Maswali ya mfano wa kasi ya angular

Mifano 7 ya Matatizo ya Kasi ya Angular

Kasi ya Angular

1. Kitu kina wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli Kilo 2 m² na huzunguka kwenye mhimili usiobadilika na kasi ya pembe Radi 1/s. Kiasi gani? kasi ya pembe kitu hicho?
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (I) = kilo 2 m²
Kasi ya pembe (ω) = rad/s 1
Aliuliza: Kasi ya pembe (L)
Jibu:
Fomula ya kasi ya pembe:
L = Mimi ω
Maelezo: L = kasi ya pembe (kg m²/s), I = wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (kg m²), ω = kasi ya pembe (rad/s)
Kasi ya pembe:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. Puli ya diski ngumu ina uzito wa kilo 2 na radius ya mita 0,1. Ikiwa puli inazunguka kwenye mhimili wake kwa kasi ya pembe isiyobadilika ya rad 2/sekunde, kasi ya pembe ya puli ni ipi?
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa pulley ya diski ngumu (m) = kilo 2
Kipenyo cha pulley ya diski ngumu (r) = mita 0.1
Kasi ya pembe (ω) = radiani 2/sekunde
Aliuliza: Kasi ya pembe ya pulley
Jibu:
Fomula ya wakati wa hali ya kutokuwa na diski ngumu ikiwa inazunguka kwenye mhimili kama inavyoonekana kwenye picha:
Mimi = 1/2 bwana²
Maelezo: I = wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (kg m²), m = uzito (kg), r = radius (mita)
Wakati wa hali ya kutokuwa na diski imara:
I = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = kilo 0,01 m²

Kasi ya pembe:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

3. Mpira mgumu wenye uzito wa kilo 2 na radius ya mita 0,2 huzunguka mhimili wake kwa kasi ya pembe ya rad 4/s. Tambua kasi ya pembe ya mpira mgumu!
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa mpira mgumu (m) = kilo 2
Kipenyo cha tufe imara (r) = mita 0,2
Kasi ya pembe (ω) = radiani 4/sekunde
Aliuliza: Kasi ya pembe ya tufe imara
Jibu:
Fomula ya wakati wa hali ya hewa ya mpira imara ikiwa inazunguka kwenye mhimili kama inavyoonekana kwenye picha:
Mimi = (2/5) bwana²
Maelezo: I = wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (kg m²), m = uzito (kg), r = radius (mita)
Wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu wa tufe imara:
Mimi = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²

Kasi ya pembe ya tufe imara:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²/s

4. Kitu chenye uzito wa kilo 1 husogea kwenye duara lenye kasi ya pembe isiyobadilika ya rad/s 2. Amua kasi ya pembe ikiwa kipenyo cha njia ya chembe ni sentimita 10.
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa kitu (m) = kilo 1
Kipenyo cha tufe imara (r) = 10 cm = 10/100 = mita 0,1
Kasi ya pembe (ω) = radiani 2/sekunde
Aliuliza: Kasi ya pembe
Jibu:
Fomula ya wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe:
Mimi = Bw.² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = kilo 0,01 m²

Kasi ya pembe:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

Sheria ya uhifadhi wa kasi ya angular

5. Diski imara ya silinda yenye umbo moja huzunguka mwanzoni kwenye mhimili wake kwa kasi ya pembe ya rad 5/s. Ndege ya diski ni sambamba na ndege ya mlalo. Uzito na radius ya diski ni kilo 2 na mita 0,2. Ikiwa pete yenye uzito wa kilo 0,1 na radius ya mita 0,2 imewekwa juu ya diski, ambapo katikati ya pete iko moja kwa moja juu ya katikati ya diski, basi diski na pete zitazunguka pamoja kwa kasi ya pembe ya…
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa silinda imara (m₁) = kilo 2
Kipenyo cha silinda imara (r)₁) = mita 0,2
Kasi ya pembe ya silinda imara (ω₁) = rad 5/sekunde
Uzito wa pete (m₂) = kilo 0,1
Radi ya pete (r)₂) = mita 0,2
Aliuliza: Kasi ya pembe ya silinda na pete
Jibu:
Wakati wa hali ya silinda imara: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = kilo 0,04 m²
Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa pete: Mimi = Bw.² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = kilo 0,004 m²
Wakati wa hali ya silinda imara na pete (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

Kasi ya awali ya pembe (L)₁) = Kasi ya mwisho ya pembe (L₂)
I₁ ω₁ = Mimi₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = rad 4,5/sekunde

6. Mchezaji wa densi ya ballet huzunguka huku mikono yake ikiwa imenyooshwa hadi urefu wa sentimita 150 na kasi ya pembe ya radiani 10 kwa sekunde. Kisha mchezaji hukunja mikono yake hadi urefu wa sentimita 75 kwenye kiwiko. Kasi ya mwisho ya pembe ni ipi?
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kipenyo 1 (r)₁) = 150 cm = mita 1,5
Kipenyo 2 (r)₂) = 75 cm = mita 0,75
Kasi ya pembe 1 (ω₁) = rad 10/sekunde
Aliuliza: Kasi ya pembe 2 (ω₂)
Jibu:
Wakati wa awali wa hali ya kutokuwa na shughuli: I₁ = Bw.₁² = (m)(1,5)² = 2,25 m
Wakati wa mwisho wa hali ya kutokuwa na shughuli: I₂ = Bw.₂² = (m)(0,75)² = 0,5625 m

Kasi ya awali ya pembe (L)₁) = Kasi ya mwisho ya pembe (L₂)
I₁ ω₁ = Mimi₂ ω₂
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 m = (0,5625 m)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = rad 40/sekunde

7. Diski thabiti ya silinda yenye umbo moja mwanzoni huzunguka kwenye mhimili wake kwa kasi ya pembe ya rad 4 s.^-1Uzito na kipenyo cha diski ni kilo 1 na mita 0,5. Ikiwa pete imewekwa juu ya diski ambayo ina uzito na kipenyo cha kilo 0,2 na mita 0,1 na katikati ya pete iko juu kabisa ya katikati ya diski imara ya silinda, basi diski imara ya silinda na pete zitazunguka pamoja kwa kasi ya pembe...
A. Radi 1/sekunde
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s

Majadiliano :

Wakati wa Hali ya Kutokuwa na Hisia silinda imara: I = ½ mr² = ½ (kilo 1)(mita 0,5)² = (0,5)(0,25) = kilo 0,125 m²
Wakati wa Inertia ya pete: Mimi = Bw.² = (kilo 0,2)(mita 0,1)² = (0,2)(0,01) = kilo 0,002 m²

Kasi ya Awali ya Angular (L ₁ ) = Kasi ya Mwisho ya Angular (L ₂ )

Mimi ₁ ω ₁ = Mimi ₂ ω ₂

(0,125 kg m ² )(4 rad/s) = (0,125 kg m ² + 0,002 kg m ² )(ω ₂ )

(0,5) = (0,127)(ω ₂ )

ω ₂ = 0,5 : 0,127

ω ₂ = 4 rad/s

Jibu sahihi ni D.