Mifano 9 ya Maswali ya Nguvu za Uvutano
1. Uwiano wa wingi wa sayari A na B ni 2:3 huku uwiano wa radii za sayari A na B ni 1:2. Ikiwa uzito wa kitu kwenye sayari A ni w, basi uzito wa kitu kwenye sayari B ni….
A. 3/8 w
B. 3/4 w
C. 1/2 w
D. 4/3 w
E. 8/3 w
Majadiliano
Inajulikana kwamba :
Uzito wa sayari A (m A ) = 2
Uzito wa sayari B (m B ) = 3
Kipenyo cha sayari A (r A ) = 1
Kipenyo cha sayari B (r B ) = 2
Uzito wa kitu = m
Uzito wa kitu kwenye sayari A = w
Aliuliza : uzito wa kitu kilicho kwenye sayari B
Jibu :
Fomula ya uvutano inayotokana na sheria ya uvutano ya Newton ni:
Maelezo: w = uzito, G = kigezo cha uvutano cha ulimwengu wote, M = uzito wa sayari, m = uzito wa kitu, r = umbali wa kitu kutoka katikati ya sayari. Ikiwa kitu kiko juu ya uso wa sayari basi r = radius ya sayari.
Uzito wa kitu ni sawa kwa hivyo badilisha m na w/2G
Jibu sahihi ni A.
2. Roketi yenye uzito wa w hurushwa juu kwa wima kutoka juu ya uso wa dunia. Ikiwa D ni kipenyo cha dunia, basi wakati roketi iko kwenye urefu wa 0,5 D kutoka juu ya uso wa dunia, uzito wa roketi ni...
A. 4 w
B. 2 w
C. w
D. 0,5 wati
E. 0,25 w
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa roketi = w
Kipenyo cha dunia = umbali kutoka katikati ya dunia = R
Kipenyo cha dunia = D = 2R
Swali: Uzito wa roketi wakati roketi iko kwenye urefu wa 0,5 D kutoka kwenye uso wa dunia.
Jibu:
0,5 D = 0,5 (2R) = R
Umbali wa roketi kutoka katikati ya dunia = kipenyo cha dunia + umbali wa roketi kutoka kwenye uso wa dunia = R + R = 2R
Uzito ni nguvu ya uvutano inayofanya kazi kwenye kitu. Nguvu ya uvutano (F) ina uwiano kinyume na mraba wa umbali kutoka katikati ya Dunia (R), kwa hivyo uzito una uwiano kinyume na mraba wa umbali.
Jibu sahihi ni E.
3. Jedwali la data halisi ya kitu A na kitu B kuhusiana na uso wa dunia ambao una radius ya R. Ulinganisho wa nguvu ya uwanja wa uvutano wa kitu A na kitu B ni...
A. 2: 1
B. 4: 1
C. 1: 4
D. 9: 4
M. 4: 9
Majadiliano
Inajulikana kwamba :
Uzito wa kitu A (m A ) = 1
Uzito wa kitu B (m B ) = 2
Umbali wa kitu A kutoka sayari ya Dunia (r A ) = 1
Umbali wa kitu B kutoka sayari ya Dunia (r B ) = 2
Swali : ulinganisho wa nguvu ya uwanja wa uvutano wa kitu A (g A ) na kitu B (g B )
Jibu :
Fomula ya nguvu ya uwanja wa uvutano wa Dunia:
Maelezo: g = nguvu ya uwanja wa uvutano wa dunia, G = kigezo cha uvutano cha ulimwengu wote, m = uzito wa dunia, r B = kipenyo cha dunia
Ulinganisho wa nguvu ya uwanja wa uvutano wa kitu A (g A ) na kitu B (g B )
g A : g B
G: G/2
1: 1/2
2: 1
Jibu sahihi ni A.
4. Ikiwa nafasi ya kitu A ni 1/2 R juu ya uso wa dunia, huku nafasi ya kitu B ikiwa 2R juu ya uso wa dunia (R = radius ya dunia), basi uwiano wa nguvu za uwanja wa uvutano zinazopatikana na vitu A na B ni...
A. 1: 8
B. 1: 4
C. 2: 3
D. 4: 1
M. 8: 1
Majadiliano
Inajulikana kwamba :
Umbali wa kitu A kutoka katikati ya dunia = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
Umbali wa kitu B kutoka katikati ya dunia = 2R + R = 3R = 3
Swali : Ulinganisho wa nguvu ya uwanja wa uvutano unaopatikana na vitu A na B
Jibu :
Ulinganisho wa nguvu ya uwanja wa uvutano unaopatikana na vitu A na B :
Jibu sahihi ni D.
5. Mwanaanga aliye juu ya uso wa dunia hupata uwanja wa uvutano wa g, kwa hivyo anapokuwa katika urefu wa 1,5 R kutoka juu ya uso wa dunia atapata uwanja wa uvutano wa .... (R = radius ya dunia).
A. g/0,50
B. g/2,25
C. g/6,25
D. g/7,50
Mfano/6,00
Majadiliano
Nguvu ya uvutano (F) inalingana moja kwa moja na uwanja wa uvutano (g). Kadiri nguvu ya uvutano ilivyo kubwa, ndivyo uwanja wa uvutano unavyozidi kuwa mkubwa. Nguvu ya uvutano (F) inayopatikana na kitu inalingana moja kwa moja na 1/r 2 , ambapo r = umbali wa kitu kutoka katikati ya dunia. Kwa sababu nguvu ya uvutano inalingana moja kwa moja na 1/r 2 , uwanja wa uvutano (g) pia unalingana moja kwa moja na 1/r 2.
Mwanaanga anapokuwa juu ya uso wa dunia kwa mbali R (R = radius ya dunia) kutoka katikati ya dunia, uwanja wa uvutano anaoupata ni g. Hii inaweza kuthibitishwa kupitia hesabu ifuatayo:
Sehemu ya uvutano (g) inalingana na 1/R 2. Ikiwa R = 1 basi 1 / R 2 = 1 / 1 2 = 1 / 1 = 1. Ikiwa umbali wa mwanaanga kutoka katikati ya dunia = 1 basi anapata sehemu ya uvutano ya = (g)(1) = g.
Umbali wa mwanaanga kutoka katikati ya dunia ni 1,5R = 1,5(1) = 1,5 kisha anapitia uwanja wa uvutano wa: 1 / R 2 = 1 / 1,5 2 = 1 / 2,25. Kwa hivyo ikiwa umbali wa mwanaanga kutoka katikati ya dunia = 1,5 basi anapitia uwanja wa uvutano wa = (g)(1 / 2,25) = g / 2,25
Jibu sahihi ni B.
6. Ulinganisho wa nguvu ya uwanja wa uvutano wa dunia kwa vitu viwili, kimoja juu ya uso wa dunia na kingine katika urefu wa ½ R kutoka uso wa dunia (R = radius ya dunia) ni....
A. 1: 2
B. 2: 3
C. 3: 2
D. 4: 9
M. 9: 4
Majadiliano
Inajulikana kwamba :
Umbali wa kitu A kutoka katikati ya dunia (r A ) = R = 1
Umbali wa kitu B kutoka katikati ya dunia (r B ) = 0,5R + R = 1,5R = 1,5
Swali : Ulinganisho wa nguvu ya uwanja wa uvutano unaopatikana na vitu A na B
Jibu :
Ulinganisho wa nguvu ya uwanja wa uvutano unaopatikana na vitu A na B :
Jibu sahihi ni E.
7. Nguvu ya uvutano kati ya dunia na kitu kilicho juu ya uso wa ardhi ni kubwa kiasi gani? Uzito wa dunia = 5,97 x 1024 kg, uzito wa kitu = kilo 1000, kipenyo cha ardhi = 6,38 x 106 mita. Je, uzito au nguvu ya uvutano ya dunia inayofanya kazi kwenye kitu ni ipi ikiwa imehesabiwa kwa kutumia fomula ya sheria ya pili ya Newton ambapo kuongeza kasi ya uvutano (g) = 9,8 m/s2 ?
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa dunia (mB) = 5,97 x 1024 kg
Uzito wa kitu (mb= 103 kg
Kipenyo cha dunia (r) = 6,38 x 106 mita
Kigezo cha uvutano cha ulimwengu wote (G) = 6,67 x 10-11 N m2 / kilo2
Kuongeza kasi kutokana na mvuto (g) = 9,8 m/s2
Aliuliza: nguvu ya uvutano ni kubwa kiasi gani?
Jibu:
Ukubwa wa nguvu ya uvutano kati ya dunia na kitu (kwa kutumia kanuni ya uvutano ya Newton):
Maelezo w = F = nguvu ya uvutano, G = kigezo cha uvutano cha ulimwengu wote, mB = uzito wa dunia, mb = uzito wa kitu, r = umbali kati ya katikati ya dunia na katikati ya kitu. Kitu kiko juu ya uso wa dunia ili r = radius ya dunia.
Uzito wa kitu (kwa kutumia fomula ya sheria ya pili ya Newton):
w = mg = (1000)(9,8) = 9800 Newton
Linganisha matokeo haya ya hesabu na yale yaliyotangulia. Thamani zinafanana sana kutokana na uzungushaji. Inaweza kuhitimishwa kwamba uzito wa kitu kwenye uso wa Dunia ni nguvu ya uvutano wa Dunia inayofanya kazi kwenye kitu kwenye uso wa Dunia.
8. Nguvu ya uvutano kati ya dunia na kitu kilicho na urefu wa mita 10.000 juu ya usawa wa ardhi ni ipi? Uzito wa dunia = 5,97 x 1024 kg, uzito wa kitu = kilo 1000, kipenyo cha ardhi = 6,38 x 106 mita.
Majadiliano:
Linganisha na jibu namba 1. Kadiri umbali unavyozidi kuwa mbali na dunia, ndivyo uzito wa kitu unavyopungua.
9. Roketi ni nzito w ikirushwa juu wima kutoka juu ya uso wa dunia. Ikiwa D ni kipenyo cha dunia, tambua uzito wa roketi wakati roketi iko kwenye urefu wa 2D kutoka juu ya uso wa dunia.
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
D = kipenyo cha dunia, R = kipenyo cha dunia, 1 D = 2 R, 2 D = 4 R
Swali: Je, uzito wa roketi ni upi wakati iko katika urefu wa 2D?
Jibu:
Nguvu ya uzito au nguvu ya uvutano inalingana kinyume na mraba wa umbali. Kihisabati:
Maswali kuhusu nguvu ya uvutano
1. Nguvu ya uvutano kati ya dunia na kitu kilicho juu ya uso wa ardhi ni kubwa kiasi gani? Uzito wa dunia = 5,97 x 1024 kg, uzito wa kitu = kilo 2000, kipenyo cha ardhi = 6,38 x 106 mita. Je, uzito au nguvu ya uvutano ya dunia inayofanya kazi kwenye kitu ni ipi ikiwa imehesabiwa kwa kutumia fomula ya sheria ya pili ya Newton ambapo kuongeza kasi ya uvutano (g) = 9,8 m/s2 ?
2. Nguvu ya uvutano kati ya dunia na kitu kilicho na urefu wa mita 100.000 juu ya usawa wa ardhi ni ipi? Uzito wa dunia = 5,97 x 1024 kg, uzito wa kitu = kilo 2000, kipenyo cha ardhi = 6,38 x 106 mita.
3. Roketi ni nzito w ikirushwa juu wima kutoka juu ya uso wa dunia. Ikiwa D ni kipenyo cha dunia, tambua uzito wa roketi wakati roketi iko kwenye urefu wa 3D kutoka juu ya uso wa dunia.
