Mfano wa swali la kubaini urefu wa juu zaidi wa mwendo wa kimfano

Mifano 2 ya maswali ya kubaini urefu wa juu zaidi wa mwendo wa kimfano

1. Mpira hupigwa juu kwa pembe ya 60^o dhidi ya uso wa uwanja. Ikiwa kecepatan mwanzo (v)_o) 10 m/s, urefu wa juu zaidi wa mpira ni upi? Kasi inayotokana na mvuto = 10 m/s²
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Pembe (θ) = 60^o
Kasi ya awali (v)_o) = 10 m/s
Aliuliza: Urefu wa juu zaidi (h)
Jibu:

Mkondo wa mpira unaonyeshwa na mchoro.
Kwanza hesabu kasi ya awali katika mwelekeo wima:
dhambi 60^o =v_oy /v_o
v_oy =v_o dhambi 60^o = (10)(dhambi 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

Baada ya kupata thamani ya kasi ya awali katika mwelekeo wima (v_oy), sasa hesabu urefu wa juu zaidi kwa kutumia njia ile ile kama hesabu urefu wa juu zaidi katika mwendo wa wima wa juuKatika kutatua tatizo la mwendo wa wima wa juu, kiasi cha vekta Vekta ambayo mwelekeo wake uko juu hupewa ishara chanya, vekta ambayo mwelekeo wake uko chini hupewa ishara hasi.

Inajulikana kwamba:
Kuongeza kasi ya mvuto (g) = -10 m/s² (hasi kwa sababu mwelekeo wa kuongeza kasi ya uvutano ni chini)
Kasi ya awali katika mwelekeo wima (v_oy) = +5√3 m/s (chanya kwa sababu mwelekeo wa kasi uko juu)
Kasi katika urefu wa juu zaidi (v)_ty= 0
Katika urefu wa juu zaidi, kitu hubaki kimesimama kwa muda kabla ya kurudi chini. Kwa hivyo katika urefu wa juu zaidi, kasi ya kitu ni sifuri.
Aliuliza: Urefu wa juu zaidi (h)
Jibu:
Kwa sababu kiasi kinachojulikana ni v_oy, g na v_ty, wakati swali ni h, basi fomula ya mwendo wima wa juu unaotumika ni:
v_t² =v_o² + 2 g
Maelezo: v_t = kasi ya mwisho, v_o = kasi ya awali, g = kuongeza kasi kutokana na uvutano, h = urefu wa juu zaidi.

Urefu wa juu zaidi:
v_t² =v_o² + 2 g
02 = (5√3)² + saa 2 (-10)
0 = 25(3) – saa 20
0 = saa 75 - 20
75 = saa 20
h = 75/20
h = mita 3,75
Kwa hivyo urefu wa juu zaidi unaofikiwa na mpira ni mita 3,75.

2. Kitu hutupwa juu kwa pembe ya 30°^o mlalo, kutoka jengo la ghorofa nyingi mita 20 juu ya ardhi. Kasi ya awali ya kitu ni mita 4/s. Tambua urefu wa juu zaidi wa kitu kutoka ardhini! Kasi inayotokana na uvutano ni mita 10/s².
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Pembe (θ) = 30^o
Urefu wa jengo (h) = mita 20
Kasi ya awali (v)_o) = 4 m/s
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza: Urefu wa juu zaidi wa kitu huhesabiwa kutoka kwa uso wa ardhi (h)
Jibu:
Kasi ya awali ya kitu katika mwelekeo wima:
dhambi 30^o =v_oy /v_o
v_oy =v_o dhambi 30^o = (4)(dhambi 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/s

Sasa hesabu urefu wa juu zaidi unaofikiwa na kitu kutoka jengo la ghorofa nyingi kwa kutumia fomula ya mwendo wa wima unaoelekea juu. Kisha, ongeza hii kwenye urefu wa jengo ili kupata urefu wote. Unapotatua matatizo ya mwendo wa wima unaoelekea juu, kiasi cha vekta kinachoelekea juu hupewa ishara chanya, na kiasi cha vekta kinachoelekea chini hupewa ishara hasi.

Inajulikana kwamba:
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = -10 m/s² (hasi kwa sababu mwelekeo wa kuongeza kasi ya uvutano ni chini)
Kasi ya awali katika mwelekeo wima (v_oy) = +2 m/s (chanya kwa sababu mwelekeo wa kasi uko juu)
Kasi ya kitu katika urefu wa juu zaidi (v_ty= 0
Aliuliza: Urefu wa juu zaidi (h)
Jibu:
Urefu wa juu zaidi:
v_t² =v_o² + 2 g
0² = 2² + saa 2 (-10)
0 = saa 4 - 20
4 = saa 20
h = 4/20
h = mita 0,2
Urefu wa juu zaidi unaofikiwa na mpira uliohesabiwa kutoka kwenye uso wa ardhi ni mita 0,2 + mita 20 = mita 20,2.

[Kiingereza: Kutatua matatizo ya mwendo wa projectile - kubaini urefu wa juu zaidi]