Mfano wa kuingiliwa na mtawanyiko wa mwanga - mtaro maradufu

27 Mfano wa kuingiliwa na mtawanyiko wa mwanga - mtaro maradufu

1. Mipasuko miwili myembamba iliyo umbali wa milimita 0,5 inaangazwa na mwanga wenye urefu wa wimbi la nm 600. Hesabu thamani tatu ndogo zaidi za pembe ambapo (1) mwingiliano wa kimuundo hutokea (b) mwingiliano wa uharibifu.
Majadiliano

Pembe tatu ndogo zaidi ambazo mwingiliano wa kimuundo hutokea:

Pembe tatu ndogo zaidi ambazo mwingiliano wa kimuundo hutokea:

2. Mwanga wa monochromatic hupitia kwenye mianya miwili nyembamba, sambamba. Umbali kati ya mianya ni 0,6 mm. Umbali kati ya skrini na mianya ni 60 cm. Muundo wa kuingiliana unaotokea kwenye skrini ni mstari angavu na mweusi uliotenganishwa na umbali sawa. Ikiwa umbali kati ya mistari miwili angavu iliyo karibu ni 0,2 mm, tambua urefu wa wimbi la mwanga unaotumika.
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10^-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10^-4 m
l = sm 60 = 600 mm = 0,6 m
Aliuliza: Ni urefu gani wa mwanga unaotumika?
Jibu:

3. Mpasuko maradufu huangaziwa na mwanga wenye urefu wa wimbi la nm 560. Kifuniko huwekwa mita 1 kutoka kwenye pengo. Ikiwa umbali kati ya mipasuko miwili ni 0,5 mm, basi umbali kati ya mikanda miwili angavu iliyo karibu ni...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
C. 1,40 mm
D. 1,60 mm
E. 2,00 mm
Majadiliano:
Inajulikana :
Aliuliza :
Umbali kati ya mistari miwili angavu iliyo karibu (y)
Jawab :

Jibu sahihi ni B.

4. Umbali kati ya taa mbili za mbele za gari ni sentimita 110. Wastani wa urefu wa mwanga unaotolewa na taa hizo mbili ni nanomita 600. Ikiwa taa hizo mbili zinachunguzwa na mtu ambaye kipenyo chake cha mboni ni milimita 2, umbali wa juu zaidi kati ya gari na mtu huyo ili taa za taa hizo mbili zionekane tofauti ni...
A. mita 450
B. mita 2500
C. 3000 m
D. mita 4000
M. mita 5000
Majadiliano:
Inajulikana :
D = 2 mm = 2 x 10^-3 mita
Urefu wa mawimbi ya mwanga = 600 nm = 600 x 10^-9 mita
Umbali kati ya taa mbili za magari = 110 cm = mita 1,1
Aliuliza :
Umbali kati ya gari na mtu anayeangalia taa mbili (l)?
Jawab :

Ili taa mbili zionekane kama vitu viwili tofauti, pembe (theta) lazima iwe kubwa kuliko pembe muhimu, ambayo inakidhi mlinganyo:

Jibu sahihi ni C.

5. Mchoro ulio hapa chini unaonyesha jaribio la Young. Ikiwa d ni umbali kati ya mianya miwili, L ni umbali kutoka mianya hadi skrini na P₂ ni umbali wa mstari wa pili mkali kutoka mstari wa kati mkali, kisha urefu wa wimbi la mwanga unaotumika (1 Å = 10^-10 m) ni…

A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
C. 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å

Majadiliano
Inajulikana :
Umbali kati ya mianya miwili (d) = 1 mm = 1 x 10^-3 mita
Umbali kutoka kwa mtaro hadi skrini (L) = mita 1
Umbali wa mstari wa pili mkali kutoka mstari wa kati mkali (P₂) = 1 mm = 1 x 10^-3 mita
Mpangilio (n) = 2 (taa ya kati ni taa ya kwanza kwa hivyo n = 0. Taa ya pili ni mstari wa kwanza wa taa kwa hivyo n = 1, n = mstari wa pili wa taa)
Aliuliza : Urefu wa wimbi la mwanga (λ) unaotumika ni…
Jawab :

Fomula ya kuingilia kati ya mgawanyiko mara mbili (uingiliaji wa ujenzi) :
d sin θ = n λ

dhambi θ ≈ tan θ = P₂ / L = (1 x 10^-3) / 1 = 1 x 10^-3 mita
Urefu wa mawimbi ya mwanga :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10^-3)(1 x 10^-3) / 2 = (1 x 10^-6/ 2
λ = 0,5 x 10^-6 mita = 5 x 10^-7 mita
λ = 5000 x 10^-10 mita
λ = 5000 Å
Jibu sahihi ni C.

6. Katika jaribio kuingiliwa kwa mipasuko miwili, data inayotokana ni kama inavyoonyeshwa kwenye picha upande. Kwa hivyo thamani ya urefu wa wimbi inayotumika ni… (1 m = 10¹⁰ Å)

A. 4500 Å
B. 5000 Å
C. 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å

Majadiliano
Inajulikana :
Umbali kati ya mianya miwili (d) = 0,8 mm = 8 x 10^-4 mita
Umbali kutoka kwa mtaro hadi skrini (L) = mita 1
Umbali wa mstari wa nne mkali kutoka mstari wa kati mkali (P) = 3 mm = 3 x 10^-3 mita
Mpangilio (n) = 4
Aliuliza : Urefu wa wimbi la mwanga (λ) unaotumika ni…
Jawab :
Fomula ya kuingilia kati ya mgawanyiko mara mbili (uingiliaji wa ujenzi) :
d sin θ = n λ
dhambi θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10^-3) / 1 = 3 x 10^-3 mita
Urefu wa mawimbi ya mwanga :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10^-4)(3 x 10^-3) / 4 = (24 x 10^-7/ 4
λ = 6 x 10^-7 mita = 6000 x 10^-10 mita
λ = 6000 Å
Jibu sahihi ni C.

7. Picha iliyo pembeni ni mchoro wa njia ya miale ya mwanga katika tukio la kuingiliwa kwa miale miwili S.₁ na S₂, pointi A na B ni mistari miwili myeusi mfululizo na urefu wa wimbi unaotumika ni 6000 Å (1 Å = 10^-10 m). Umbali kati ya mianya miwili ni…
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
C. 1,5 mm
D. 1,6 mm
E. 1,8 mm
Majadiliano
Umbali kati ya nafasi hizo mbili huhesabiwa kwa kutumia fomula kuingiliwa kwa kujenga tukichukulia kwamba umbali kati ya mistari miwili mirefu mfululizo ni sawa na umbali kati ya mistari miwili mirefu mfululizo.
Inajulikana :
Umbali kutoka kwa mtaro hadi skrini (L) = mita 1
Urefu wa wimbi uliotumika (λ) = 6000 Å = 6000 x 10^-10 mita = 6 x 10^-7 mita
Umbali kati ya mstari wa kati unaong'aa hadi mstari wa kwanza unaong'aa (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10^-3 mita = 2 x 10^-4 mita
Mpangilio wa mstari wa kwanza angavu (n) = 1
Aliuliza Umbali kati ya nafasi mbili (d)
Jawab :
Fomula ya kuingiliwa kwa muundo :
d = n λ / dhambi θ

dhambi θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10^-4) / 1 = 2 x 10^-4 mita
Umbali kati ya mapengo mawili :
d = n λ / dhambi θ = (1)(6 x 10^-7) / (2 x 10^-4)
d = (6 x 10^-7) / (2 x 10^-4) = (3 x 10^-3)
d = mita 0,003
d = 3 mm

8. Ikiwa mawimbi mawili ya mwanga yenye urefu wa wimbi wa nm 600 yatapata mwingiliano wa kimaumbile, njia ya mawimbi itatofautiana kiasi gani?
Majadiliano: Kwa mwingiliano wa kimuundo, tofauti katika njia za mawimbi lazima iwe nλ, ambapo n ni nambari kamili. Ikiwa n=0, basi tofauti katika njia za mawimbi ni 0 nm.

9. Wimbi la mwanga lenye urefu wa wimbi la nm 500 hutawanywa kupitia mwanya mwembamba. Ikiwa umbali kati ya mwanya na skrini ni mita 2, na umbali kati ya katikati ya muundo wa mwangwi na mpangilio wa kwanza ni milimita 5, upana wa mwanya huo ni upi?
Majadiliano: Kwa kutumia mlinganyo wa mtawanyiko \( a\sin \theta = m\lambda \), ambapo \( a \) ni upana wa mtatizo, \( m \) ni mpangilio, na \( \theta \) ni pembe, tunaweza kupata upana wa mtatizo: \( a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).

10. Ikiwa mawimbi mawili ya mwanga yenye urefu wa wimbi wa nm 400 yatapata mwingiliano wa uharibifu, njia ya mawimbi itatofautiana kiasi gani?
Majadiliano: Kwa uingiliaji kati unaoharibu, tofauti katika njia za mawimbi lazima iwe \( (n + \frac{1}{2})\lambda \). Ikiwa n=0, basi tofauti katika njia za mawimbi ni 200 nm.

11. Nini kitatokea ikiwa upana wa mtaro katika jaribio la mtawanyiko ni mkubwa kuliko urefu wa wimbi la mwanga?
Majadiliano: Ikiwa upana wa mtaro ni mkubwa kuliko urefu wa wimbi la mwanga, muundo wa mtawanyiko hautakuwa wazi sana na utakuwa mgumu zaidi kuuona.

12. Katika jaribio la Young la mtaruko mara mbili lenye urefu wa wimbi la nm 650, mtaruko wa milimita 0,1 umetenganishwa na milimita 0,2. Umbali kati ya mikanda ya kwanza na ya pili nyeusi kwenye skrini iliyo umbali wa mita 1 ni upi?
Majadiliano: Umbali kati ya mistari nyeusi unaweza kupatikana kwa kutumia mlinganyo wa kuingiliwa \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), ambapo \( m = 1 \) ni mpangilio wa kwanza, \( D \) ni umbali wa skrini, na \( d \) ni umbali kati ya mipasuko. Kisha umbali kati ya bendi nyeusi za kwanza na za pili ni: \( y = \frac{{(1)(650 \mara 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \mara 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \mara 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \mara 10^{-3}\, \text{m}}} \takriban 6,5\, \text{mm} \).

13. Ikiwa mwanga wenye urefu wa wimbi wa nm 700 utagonga mtaro maradufu wenye umbali wa milimita 0,3 kati ya mitaro, umbali kati ya mikanda ya kwanza na ya pili angavu kwenye skrini iliyo umbali wa mita 1,5 ni upi?
**Majadiliano**: Kwa kutumia mlinganyo sawa na swali la 5, tunaweza kupata umbali kati ya bendi angavu za kwanza na za pili ni: \( y \approx 7\, \text{mm} \).

13. Uingiliaji kati wa kujenga ni nini na hutokeaje?
Majadiliano: Uingiliaji kati wa kimaumbile hutokea wakati mawimbi mawili ya mwanga yanapokutana na tofauti katika njia yao ni wingi wa urefu wa wimbi (nλ). Hii husababisha ongezeko la ukubwa wa wimbi.

14. Uingiliaji kati wa uharibifu ni nini na hutokeaje?
Majadiliano: Uingiliaji kati wa uharibifu hutokea wakati mawimbi mawili ya mwanga yanapokutana na tofauti katika njia yao ni wingi usio wa kawaida wa nusu ya urefu wa wimbi \((n + \frac{1}{2})\lambda\). Hii husababisha kupungua au kupungua kwa ukubwa wa wimbi.

15. Katika mtawanyiko kupitia mtaro mmoja, nini kinatokea kwa muundo wa mtawanyiko ikiwa upana wa mtaro umepunguzwa?
Majadiliano: Ikiwa upana wa mtaro umepunguzwa, muundo wa mtawanyiko utakuwa mpana zaidi, na mistari ya mwanga na nyeusi itatenganishwa zaidi.

16. Nini hutokea kwa muundo wa kuingilia kati katika jaribio la mtaro mara mbili ikiwa umbali kati ya mtaro umeongezeka?
Majadiliano: Ikiwa umbali kati ya mianya utaongezeka, muundo wa kuingilia kati utakuwa mzito zaidi, na umbali kati ya mikanda angavu na nyeusi utapungua.

17. Katika jaribio la Young la mtaruko mara mbili lenye urefu wa wimbi la nm 550 na mtaruko wa mm 0,15, umbali kati ya bendi angavu za tano na kumi kwenye skrini iliyo umbali wa mita 2 ni upi?
Majadiliano: Kwa kutumia mlinganyo sawa na tatizo la 5, tunaweza kupata umbali kati ya bendi angavu za tano na 10 ni: \( y \takriban 36,67\, \text{mm} \).

18. Je, urefu wa wimbi huathiri vipi mifumo ya mtawanyiko?
Majadiliano: Urefu mkubwa wa wimbi utasababisha muundo mpana wa mtawanyiko, huku urefu mdogo wa wimbi utasababisha muundo mwembamba wa mtawanyiko.

19. Ikiwa mwanga wenye urefu wa wimbi wa nm 450 utagonga mtaro maradufu wenye umbali wa milimita 0,25 kati ya mitaro, umbali kati ya mikanda ya kwanza na ya pili nyeusi kwenye skrini iliyo umbali wa mita 1 ni upi?
Majadiliano: Kwa kutumia mlinganyo sawa na swali la 5, tunaweza kupata umbali kati ya mistari ya kwanza na ya pili ya giza ni: \( y \takriban 1,8\, \text{mm} \).

20. Jinsi ya kubaini nafasi ya bendi angavu katika muundo wa kuingiliwa kwa mipasuko miwili?
Majadiliano: Nafasi ya bendi angavu katika muundo wa mwingiliano wa mgawanyiko mara mbili inaweza kuamuliwa kwa kutumia mlinganyo \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), ambapo \( m \) ni mpangilio, \( \lambda \) ni urefu wa wimbi, \( D \) ni umbali wa skrini, na \( d \) ni umbali kati ya mgawanyiko.

21. Jinsi ya kubaini nafasi ya utepe mweusi katika muundo wa mtawanyiko wa mtaro mmoja?
Majadiliano: Nafasi ya bendi nyeusi katika muundo wa mtawanyiko wa mtambuka mmoja inaweza kuamuliwa kwa kutumia mlinganyo \( a\sin \theta = m\lambda \), ambapo \( a \) ni upana wa mtambuka, \( m \) ni mpangilio, na \( \theta \) ni pembe.

22. Nini kitatokea kwa muundo wa kuingiliwa ikiwa chanzo cha mwanga kitabadilishwa na urefu mfupi wa wimbi?
Majadiliano: Ikiwa urefu wa wimbi ni mfupi, muundo wa kuingilia kati utakuwa mzito zaidi, na umbali kati ya mikanda angavu na nyeusi utapunguzwa.

23. Jaribio la mgawanyiko mara mbili linafanyaje kazi kuonyesha asili ya wimbi la mwanga?
Majadiliano: Jaribio la mgawanyiko mara mbili linaonyesha asili ya wimbi la mwanga kwa kutoa muundo wa kuingiliana mkali na mweusi kwenye skrini. Mfano huu huundwa na mchanganyiko wa mawimbi kutoka kwa mipasuko yote miwili, kuonyesha asili ya wimbi la mwanga.

24. Eleza tofauti kati ya kuingiliwa na kutawanywa kwa sauti.
Majadiliano: Kuingiliana kunahusiana na mchanganyiko wa mawimbi mawili au zaidi yanayosababisha ongezeko au kupungua kwa ukubwa wa sauti, huku mtawanyiko ukihusiana na kupinda kwa mawimbi yanapopita kwenye uwazi au kuzunguka kitu.

25. Katika jaribio la Young la mgawanyiko mara mbili, eleza kwa nini mifumo nyeusi na nyepesi huonekana kwenye skrini.
Majadiliano: Mifumo ya giza na nyepesi huonekana kutokana na mwingiliano wa kujenga na uharibifu kati ya mawimbi kutoka kwenye mianya miwili. Mifumo ya mwanga huonekana wakati mwingiliano wa kujenga unapotokea (tofauti ya njia ni nyingi ya urefu wa wimbi), na mifumo ya giza huonekana wakati mwingiliano wa uharibifu unapotokea (tofauti ya njia ni nyingi isiyo ya kawaida ya nusu ya urefu wa wimbi).

25. Je, muundo wa mtawanyiko wa mtaro mmoja unatofautianaje na ule wa mtaro maradufu?
Majadiliano: Muundo wa mtawanyiko wa mkato mmoja una bendi ya kati angavu yenye mistari nyeusi na angavu mfululizo pande zote mbili. Katika mkato mara mbili, kuna muundo wa ziada wa kuingiliana unaosababishwa na mwingiliano wa mawimbi kutoka kwa mipasuko yote miwili, na kufanya muundo kuwa mgumu zaidi.

Kuingilia kwa Mwangaza

Kuingilia kati ni jambo la kimwili linalotokea wakati mawimbi mawili au zaidi ya mwanga yanapokutana na kuungana. Hii hutoa muundo mpya wenye amplitude ambayo inaweza kuwa kubwa au chini ya amplitude ya mawimbi ya awali.

Uingiliaji Kati wa Kujenga

Uingiliaji kati wa kimaumbile hutokea wakati tofauti katika njia ya mawimbi ni wingi wa urefu wa wimbi (nλ), na kusababisha ongezeko la ukubwa wa wimbi. Muundo huu unaonekana kama bendi angavu kwenye skrini katika majaribio kama vile mkato maradufu wa Young.

Uingiliaji Uharibifu

Uingiliaji kati wa uharibifu hutokea wakati tofauti katika njia ya mawimbi ni wingi usio wa kawaida wa nusu ya urefu wa wimbi. (n+1/2​)λHii husababisha kupungua au kupungua kwa ukubwa wa wimbi, ambalo huonekana kama mkanda mweusi katika muundo wa kuingiliwa.

Mtawanyiko wa Mwanga

Mtawanyiko ni jambo linalotokea wakati mawimbi ya mwanga yanapopita kwenye uwazi mwembamba au kuzunguka kitu. Hii husababisha mawimbi ya mwanga kupinda na kuenea, na kutoa muundo wa mtawanyiko wa kipekee.

Mgawanyiko kupitia Mlalo Mmoja

Katika mpasuko mmoja, mtawanyiko hutoa muundo wa katikati angavu wenye mistari nyeusi na nyepesi mfululizo pande zote mbili. Upana wa mpasuko unalingana kinyume na upana wa muundo wa mtawanyiko.

Mgawanyiko kupitia Mlalo Mbili

Katika mpasuko maradufu, mtawanyiko hutoa muundo mgumu zaidi. Mbali na muundo wa mtawanyiko kutoka kwa kila mpasuko, pia kuna muundo wa kuingiliana unaosababishwa na mwingiliano wa mawimbi kutoka kwa mpasuko wote wawili.

Majaribio Muhimu

Jaribio la Young la Kupasuliwa Mara Mbili

Jaribio la Thomas Young la mgawanyiko mara mbili ni njia moja ya kuchunguza mwingiliano na mtawanyiko. Mifumo ya mwanga na giza kwenye skrini inaonyesha asili ya wimbi la mwanga, ikiunga mkono nadharia ya wimbi la mwanga.

Hitimisho

Kuingilia kati na kutawanya ni matukio yanayoonyesha asili ya mawimbi ya mwanga. Kuelewa jinsi kuingilia kati na kutawanya kunavyofanya kazi hutuwezesha kupata uelewa wa kina wa sifa na tabia ya mwanga, ambazo zina matumizi muhimu katika nyanja kama vile optiki, teknolojia ya mawasiliano, na dawa.

Kusoma mwingiliano na mtawanyiko pia husaidia katika maendeleo ya teknolojia kama vile darubini, darubini, na vifaa vingine vya macho, ambavyo hutegemea mifumo ya mwingiliano na mtawanyiko ili kuboresha utatuzi na ufanisi.