Mfano wa sheria za Kepler

Mifano 3 ya sheria za Kepler

1. Umbali wa wastani kutoka sayari ya Dunia hadi jua ni 149,6 x 10⁶ km na kipindi cha mapinduzi ya Dunia ni mwaka 1. Je, uwiano thabiti wa mraba wa kipindi hicho na mchemraba wa umbali wa wastani kutoka Dunia hadi Jua ni upi?
Majadiliano

Swali hili linahusiana na Sheria za Kepler.
Inajulikana kwamba:
T = mwaka 1, r = 149,6 x 10⁶ km
Aliuliza: T² /r³ = …?
Jibu:

k = T² /r³ = 1² / (149,6 x 10⁶)³ = 1 / (3348071,9 x 10¹⁸) = 2,98 x 10^-25 mwaka²/ km³

2. Kigezo cha uwiano wa kipindi cha mapinduzi ya sayari hadi mchemraba wa umbali wa wastani wa sayari kutoka jua ni sawa kwa sayari zote. Kigezo cha uwiano kinaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula:

Fomula hii inatoka wapi? Jifunze katika nyenzo Sheria za Kepler.

Taarifa:
G = kigezo cha uvutano cha ulimwengu wote = 6,67 x 10^-11 Nm²/ kg²
m = uzito wa jua = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Hesabu kigezo cha uwiano kwa kutumia fomula hapo juu. Tumia kitengo cha kipindi = miaka na kitengo cha umbali = kilomita.
Majadiliano

3. Umbali wa wastani kutoka sayari ya Dunia hadi jua ni 149,6 x 10⁶ kilomita na umbali wa wastani wa sayari ya Mercury ni 57,9 x 10⁶ km. Kipindi cha mapinduzi ya Dunia ni mwaka 1, ni kipindi gani cha mapinduzi ya sayari ya Mercury?
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
r ya dunia = 149,6 x 10⁶ km
r ya zebaki = 57,9 x 10⁶ km
T ya Dunia = mwaka 1
Aliuliza: T zebaki?
Jibu:

T₂ = 0,24 Miaka ya Dunia
Mwaka 1 wa Dunia = siku 365
Kipindi cha mapinduzi ya Mercury = (0,24)(siku 365) = siku 87,6.

Maswali ya Sheria ya Kepler

1. Umbali wa wastani wa sayari ya Zuhura kutoka jua ni 108,2 x 10⁶ km na kipindi cha mapinduzi ya Zuhura ni miaka 0,615. Je, uwiano thabiti wa mraba wa kipindi hicho na mchemraba wa umbali wa wastani wa Zuhura kutoka jua ni upi?

2. Umbali wa wastani wa sayari ya Zuhura kutoka jua ni 108,2 x 10⁶ kilomita na umbali wa wastani wa sayari ya Mirihi ni 227,9 x 10⁶ km. Kipindi cha mapinduzi ya Zuhura ni miaka 0,615, kipindi cha mapinduzi ya Mirihi ni kipi?