Mifano ya maswali kuhusu sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo

Mifano 16 ya Maswali kuhusu Sheria ya Uhifadhi wa Nishati ya Mitambo

Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo katika mwendo wa kuanguka huru

1. Nazi yenye uzito wa kilo 2 huanguka kwa uhuru kutoka urefu wa mita 6. Nishati ya kinetiki ya nazi inapofika ardhini ni… g = 10 m/s²
Majadiliano
Inajulikana :
Uzito wa nazi (m) = kilo 2
Urefu (h) = mita 6
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza nishati ya kinetiki (EK)
Jawab :

Nishati ya awali ya mitambo
Ikiwa kitu kiko katika kuanguka huru, hakina kasi ya awali. Kwa sababu hakuna kasi ya awali, hakuna nishati ya kinetiki ya awali. Hapo awali, kitu hicho kiko katika urefu wa mita 6, kwa hivyo bila shaka, kitu hicho kina nishati ya awali ya uvutano. Kwa hivyo, nishati ya awali ya mitambo (EM) ni_o) ni nishati ya uvutano (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = Jouli 120

Nishati ya mwisho ya mitambo
Wakati wa kushuka chini, urefu wa kitu hupungua, hivyo nishati yake ya uwezo wa uvutano hupungua. Nishati ya uwezo wa uvutano haipotei bali hubadilishwa kuwa nishati ya kinetiki. Inapofika ardhini, urefu wa kitu hicho ni sawa na urefu wa ardhi (h = 0), hivyo nishati yake ya uwezo wa uvutano ni sifuri (h = 0, hivyo EP = mgh = 0). Nishati yote ya uwezo wa uvutano hubadilishwa kuwa nishati ya kinetiki. Hivyo, nishati ya mwisho ya mitambo (EM) ni_t) ni nishati ya kinetiki (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo :
Nishati ya awali ya mitambo = nishati ya mwisho ya mitambo
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
Nishati ya kinetiki ambayo nazi huwa nayo inapofika ardhini ni Jouli 100.

2. Mpira wenye uzito wa kilo 2 kuanguka bure kutoka nafasi A kama inavyoonyeshwa kwenye picha. (g = 10 ms^-2). Unapofikia nukta B, nishati ya kinetiki ni sawa na mara 2 ya nishati inayowezekana, kwa hivyo urefu wa nukta B kutoka ardhini ni…

A. mita 80
B. mita 70
C. 60 m
D. mita 40
M. mita 30

Majadiliano
Inajulikana :
Uzito wa mpira (m) = kilo 2
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 ms^-2
Urefu A (h_A) = mita 90
Aliuliza Urefu B (h_B)
Jawab :

Mpira unapofika kwenye nukta B, nishati ya kinetiki ya mpira kwenye nukta B ni sawa na mara 2 nishati inayowezekana ya uvutano mpira katika sehemu ya B.
EK = EP 2
½ mv² = 2 mgh_B
½ v² = 2 g_B
v² = 2(2)(10) saa_B
v² = saa 40_B
Hitung kecepatan (v) mpira unapofika kwenye sehemu B baada ya kuanguka kutoka sehemu A.
v² = 2 gh = 2(10)(90–saa_B) = 20(saa 90–saa_B)
Badilisha v² katika mlinganyo hapo juu na v² katika mlinganyo huu.
v² = saa 40_B
20(saa 90–saa_B) = saa 40_B
1800-20 h_B = saa 40_B
1800 = saa 40_B + 20 h_B
1800 = saa 60_B
h_B = 1800/60
h_B = mita 30
Jibu sahihi ni E.

3. Kitu chenye uzito wa kilo 1 huanguka kwa uhuru kutoka juu ya jengo la ghorofa nyingi lenye urefu wa mita 80. Ikiwa msuguano na hewa utapuuzwa na kasi kutokana na uvutano (g) ni 10 m/s² Kwa hivyo nishati ya kinetiki ya kitu inapofika kwenye uso wa ardhi ni...
Majadiliano
Inajulikana :
Uzito (m) = kilo 1
Urefu (h) = mita 80
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza : nishati ya kinetiki (EK) ya kitu wakati kitu kinapofika kwenye uso wa ardhi
Jawab :
Vitu huanguka kwa uhuru kwa hivyo kitu hakina kasi ya awali. Hivyo, kinapokuwa katika urefu wa mita 80, kitu hicho kina nishati ya uvutano lakini kitu hicho hakina nishati ya kinetiki (v = 0 kwa hivyo EK = ½ mv² = 0). Kwa hivyo nishati ya awali ya mitambo (EM)_o) = nishati ya uwezo wa uvutano (EP).

EM_o = EP = mgh = (1)(10)(80) = Jouli 800

Wakati wa kuanguka huru, nishati ya uwezo wa uvutano hubadilishwa kuwa nishati ya kinetiki. Kitu kinapogonga ardhi, nishati yake yote ya uwezo wa uvutano hubadilishwa kuwa nishati ya kinetiki. Kwa hivyo, kinapofika ardhini, kitu hicho huwa na nishati ya kinetiki lakini hakina nishati ya uwezo wa uvutano (h = 0, kwa hivyo EP = mgh = 0). Kwa hivyo, nishati ya mwisho ya mitambo (EM) ni_t) = nishati ya kinetiki (EK)

Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya awali ya mitambo ni sawa na nishati ya mwisho ya kinetiki.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
Nishati ya kinetiki (EK) ya kitu kinapofika ardhini ni Jouli 800.

4. Kitu huanguka kwa uhuru kutoka urefu wa mita 10 juu ya ardhi. Ikiwa uzito wa kitu ni kilo 4 na kasi kutokana na uvutano (g) = 10 m/s^-2 Kisha nishati ya kinetiki na kasi ya kitu hicho katika urefu wa mita 5 juu ya ardhi ni...

Majadiliano
Inajulikana :
Mabadiliko ya urefu (h) = 10 – 5 = mita 5
Uzito (m) = kilo 4
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza : nishati ya kinetiki ya kitu katika urefu wa mita 5
Jawab :
(a) Nishati ya kinetiki ya kitu chenye urefu wa mita 5
Nishati ya awali ya mitambo (EM)_o) = nishati ya uwezo wa uvutano (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = Jouli 200
Nishati ya mwisho ya mitambo (EM)_t) = nishati ya kinetiki (EK)
EM_t = EK
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya awali ya mitambo ni sawa na nishati ya mwisho ya mitambo.
EM_o = EM_t
200 = EK
Nishati ya kinetiki ya kitu kilicho katika urefu wa mita 5 juu ya ardhi ni Jouli 200.

(b) Kasi ya kitu hicho kwa urefu wa mita 5
Nishati ya awali ya mitambo (EM)_o) = nishati ya mwisho ya mitambo (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ mv²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = mita 10/sekunde
Kasi ya kitu ni mita 10 kwa sekunde

5. Tunda la embe huanguka kwa uhuru kutoka urefu wa mita 2. Ikiwa g = 10 ms^-2, hesabu kasi ya embe kabla tu ya kugonga ardhini kwa kutumia sheria ya nishati ya mitambo.
Majadiliano
Inajulikana :
Urefu (h) = mita 2
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza : kasi ya embe kabla tu ya kugonga ardhini (v)
Jawab :
Nishati ya awali ya mitambo (EM)_o) = nishati ya uwezo wa uvutano (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = m 20
Nishati ya mwisho ya mitambo (EM)_t) = nishati ya kinetiki (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya awali ya mitambo ni sawa na nishati ya mwisho ya mitambo.
EM_o = EM_t
Mita 20 = nusu mv²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 mita/sekunde
Kasi ya embe kabla tu ya kugonga ardhini ni mita 2√10 kwa sekunde.
Ni muhimu kutambua kwamba katika hesabu zetu, tunapuuza msuguano wa hewa. Kwa kweli, ikiwa kitu chochote kitaanguka kwa uhuru juu ya uso wa Dunia, msuguano wa hewa pia huathiri mwendo wake, na kusababisha kasi ya chini kuliko hesabu hapo juu.

Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo katika mwendo wima juu na chini

6. Kitu chenye uzito wa kilo 1 hutupwa chini kwa wima kwa kasi ya awali ya mita 2/s kutoka ukingo wa jengo lenye urefu wa mita 40. Nishati ya kinetiki ya kitu hicho kinapokuwa kwenye urefu wa mita 10 juu ya ardhi ni… g = 10 m/s²

Majadiliano
Inajulikana :
Uzito wa kitu (m) = kilo 1
Kasi ya awali (v)_o) = 2 m/s
Mabadiliko katika mwinuko = 40 - 10 = mita 30
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza : nishati ya kinetiki ya kitu katika urefu wa mita 10 juu ya usawa wa ardhi
Jawab :

Nishati ya awali ya mitambo
Hapo awali, kitu hicho kina nishati ya uvutano na nishati ya kinetiki.
Nishati ya awali ya uwezo wa mvuto (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 Jouli
Nishati ya kinetiki ya awali (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = Jouli 2
Kwa hivyo nishati ya awali ya mitambo = nishati ya awali ya uwezo wa uvutano + nishati ya awali ya kinetiki = 300 + 2 = 302 Jouli.

Nishati ya mwisho ya mitambo
Kadri kitu kinavyoshuka chini, urefu wake hupungua, hivyo kupunguza nishati yake ya uwezo wa uvutano. Nishati hii ya uwezo wa uvutano hubadilishwa kuwa nishati ya kinetiki. Baada ya kusogea mita 30, au wakati kitu kiko mita 10 juu ya ardhi, nishati yake yote ya uwezo wa uvutano hubadilishwa kuwa nishati ya kinetiki.
Kwa hivyo nishati ya mwisho ya mitambo = nishati ya mwisho ya kinetiki = nishati ya awali ya uvutano + nishati ya awali ya kinetiki = 300 + 2 = 302 Jouli.

7. Kitu chenye uzito wa kilo 1 hutupwa juu kwa wima kwa kasi ya awali ya 10 m/s. Tambua (a) nishati ya uvutano katika sehemu ya juu zaidi (b) sehemu ya juu zaidi au urefu wa juu zaidi unaofikiwa na kitu hicho… g = 10 m/s²
Majadiliano
Inajulikana :
Uzito wa kitu (m) = kilo 1
Kasi ya awali (v)_o) = 10 m/s
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza : nishati ya uvutano katika sehemu ya juu zaidi na sehemu ya chini kabisa
Jawab :
(a) Nishati ya uvutano katika sehemu ya juu zaidi
Nishati ya awali ya mitambo
Mwanzoni kitu kina nishati ya kinetiki lakini kitu hakina nishati ya uwezo wa uvutano. Nishati ya awali ya mitambo = nishati ya awali ya kinetiki (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = Jouli 50.
 
Nishati ya mwisho ya mitambo
Baada ya kusogea juu wima, urefu wa kitu huongezeka, na hivyo kuongeza nishati yake ya uwezo wa uvutano. Nishati hii ya uwezo wa uvutano haijitokezi yenyewe bali hutokana na nishati ya kinetiki. Katika urefu wake wa juu au sehemu ya juu zaidi, kitu hicho hupumzika kwa muda kabla ya kurudi nyuma. Kwa sababu kimepumzika kwa muda, kasi yake ni sifuri, na nishati yake ya kinetiki pia ni sifuri. Nishati yote ya kinetiki hubadilishwa kuwa nishati ya uwezo wa uvutano.
Nishati ya mwisho ya mitambo = nishati ya uwezo wa uvutano (EP)

Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo:
Nishati ya awali ya mitambo = nishati ya mwisho ya mitambo
EK = EP
50 = EP
Nishati ya uwezo wa mvuto ni Jouli 50.

(b) Sehemu ya juu zaidi au urefu wa juu zaidi
EP = mgh
50 = (1)(10) saa
50 = saa 10
h = 50 / 10 = mita 5
Sehemu ya juu zaidi au urefu wa juu zaidi unaofikiwa na kitu ni mita 5 kutoka kwenye uso wa ardhi.

 

Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inayoendelea kwenye ndege iliyoinama

8. Kutoka katika hali ya kupumzika, kizuizi huteleza bila msuguano kando ya ndege iliyoinama. Kasi ya kizuizi inapofika chini ya ndege iliyoinama ni… g = 10 m/s²
Majadiliano
Inajulikana :
Urefu (h) = mita 8
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza : kasi (v) ya kizuizi kinapofika chini ya ndege iliyoinama
Jawab :
Inapokuwa na urefu wa mita 8, kitalu kina nishati ya uwezo wa uvutano lakini hakina nishati ya kinetiki kwa sababu bado hakijasogea. Kwa hivyo, nishati ya awali ya mitambo ya kitalu ni nishati ya uwezo wa uvutano.
Nishati ya awali ya mitambo (EM)_o) = nishati ya uwezo wa uvutano (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = m 80
Kizuizi kinapoanza kushuka chini, nishati yake ya uwezo wa uvutano huanza kubadilika kuwa nishati ya kinetiki. Kinapofika chini ya mteremko, nishati yake yote ya uwezo wa uvutano hubadilika kuwa nishati ya kinetiki. Hivyo, nishati ya mwisho ya mitambo ya kizuizi hicho ni nishati ya kinetiki.
Nishati ya mwisho ya mitambo (EM)_t) = nishati ya kinetiki (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya awali ya mitambo ni sawa na nishati ya mwisho ya mitambo.
EM_o = EM_t
Mita 80 = nusu mv²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s
Kasi ya kizuizi chini ya ndege iliyoinama ni mita 4√10 kwa sekunde.

9. Kitu chenye uzito wa kilo 1, mwanzoni kikiwa kimepumzika, hutolewa kutoka juu ya ndege laini iliyoegemea ambayo ina urefu wa mita 8. Tambua nishati ya kinetiki baada ya kitu hicho kuteleza kwenye ndege iliyoegemea kwa mita 5…. (g = 10 m/s²)
Majadiliano
Inajulikana :
Uzito wa kitu (m) = kilo 0,2
Urefu wa hypotenuse ambayo kitu hupitia = mita 5
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza : nishati ya kinetiki (EK) ya kitu baada ya kuteleza mita 5
Jawab :
Hatua ya kwanza katika kutatua tatizo hili ni kuhesabu mabadiliko katika urefu wa kitu baada ya kitu kuteleza kwenye ndege iliyoinama kwa mita 5.
dhambi 30^o = urefu wa upande wima / urefu wa hypotenuse
0,5 = urefu wa upande wima / 5
Urefu wa upande wima = (0,5)(5) = mita 2,5
Mabadiliko katika urefu wa kitu ni mita 2,5.

Nishati ya awali ya mitambo (EM)_o) = nishati ya uwezo wa uvutano (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = Jouli 25
Nishati ya mwisho ya mitambo (EM)_t) = nishati ya kinetiki (EK)
EM_t = EK
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya awali ya mitambo ni sawa na nishati ya mwisho ya mitambo.
EM_o = EM_t
25 = EK
Nishati ya kinetiki ya kitu baada ya kitu kuteleza mita 5 ni Jouli 25.

 

Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inayoendelea katika ndege iliyopinda

10. Kitu chenye uzito wa kilo 1 huteleza bila msuguano kutoka urefu wa mita 5 bila kasi yoyote ya awali. Nishati ya kinetiki na kasi ya kitu katika sehemu ya chini kabisa ni… g = 10 m/s²
Majadiliano
Inajulikana :
Uzito wa kitu (m) = kilo 1
Mabadiliko ya urefu (h) = mita 5
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza : nishati ya kinetiki (EK) na kasi (v) ya kitu katika sehemu ya chini kabisa
Jawab :

(a) Nishati ya kinetiki ya kitu katika sehemu ya chini kabisa
Wakati kikiwa na urefu wa mita 5 na bado hakijaanza kusogea, kitu hicho kina nishati ya uwezo wa uvutano lakini hakina nishati ya kinetiki kwa sababu bado kimepumzika. Kwa hivyo, nishati ya awali ya mitambo kabla ya kitu kuanza kusogea ni nishati ya uwezo wa uvutano. Mara tu kitu kinapoanza kusogea chini, nishati ya uwezo wa uvutano huanza kubadilika kuwa nishati ya kinetiki. Inapofikia kiwango cha chini kabisa, nishati yote ya uwezo wa uvutano hubadilika kuwa nishati ya kinetiki. Kwa hivyo, nishati ya mwisho ya mitambo ni nishati ya kinetiki.
Nishati ya awali ya mitambo = nishati inayowezekana ya uvutano
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = Jouli 50
Nishati ya mwisho ya mitambo = nishati ya kinetiki
EM_t = EK = ½ mv_t²
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya awali ya mitambo ni sawa na nishati ya mwisho ya mitambo..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
Nishati ya kinetiki (EK) katika kiwango cha chini kabisa ni Jouli 50.

(b) Kasi ya kitu katika sehemu ya chini kabisa
Njia ya kwanza:
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo:
Nishati ya awali ya mitambo (EM)_o) = nishati ya mwisho ya mitambo (EM)_t)
Nishati ya uwezo wa uvutano (EP) = nishati ya kinetiki (EK)
50 = ½ mv²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = mita 10/sekunde
 
Njia ya pili:
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo :
Nishati ya awali ya mitambo (EM)_o) = nishati ya mwisho ya mitambo (EM)_t)
Nishati ya uwezo wa uvutano (EP) = nishati ya kinetiki (EK)
mg = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = mita 10/sekunde
Kasi ya kitu katika sehemu ya chini kabisa ni 10 m/s.

11. Kitu chenye uzito wa kilo 2 ambacho mwanzoni kiko katika hali ya utulivu, huteleza bila msuguano kutoka urefu wa mita 10 juu ya ardhi. Nishati ya kinetiki na kasi ya kitu hicho katika urefu wa mita 2 juu ya ardhi ni… g = 10 m/s²
Majadiliano
Inajulikana :
Uzito wa kitu (m) = kilo 2
Mabadiliko ya urefu (h) = 10 – 2 = mita 8
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza : nishati ya kinetiki (EK) na kasi (v) ya kitu kilicho katika urefu wa mita 2 juu ya uso wa ardhi.
Jawab :
Suluhisho la tatizo hili ni sawa na suluhisho la tatizo lililopita.

(a) Nishati ya kinetiki ya kitu chenye urefu wa mita 2
Nishati ya awali ya mitambo = nishati inayowezekana ya uvutano
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = Jouli 160
Nishati ya mwisho ya mitambo = nishati ya kinetiki
EM_t = EK = ½ mv_t²
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya awali ya mitambo ni sawa na nishati ya mwisho ya mitambo..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
Nishati ya kinetiki (EK) katika urefu wa mita 2 ni Jouli 160.

(b) Kasi ya kitu katika sehemu ya chini kabisa
Njia ya kwanza:
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo:
Nishati ya awali ya mitambo (EM)_o) = nishati ya mwisho ya mitambo (EM)_t)
Nishati ya uwezo wa uvutano (EP) = nishati ya kinetiki (EK)
160 = ½ mv²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 mita/sekunde

Njia ya pili:
Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo :
Nishati ya awali ya mitambo (EM)_o) = nishati ya mwisho ya mitambo (EM)_t)
Nishati ya uwezo wa uvutano (EP) = nishati ya kinetiki (EK)
mg = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 mita/sekunde
Kasi ya kitu chenye urefu wa mita 2 ni mita 4√10 kwa sekunde.

12. Wakati wa majira ya baridi kali, mashindano ya kuteleza kwenye barafu hufanyika milimani nchini Uswidi. Watelezaji kwenye barafu huteleza chini kutoka urefu A, kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 2.

Ikiwa kasi ya awali ya skier = sifuri, na kasi kutokana na mvuto = 10 ms^-2, basi kasi ya mchezaji katika urefu B ni...

A. √2 ms^-1

B. 5 √2 ms^-1

C. 10 √2 ms^-1

D 20 √2 ms^-1

25 √2 ms^-1

Majadiliano

Inajulikana kwamba:

Kasi ya awali (v)_o= 0

Urefu wa awali (h)_o) = mita 50 – mita 10 = mita 40

Urefu wa mwisho (h_t= 0

Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = Mis 10^-2

Aliuliza: Kasi ya mwisho (v)_t)

Jibu:

Mabadiliko katika nishati ya kinetiki:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Mabadiliko katika nishati inayowezekana:

ΔEP = mg (h_t - h_o) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – m 400

Hesabu kasi ya mwisho (v)_t) kwa kutumia fomula ya sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo:

0 = ΔEK + ΔEP

0 = 1/2 mv_t² - 400 m

1/2 mv_t² = 400 m

1/2 v_t² = 400

v_t² = 2(400)

v_t = √(400)(2)

v_t = 20√2 m/s

Jibu sahihi ni D.

13. Mpira wenye uzito wa kilo 1 unatolewa na kuteleza kutoka nafasi A hadi nafasi C kwenye njia laini iliyopinda kama inavyoonyeshwa kwenye picha hapa chini. kuongeza kasi kutokana na mvuto = 10 ms^-2, basi nishati ya kinetiki (Ek) ya mpira inapokuwa katika nukta C ni….

A. Jouli 25,0
B. jouli 22,5
C. 20,0 jouli
D. Jouli 12,5
E. 7,5 jouli

Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa mpira (m) = kilo 1
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Mabadiliko ya urefu (h) = 0,75 m

Nishati ya awali ya uwezo wa mvuto (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 Jouli
Nishati ya kinetiki ya awali (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²= 0
Nishati ya mwisho ya uvutano (EP)_t) = mg = mg (0) = 0
Swali: Nishati ya kinetiki (EK) ya mpira inapokuwa katika nukta C
Jibu:

Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo inasema kwamba nishati ya mitambo ya mpira katika nafasi yake ya awali ni sawa na nishati yake ya mwisho ya mitambo katika nafasi yake ya mwisho. Katika tatizo hili, nafasi ya awali ni nafasi ya mpira kabla ya kutolewa, na nafasi ya mwisho ni nukta C.

Nishati ya awali ya mitambo (EM)_o) = Nishati ya mwisho ya mitambo (EM)_t)
Nishati ya awali ya uwezo wa mvuto (EP)_o) + Nishati ya kinetiki ya awali (EK)_o) = Nishati ya mwisho ya uvutano (EP)_t) + Nishati ya mwisho ya kinetiki (EK)_t)
Jouli 7,5 + 0 = 0 + EK_t
Jouli 7,5 = EK_t
Nishati ya kinetiki (EK) ya mpira katika nukta C ni Jouli 7,5.
Jibu sahihi ni E.

14. Mpira A wenye uzito wa kilo 2 unatolewa na kusafiri kwenye njia laini kama inavyoonyeshwa kwenye picha. Ikiwa kasi inayotokana na uvutano ni 10 m/s^-2, nishati ya kinetiki ya mpira wakati katika B ni….

A. Jouli 4
B. jouli 8
C. 10 jouli
D. Jouli 12
E. 24 jouli

Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa mpira (m) = kilo 2
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Mabadiliko ya urefu (h) = 120 cm = mita 1,2

Nishati ya awali ya uwezo wa mvuto (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 Jouli
Nishati ya kinetiki ya awali (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ m (0²= 0
Nishati ya mwisho ya uvutano (EP)_t) = mg = mg (0) = 0
Swali: Nishati ya kinetiki ya mpira katika B
Jibu:
Nishati ya mitambo ya mpira katika nukta A (nishati ya awali ya mitambo) ni sawa na nishati ya mitambo ya mpira katika nukta B (nishati ya mwisho ya mitambo).

Nishati ya awali ya mitambo (EM)_o) = Nishati ya mwisho ya mitambo (EM)_t)
Nishati ya awali ya uwezo wa mvuto (EP)_o) + Nishati ya kinetiki ya awali (EK)_o) = Nishati ya mwisho ya uvutano (EP)_t) + Nishati ya mwisho ya kinetiki (EK)_t)
Jouli 24 + 0 = 0 + EK_t
EK_t = Jouli 24
Nishati ya kinetiki (EK) ya mpira katika nukta C ni Jouli 24.
Jibu sahihi ni E.

 

Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo katika mwendo wa kimfano

15. Mpira wenye uzito wa kilo 0,1 hupigwa kwa kasi ya mita 10/s. Ikiwa pembe ya mwinuko ni 30^o na kasi inayotokana na uvutano ni 10 m/s² , amua (a) nishati ya uvutano ya mpira katika sehemu ya juu zaidi (b) sehemu ya juu zaidi au urefu wa juu zaidi.
Majadiliano
Inajulikana :
Uzito wa mpira (m) = kilo 0,1
Kasi ya awali (v)_o) = 10 m/s
Pembe ya mwinuko = 30^o
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Aliuliza : nishati ya kinetiki (EK) ya mpira katika sehemu ya juu zaidi
Jawab :

(a) Nishati ya uvutano ya mpira katika sehemu ya juu zaidi
Njia ya mpira ni mfano kama inavyoonyeshwa kwenye picha hapa chini.
Kwanza hesabu sehemu ya kasi ya awali katika mwelekeo mlalo (v_ox) na wima (v_oy).
Ikiwa njia ya mwendo wa kimfano ni kama picha hapo juu, basi mwendo katika mwelekeo mlalo au mlalo unachambuliwa hivi. mwendo sare wa mstari na mwendo katika mwelekeo wima unachambuliwa kama mwendo wa wima wa juuKatika mwendo sare wa mstari, kasi hubaki thabiti katika mwendo wote. Kinyume chake, katika mwendo wa wima wa juu, kitu kinapofikia urefu wake wa juu au sehemu ya juu zaidi, husimama kwa muda kabla ya kurudi nyuma. Kwa hivyo, katika sehemu ya juu zaidi, kasi ya wima ya kitu ni sifuri, lakini katika sehemu ya juu zaidi, kitu bado kina kasi ya v._ox.

Nishati ya awali ya mitambo
Mpira unapoanza kusonga, urefu wake ni sawa na uso wa sakafu au ardhi (h = 0), kwa hivyo nishati yake ya uwezo wa mvuto ni sifuri (h = 0, kwa hivyo EP = mgh = 0). Kinyume chake, unapoanza kusonga, mpira huwa na kasi ya juu ya awali, kwa hivyo nishati yake ya kinetiki ni ya juu zaidi. Kwa hivyo, nishati ya awali ya mitambo ya mpira ni nishati ya kinetiki.
Nishati ya awali ya mitambo (EM)_o) = nishati ya kinetiki (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = Jouli 5

Nishati ya mwisho ya mitambo
Baada ya kuanza kusogea, urefu wa mpira huongezeka, hivyo nishati yake ya uwezo wa mvuto huongezeka. Inapofikia urefu wake wa juu, nishati yake ya uwezo wa mvuto hufikia thamani yake ya juu. Vipi kuhusu nishati ya kinetiki ya mpira? Katika sehemu yake ya juu zaidi, kasi ya wima ya mpira (voy) ni sifuri, lakini bado ina kasi ya mlalo (vox).
Nishati ya kinetiki kwa urefu wa juu zaidi :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 Jouli

Sheria ya uhifadhi wa nishati ya mitambo:
Nishati ya awali ya mitambo (EM)_o) = nishati ya mwisho ya mitambo (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
EP = 5 – 3,75 = Jouli 1,25
Nishati ya uwezo wa uvutano katika urefu wa juu zaidi ni Jouli 1,25.
 
(b) Sehemu ya juu zaidi au urefu wa juu zaidi
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) saa
1,25 = saa
Urefu wa juu zaidi ni mita 1,25.

16. Mpira wenye uzito wa kilo 0,1 hutupwa mlalo kwa kasi ya mita 10/s kutoka ukingo wa jengo lenye urefu wa mita 10. Ikiwa kasi inayotokana na uvutano katika eneo hilo ni mita 10/s², basi nishati ya kinetiki ya mpira inapofika ardhini ni….
Majadiliano
Inajulikana :
Uzito wa mpira (m) = kilo 0,1
Kasi ya awali (v)_o) = 10 m/s
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 10 m/s²
Mabadiliko ya urefu (h) = 10 – 2 = mita 8
Aliuliza : nishati ya kinetiki ya mpira kwa urefu wa mita 2
Jawab :
Mpira unapokuwa na urefu wa mita 10, huwa na nishati ya uvutano. Mpira huanza kusonga baada ya kutupwa kwa kasi ya awali ya 10 m/s, kwa hivyo pia huwa na nishati ya kinetiki. Kwa hivyo, nishati ya awali ya mitambo ya mpira ni nishati ya uvutano + nishati ya kinetiki.
Nishati ya awali ya uwezo wa mvuto (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 Jouli
Nishati ya kinetiki ya awali (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = Jouli 5

Mpira unaposhuka chini, urefu wake hupungua, hivyo kupunguza nishati yake ya uwezo wa uvutano. Unapofika ardhini, urefu wake ni sawa na urefu wa ardhi (h = 0), kwa hivyo nishati yake ya uwezo wa uvutano ni sifuri (h = 0, kwa hivyo EP = mgh = 0). Nishati yote ya uwezo wa uvutano hubadilishwa kuwa nishati ya kinetiki.
Nishati ya mwisho ya kinetiki = nishati ya awali ya uvutano + nishati ya awali ya kinetiki = 10 + 5 = 15 Jouli