Mfano wa swali la kubaini umbali wa mbali zaidi wa mwendo wa kimfano

Mifano 3 ya maswali ya kubaini umbali wa mbali zaidi wa mwendo wa kimfano

1. Mpira hupigwa juu kwa pembe ya 60^o dhidi ya uso wa uwanja kwa kasi ya awali ya mita 16/s. Mpira husafiri umbali gani wa mlalo? Kuongeza kasi ya mvuto = 10 m/s²
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Pembe (θ) = 60^o
Kecepatan mwanzo (v)_o) = 16 m/s
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza: Umbali mlalo (s)
Jibu:
Njia ya mpira ni kama inavyoonekana kwenye picha.
Kasi ya awali ya mpira katika mwelekeo mlalo:
v_ox =v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Kasi ya awali ya mpira katika mwelekeo wima:
v_oy =v_o dhambi θ = (16 m/s)(dhambi 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Mwendo wa kimfano ni mchanganyiko wa mwendo wa mlalo na wima. Kwa hivyo mwendo wa kimfano kuchambuliwa kana kwamba kuna mienendo miwili tofauti. Mwendo katika mwelekeo mlalo unachambuliwa kana kwamba ni gharakati za kawaida zilizonyooka na mwendo katika mwelekeo wima unachambuliwa kama mwendo wa wima wa juu.

Muda wa mpira hewani
Kwanza, hesabu muda wa mpira kusogea katika parabola. Muda wa muda huhesabiwa kwa kutumia fomula ya mwendo wa wima wa juu.
Katika kutatua tatizo la mwendo wa wima wa juu, kiasi cha vekta Vekta ambayo mwelekeo wake uko juu hupewa ishara chanya, vekta ambayo mwelekeo wake uko chini hupewa ishara hasi.
Inajulikana kwamba:
Kasi ya awali (v)_o) = 8√3 m/s (chanya kwa sababu mwelekeo wa kasi ya awali ni juu)
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = -10 m/s² (hasi kwa sababu mwelekeo wa kuongeza kasi ya uvutano ni chini)
Urefu (h) = 0 (mpira unaporudi katika nafasi yake ya asili, mabadiliko katika urefu wa mpira ni sifuri)
Aliuliza: Kipindi cha muda (t) ambacho mpira husogea kando ya parabola
Jibu:
Inajulikana kwamba v_o, g, h na akauliza t ili fomula ya mwendo wa wima wa kwenda juu unaotumika iwe h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = tani 5
14 = tani 5
t = 14/5 = sekunde 2,8

Umbali mlalo unaofikiwa na mpira
Umbali wa mlalo huhesabiwa kwa kutumia fomula ya mwendo wa mstari sare.
Inajulikana kwamba:
Kasi (v) = 8 m/s
Muda wa muda (t) = sekunde 2,8
Aliuliza: Umbali
Jibu:
s = vt = (8 m/s)(sekunde 2,8) = mita 22,4

Umbali wa mlalo unaofikiwa na mpira ni mita 22,4.

2. Risasi hupigwa juu kwa pembe ya 60°^o mlalo kutoka sehemu ya mita 50 juu ya usawa wa ardhi. Kasi ya awali ya risasi ni mita 30/s. Hesabu umbali mkubwa zaidi ambao risasi hufikia! Kasi inayotokana na uvutano ni mita 10/s²
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Pembe (θ) = 60^o
Urefu (h) = mita 15
Kasi ya awali (v)_o) = 30 m/s
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza: umbali wa mbali zaidi unaofikiwa na risasi
Jibu:
Mwelekeo wa risasi ni kama inavyoonekana kwenye picha.
Kasi ya awali ya mpira katika mwelekeo mlalo:
v_ox =v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Kasi ya awali ya mpira katika mwelekeo wima:
v_oy =v_o dhambi θ = (30 m/s)(dhambi 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Muda wa risasi hewani
Kwanza, hesabu muda wa risasi kusogea katika parabola. Muda wa muda huhesabiwa kwa kutumia fomula mwendo wa wima wa juu.
Katika kutatua matatizo kwenye mwendo wa wima wa juu, kiasi cha vekta kinachoelekezwa juu hupewa ishara chanya, kiasi cha vekta kinachoelekezwa chini hupewa ishara hasi.
Inajulikana kwamba:
Kasi ya awali (v)_o) = 15√3 m/s (chanya kwa sababu mwelekeo wa kasi ya awali ni juu)
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = -10 m/s² (hasi kwa sababu mwelekeo wa kuongeza kasi ya uvutano ni chini)
Urefu (h) = -50 (unapofika ardhini, mpira uko umbali wa mita 50) chini nafasi ya awali kwa hivyo ni hasi)
Aliuliza: Kipindi cha muda (t) ambacho mpira husogea kando ya parabola
Jibu:
Inajulikana kwamba v_o, g, h na akauliza t ili fomula ya mwendo wa wima wa kwenda juu unaotumika iwe h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t huhesabiwa kwa kutumia fomula ya ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

Muda wa mpira (t) kusogea kando ya parabola ni sekunde 6,7.

Umbali mlalo unaofikiwa na mpira
Umbali wa mlalo huhesabiwa kwa kutumia fomula ya mwendo wa mstari sare.
Inajulikana kwamba:
Kasi (v) = 15 m/s
Muda wa muda (t) = sekunde 6,7
Aliuliza: Umbali
Jibu:
s = vt = (15 m/s)(sekunde 6,7) = mita 100,5

Umbali wa mlalo unaofikiwa na mpira ni mita 100,5.

3. Marumaru hutupwa mlalo kulia kutoka urefu wa mita 10 kwa kasi ya awali ya mita 10/s. Amua umbali mlalo unaofikiwa na marumaru! Kasi kutokana na uvutano = mita 10/s²
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Urefu (h) = mita 10
Kasi ya awali (v)_o) = 10 m/s
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza: umbali mlalo unaofikiwa na marumaru
Jibu:
Njia ya marumaru ni kama inavyoonekana kwenye picha.
Kasi ya awali katika mwelekeo mlalo = kasi ya awali = 10 m/s

Muda wa marumaru hewani
Kwanza, hesabu muda wa mpira kusonga kando ya parabola. Muda wa muda huhesabiwa kwa kutumia fomula mwendo wa kuanguka huru.
Inajulikana kwamba:
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Urefu (h) = mita 10
Aliuliza: Kipindi cha muda (t) ambacho mpira husogea kando ya parabola
Jibu:
Kwa kuzingatia g, h na kuulizwa t ili fomula ya mwendo wa kuanguka huru inayotumika iwe h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = tani 5²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = sekunde 1,4

Umbali mlalo unaofikiwa na marumaru
Umbali wa mlalo huhesabiwa kwa kutumia fomula ya mwendo wa mstari sare.
Inajulikana kwamba:
Kasi (v) = 10 m/s
Muda wa muda (t) = sekunde 1,4
Aliuliza: Umbali
Jibu:
s = vt = (10 m/s)(sekunde 1,4) = mita 14

Umbali mlalo unaofikiwa na marumaru ni mita 14.

[Kiingereza: Kutatua matatizo ya mwendo wa projectile - kuamua uhamishaji mlalo]