Mfano wa mwendo wa mstari ulioharakishwa kwa usawa

Mifano 10 ya mwendo wa mstari unaoharakishwa kwa usawa

1. Gari halijasimama mwanzoni. Baada ya sekunde 10, kasi ya gari huongezeka hadi mita 20 kwa sekunde. Tambua kasi ya gari!
Majadiliano
Hakuna fomula (tumia mantiki) :
Kasi ya gari hubadilika hadi 20 m/s baada ya sekunde 10. Hii ina maana kwamba kasi ya gari huongezeka kwa 2 m/s kila sekunde. Kwa hivyo, kasi ya gari ni 2 m/s kwa sekunde = 2 m/s kwa sekunde = 2 m/s².
Kutumia fomula :
Inajulikana kwamba:
Kasi ya awali (v)_o) = 0 (gari halijasimama)
Muda wa muda (t) = sekunde 10
Kasi ya mwisho (v)_t) = 20 m/s
Alipoulizwa: kuongeza kasi ya gari (a)
Jibu:
Kwa sababu inajulikana v_okatika_t, t na akauliza kisha atumie fomula ya GLBB v_t = vo + saa
v_t =v_o + katika
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 a
a = 20 / 10
a = 2 m/s²
Ukubwa wa kasi ya gari ni 2 m/s²Hii ina maana kwamba kasi ya gari huongezeka kwa mita 2 kwa sekunde kila sekunde 1.

2. Gari mwanzoni husogea kwa kasi ya mita 30 kwa sekunde, ikipunguza kasi yake hadi inaposimama baada ya sekunde 10. Ukubwa wa kupungua kwa kasi kwa gari ni...
Majadiliano
Bila fomula (tumia mantiki):
Kasi ya gari hupungua kutoka 30 m/s hadi 0 m/s kwa sekunde 10. Hii ina maana kwamba kasi ya gari hupungua kwa 3 m/s kila sekunde. Kwa hivyo, kupungua kwa kasi kwa gari ni 2 m/s kwa sekunde = 3 m/s.².
Kutumia fomula:
Inajulikana kwamba:
Kasi ya awali (v)_o) = 30 m/s
Kasi ya mwisho (v)_t= 0
Muda wa muda (t) = sekunde 10
Aliuliza: kupungua kwa kasi (a)?
Jibu:
Kwa sababu inajulikana v_okatika_t, t na akauliza kisha atumie fomula ya GLBB v_t = vo + saa
v_t =v_o + katika
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 a
a = – 30/10
a = 3 m/s²
Ukubwa wa kasi ya gari ni -3 m/s²Hii ina maana kwamba kasi ya gari hupungua kwa mita 3/s kila sekunde 1. Ishara hasi inaonyesha kwamba kasi ya gari hupungua.

3. Kitu ambacho mwanzoni kiko katika hali ya kupumzika husogea kwa kasi ya mara kwa mara ya 4 m/s.². Amua kasi na umbali uliosafiri baada ya sekunde 10.
Majadiliano
(a) Kasi
Kuongeza kasi 4 m/s² Hii ina maana kwamba kasi ya kitu huongezeka kwa 4 m/s kila sekunde 1. Baada ya sekunde 2, kasi ya kitu inakuwa 8 m/s. Baada ya sekunde 10, kasi ya kitu inakuwa 40 m/s.
(b) Umbali uliosafiriwa
Kasi ya awali (v)_o= 0
Kasi ya mwisho (v)_t) = 40 m/s
a = 4 m/s²

Umbali:
s = v_o t + ½ katika² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = mita 200
4. Kitu kinachosogea mwanzoni kwa kasi isiyobadilika ya 10 m/s hupata kupungua kwa kasi isiyobadilika ya 2 m/s.² hadi itakaposimama. Amua muda na umbali ambao gari linasafiri kabla ya kusimama.
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kasi ya awali (v)_o) = 10 m/s
Kuongeza kasi (a) = -2 m/s² (ikiwa inapungua kasi basi inapewa ishara hasi)
Kasi ya mwisho (v)_t) = 0 (kitu huacha kusonga)
Swali: muda na umbali uliosafiriwa kabla ya gari kusimama.
Jibu:
(a) Muda wa muda
Kwa sababu inajulikana v_okatika_t, a na akauliza t kisha tumia fomula ya GLBB v_t =v_o + katika
v_t =v_o + katika
0 = 10 + (-2)(t)
0 = tani 10 – 2
10 = tani 2
t = 10/2 = sekunde 5
Muda kabla ya kusimama = sekunde 5.
(b) Umbali uliosafiriwa
v_t² =v_o² + ekseli 2
0 = 10² + sekunde 2(-2)
0 = sekunde 100 – 4
100 = sekunde 4
s = 100 / 4 = mita 25
Umbali ambao gari lilisafiri kabla ya kusimama ulikuwa mita 25

5. Gari linalosonga kwa kasi ya mita 40 kwa sekunde mwanzoni hupata mteremko wa mara kwa mara wa mita 4 kwa sekunde.². Amua kasi na umbali uliosafiriwa na gari baada ya kupata mteremko wa kasi kwa sekunde 10.
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Kasi ya awali (v)_o) = 40 m/s
Kuongeza kasi (a) = -4 m/s²
Muda wa muda (t) = sekunde 10
Alipoulizwa: kasi (v)_t) na umbali (s) baada ya kupunguza kasi kwa sekunde 10
Jibu:
(a) Kasi ya mwisho
v_t =v_o + katika = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
Baada ya kupunguza mwendo kwa sekunde 10, kasi ya gari hubadilika hadi 0 au gari husimama.
(b) Umbali uliosafiriwa
s = v_o t + ½ katika² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = mita 200
Umbali ambao gari husafiri baada ya kupunguza mwendo kwa sekunde 10 hadi lisimame ni mita 200.
6. Kasi (v) ya kitu kinachosogea katika mstari ulionyooka dhidi ya wakati (t) ni kama inavyoonyeshwa kwenye grafu ya v-t. Umbali uliosafiriwa na kitu hicho katika sekunde 5 ni…

Majadiliano
Umbali uliosafiriwa (s) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = mita 50
7. Grafu iliyo pembeni inaonyesha mwendo wa gari likitembea katika mstari ulionyooka kwa kasi isiyobadilika. Umbali unaosafiriwa na gari kwa sekunde 4 ni….

Majadiliano
Umbali uliosafiri = eneo la mraba + eneo la pembetatu
Umbali uliosafiriwa = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = mita 96
8. Grafu iliyo pembeni inaonyesha gari likitembea katika mstari ulionyooka kwa kasi isiyobadilika. Umbali uliosafiriwa na gari kwa sekunde 4 ni….

Majadiliano
Umbali uliosafiriwa = eneo la pembetatu = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = mita 16

9. Angalia jedwali lifuatalo!

Jedwali hapo juu linaonyesha vitu vitatu vinavyosogea katika mstari ulionyooka kwa kasi isiyobadilika inayofunika umbali sawa. Kasi ya mwisho P na kasi ya awali Q ya vitu ni….

A. 20 ms ^-1 na 20 ms ^-1

B. 20 ms ^-1 na 28 ms ^-1

C. 20 ms ^-1 na 40 ms ^-1

D. 40 ms ^-1 na 20 ms ^-1

E. 40 ms ^-1 na 40 ms ^-1

Majadiliano

Umbali uliosafiriwa ni sawa, kwa hivyo kwanza hesabu umbali uliosafiriwa na kitu nambari 3.

Umbali uliosafiriwa na kitu nambari 3:

Inajulikana kwamba:

Kasi ya awali (vo _o ) = 0 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 30 m/s

Kuongeza kasi (a) = 3 m/s ²

Aliuliza : Umbali

Jibu:

v _t ² = v _o ² + 2 kama

v _t ² – v _o ² = 2 kama

30 ² – 0 ² = 2 (3) sekunde

900 – 0 = sekunde 6

900 = sekunde 6

s = 900/6

s = mita 150

Kasi ya mwisho ya kitu nambari 1:

Inajulikana kwamba:

Kasi ya awali (vo _o ) = 20 m/s

Kuongeza kasi (a) = 4 m/s ²

Umbali (s) = mita 150

Swali : Kasi ya mwisho (v _t )

Jibu:

v _t ² = v _o ² + 2 kama

v _t ² = 20 ² + 2 (4)(150)

v _t ² = 400 + 1200

v _t ² = 1600

v _t = 40 m/s

Kasi ya awali ya kitu nambari 2:

Inajulikana kwamba:

Kasi ya mwisho (v _t ) = 50 m/s

Kuongeza kasi (a) = 3 m/s ²

Umbali (s) = mita 150

Swali : Kasi ya awali (v _o )

Jibu:

v _t ² = v _o ² + 2 kama

v _t ² – 2 kama = v _o ²

50 ² – 2(3)(150) = ver _o ²

2500 – 900 = _tazama ²

1600 ⁼ tazama ₂

₄₀ m/ s

Jibu sahihi ni E.

10. Vitu vitatu husogea katika mstari ulionyooka kwa kasi isiyobadilika kwenye uso tambarare. Vitu vyote vitatu husogea kwa kasi sawa. Ukubwa wa vitu hivyo vitatu baada ya kusogea kwa sekunde 10 umeonyeshwa kwenye jedwali lifuatalo:

Data ya P na Q kwenye jedwali ina thamani….

A. 6 na 140

B. 6 na 120

Sura ya 4 na 120

D. 4 na 100

E. 1 na 100

Majadiliano

Kuongeza kasi kwa vitu hivyo vitatu ni sawa, kwa hivyo kwanza hesabu kuongeza kasi kwa kitu 1.

Kuongeza kasi kwa kitu 1:

Inajulikana kwamba:

Kasi ya awali (vo _o ) = 2 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 22 m/s

Umbali (s) = mita 120

Aliuliza : Umbali

Jibu:

v _t ² = v _o ² + 2 kama

v _t ² – v _o ² = 2 kama

22 ² – 2 ² = 2 a (120)

484 – 4 = 240 a

480 = 240 a

a = 480/240

a = 2 m/s ²

Kasi ya awali ya kitu 2:

Inajulikana kwamba:

Kuongeza kasi (a) = 2 m/s ²

Kasi ya mwisho (v _t ) = 24 m/s

Umbali (s) = mita 140

Swali : Kasi ya awali (v _o )

Jibu:

v _t ² = v _o ² + 2 kama

24 ² = ver _o ² + 2 (2)(140)

576 = tazama ₂ ⁺ 560

576 – 560 = _tazama ²

16 = _tazama ²

v _o = 4 m/s

Umbali wa kitu 3:

Inajulikana kwamba:

Kasi ya awali (vo _o ) = 0 m/s

Kasi ya mwisho (v _t ) = 20 m/s

Kuongeza kasi (a) = 2 m/s ²

Aliuliza : Umbali ( s )

Jibu:

v _t ² = v _o ² + 2 kama

20 ² = 0 ² + 2 (2) sekunde

20 ² = 2 (2) sekunde

400 = sekunde 4

s = 400/4

s = mita 100

Jibu sahihi ni D.

Maswali kuhusu mwendo wa mstari unaoharakishwa kwa usawa

1. Gari halijasimama mwanzoni. Baada ya sekunde 5, kasi ya gari huongezeka hadi mita 15 kwa sekunde. Tambua kasi ya gari!
2. Gari mwanzoni husogea kwa kasi ya mita 24 kwa sekunde, ikipunguza kasi yake hadi inaposimama baada ya sekunde 3. Ukubwa wa kupungua kwa kasi kwa gari ni...
3. Kitu ambacho mwanzoni kiko katika hali ya kupumzika husogea kwa kasi ya mara kwa mara ya 5 m/s.². Amua kasi na umbali uliosafiri baada ya sekunde 10.
4. Kitu kinachosogea mwanzoni kwa kasi isiyobadilika ya 5 m/s hupata kupungua kwa kasi isiyobadilika ya 5 m/s.² hadi itakaposimama. Amua muda na umbali ambao gari linasafiri kabla ya kusimama.
5. Gari linalosonga kwa kasi ya mita 30 kwa sekunde mwanzoni hupata mteremko wa mara kwa mara wa mita 5 kwa sekunde.². Amua kasi na umbali uliosafiriwa na gari baada ya kupata mteremko wa kasi kwa sekunde 5.
6. Kasi (v) ya kitu kinachosogea katika mstari ulionyooka dhidi ya wakati (t) ni kama inavyoonyeshwa kwenye grafu ya v-t. Umbali uliosafiriwa na kitu hicho katika sekunde 10 ni…

7. Grafu iliyo pembeni inaonyesha mwendo wa gari likitembea katika mstari ulionyooka kwa kasi isiyobadilika. Umbali unaosafiriwa na gari kwa sekunde 4 ni….

8. Grafu iliyo pembeni inaonyesha gari likitembea katika mstari ulionyooka kwa kasi isiyobadilika. Umbali uliosafiriwa na gari kwa sekunde 4 ni….

[Kiingereza: Kuongeza kasi mara kwa mara - matatizo na suluhisho ]