poros seperti pada gambar :
I = (2/5) m r²
Keterangan : I = momen inersia (kg m²), m = massa (kg), r = jari-jari (meter)
Momen inersia bola pejal :
Mimi = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²

Momentum sudut bola pejal :
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²/s

4. Benda bermassa 1 kg bergerak melingkar dengan kecepatan sudut tetap 2 rad/s. Tentukan momentum sudut jika jari-jari lintasan partikel 10 cm.
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Massa benda (m) = 1 kilogram
Jari-jari bola pejal (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 meter
Kecepatan sudut (ω) = 2 radian/sekon
Aliuliza: Kasi ya pembe
Jibu:
Rumus momen inersia partikel :
Mimi = Bw.² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = kilo 0,01 m²

Momentum sudut :
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

Sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular

5. Sebuah piringan berbentuk silinder pejal homogen mula-mula berputar pada porosnya dengan kelajuan sudut 5 rad/s. Bidang piringan sejajar bidang horizontal. Massa dan jari-jari piringan 2 kg dan 0,2 meter. Bila di atas piringan diletakkan cincin yang mempunyai massa 0,1 kg dan jari-jari 0,2 meter, di mana pusat cincin tepat di atas pusat piring, maka piringan dan cincin akan bersama-sama berputar dengan kecepatan sudut…
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Massa silinder pejal (m₁) = kilo 2
Jari-jari silinder pejal (r₁) = mita 0,2
Kelajuan sudut silinder pejal (ω₁) = rad 5/sekunde
Massa cincin (m₂) = kilo 0,1
Jari-jari cincin (r₂) = mita 0,2
Aliuliza: Kelajuan sudut silinder dan cincin
Jibu:
Momen inersia silinder pejal : I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = kilo 0,04 m²
Momen inersia cincin : I = m r² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = kilo 0,004 m²
Momen inersia silinder pejal dan cincin (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

Momentum sudut awal (L₁) = Momentum sudut akhir (L₂)
I₁ ω₁ = Mimi₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = rad 4,5/sekunde

6. Seorang penari balet berputar dengan tangan terentang sepanjang 150 cm dan kecepatan sudut 10 radian/sekon. Lalu penari melipat tangannya menjadi 75 cm sepanjang siku. Berapa kecepatan sudut akhir ?
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kipenyo 1 (r)₁) = 150 cm = mita 1,5
Kipenyo 2 (r)₂) = 75 cm = mita 0,75
Kasi ya pembe 1 (ω₁) = rad 10/sekunde
Aliuliza: Kasi ya pembe 2 (ω₂)
Jibu:
Momen inersia awal : I₁ = Bw.₁² = (m)(1,5)² = 2,25 m
Momen inersia akhir : I₂ = Bw.₂² = (m)(0,75)² = 0,5625 m

Momentum sudut awal (L₁) = Momentum sudut akhir (L₂)
I₁ ω₁ = Mimi₂ ω₂
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 m = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = rad 40/sekunde

7. Sebuah piringan berbentuk silinder pejal homogen mula-mula berputar pada porosnya dengan kelajuan sudut 4 rad s^-1. Massa dan jari-jari piringan 1 kg dan 0,5 m. Jika di atas piringan diletakkan cincin yang mempunyai massa dan jari-jari 0,2 kg dan 0,1 m dan pusat cincin tepat di atas pusat piringan silinder pejal, maka piringan silinder pejal dan cincin akan berputar bersama-sama dengan kelajuan sudut …
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s

Majadiliano :

Wakati wa Hali ya Kutokuwa na Hisia silinder pejal : I = ½ m r² = ½ (1 kg)(0,5 m)² = (0,5)(0,25) = kilo 0,125 m²
Momen Inersia cincin : I = m r² = (kilo 0,2)(mita 0,1)² = (0,2)(0,01) = kilo 0,002 m²

Momentum Sudut awal (L₁) = Momentum Sudut Akhir (L₂)

I₁ ω₁ = Mimi₂ ω₂

(kilo 0,125 m²)(4 rad/s) = (0,125 kg m² + kilo 0,002 m²)(ω₂)

(0,5) = (0,127)(ω₂)

ω₂  = 0,5 : 0,127

ω₂  = rad 4/sekunde

Jibu sahihi ni D.