Mfano wa nishati ya kinetiki inayozunguka

Mifano 5 ya maswali ya nishati ya kinetiki ya mzunguko

1. Kitu kina muda wa hali ya chini wa kilo 1 m2 ^{kinachozunguka} kwenye mhimili usiobadilika na kasi ya pembe ya rad/s 2. Nishati ya kinetiki ya mzunguko wa kitu hicho ni nini?

Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (I) = kilo 1 m²
Kasi ya pembe (ω) = rad/s 2
Aliuliza: Nishati ya kinetiki ya mzunguko (EK)
Jibu:
Fomula ya nishati ya kinetiki ya mzunguko:
EK = 1/2 I ω²
Maelezo: EK = nishati ya kinetiki ya mzunguko (kg m²/s²), I = wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (kg m²), ω = kasi ya pembe (rad/s)

Nishati ya kinetiki ya mzunguko:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Jouli

2. Puli ngumu ya diski ina uzito wa kilo 20 na radius ya mita 0,2. Ikiwa puli inazunguka kwenye mhimili wake kwa kasi ya pembe isiyobadilika ya rad 4/sekunde, nishati ya kinetiki ya mzunguko wa puli ni ipi?

Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa pulley ya diski ngumu (m) = kilo 20
Kipenyo cha pulley ya diski ngumu (r) = mita 0,2
Kasi ya pembe (ω) = radiani 4/sekunde
Aliuliza: Ni nishati ya kinetiki ya mzunguko wa pulley ni nini?
Jibu:
Fomula ya wakati wa hali ya kutokuwa na diski ngumu ikiwa inazunguka kwenye mhimili kama inavyoonekana kwenye picha:
Mimi = 1/2 bwana²
Maelezo: I = wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (kg m²), m = uzito (kg), r = radius (mita)
Wakati wa hali ya kutokuwa na diski imara:
I = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = kilo 0,4 m²

Nishati ya kinetiki ya mzunguko wa pulley:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = Jouli 3,2

3. Mpira mgumu wenye uzito wa kilo 10 na radius ya mita 0,1 huzunguka mhimili wake kwa kasi ya pembe ya rad/s 10. Tambua nishati ya kinetiki ya mzunguko wa mpira mgumu!
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa mpira mgumu (m) = kilo 10
Kipenyo cha tufe imara (r) = mita 0,1
Kasi ya pembe (ω) = radiani 10/sekunde
Aliuliza: Nishati ya kinetiki njiampira imara
Jibu:
Fomula ya wakati wa hali ya hewa ya mpira imara ikiwa inazunguka kwenye mhimili kama inavyoonekana kwenye picha:
Mimi = (2/5) bwana²
Maelezo: I = wakati wa hali ya kutokuwa na shughuli (kg m²), m = uzito (kg), r = radius (mita)
Wakati wa hali ya kutokuwa na utulivu wa tufe imara:
Mimi = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = kilo 0,04 m²

Nishati ya kinetiki ya mzunguko wa tufe imara:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = Jouli 2

4. Chembe yenye uzito wa kilo 0,5 husogea kwenye duara yenye kasi ya pembe isiyobadilika ya rad/s 2. Amua nishati ya kinetiki ya mzunguko wa chembe ikiwa radius ya njia ya chembe ni 10 cm.
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa chembe (m) = kilo 0,5
Kipenyo cha tufe imara (r) = 10 cm = 10/100 = mita 0,1
Kasi ya pembe (ω) = radiani 2/sekunde
Aliuliza: Nishati ya kinetiki ya mzunguko wa chembe
Jibu:
Fomula ya wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa chembe:
Mimi = Bw.² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = kilo 0,005 m²
Nishati ya kinetiki ya mzunguko wa chembe:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = Jouli 0,01

5. Diski imara ya silinda yenye umbo moja huzunguka mwanzoni kwenye mhimili wake kwa kasi ya pembe ya rad 4/s. Uzito na kipenyo cha diski ni kilo 1 na mita 0,5. Ikiwa pete yenye uzito wa kilo 0,2 na kipenyo cha mita 0,1 imewekwa kwenye diski, ambapo katikati ya pete iko moja kwa moja juu ya katikati ya diski, basi diski na pete zitazunguka pamoja na nishati ya kinetiki ya mzunguko wa…
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Uzito wa silinda imara (m₁) = kilo 1
Kipenyo cha silinda imara (r)₁) = mita 0,5
Kasi ya pembe ya silinda imara (ω₁) = rad 4/sekunde
Uzito wa pete (m₂) = kilo 0,2
Radi ya pete (r)₂) = mita 0,1
Aliuliza: Nishati ya kinetiki ya mzunguko wa silinda na pete
Jibu:
Kwanza hesabu kasi ya pembe ya silinda na pete:
Wakati wa hali ya silinda imara: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = kilo 0,125 m²
Wakati wa hali ya kutofanya kazi kwa pete: Mimi = Bw.² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = kilo 0,002 m²
Wakati wa hali ya silinda imara na pete (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m²

Kasi ya pembe mwanzo (L₁) = Kasi ya mwisho ya pembe (L₂)
I₁ ω₁ = Mimi₂ ω₂
(0,125) (4) = (0,125 + 0,002) (ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω₂)
ω₂ = 0,5 : 0,127
ω₂ = rad 4/sekunde

Hesabu nishati ya kinetiki ya mzunguko wa silinda na pete:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = Jouli 1,016