1. Kioo chenye mbonyeo ina urefu wa fokasi wa sentimita 10. Eleza uundaji wa picha kisha ubaini umbali wa picha na ukuzaji wa picha ikiwa umbali wa kitu kutoka kwenye kioo chenye mbonyeo ni sentimita 20.
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Urefu wa fokasi ya kioo chenye mbonyeo (f) = -10 cm
Mkazo wa kioo chenye mbonyeo ni hasi kwa sababu sehemu ya msingi ya kioo chenye mbonyeo haipitishwi na mwanga au ni ya mtandaoni.
Umbali wa kitu = sm 20
Jibu:
Picha ya uundaji wa vivuli vya vitu :
Umbali wa kivuli:
1/s' = 1/f – 1/s = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 sentimita
Umbali wa kivuli ni hasi, ikimaanisha kivuli ni pepe au mwanga haupiti kwenye kivuli.
Umbali wa picha ni mdogo kwa sentimita 6,7 kuliko umbali wa kitu wa sentimita 20.
Ukuzaji wa picha:
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = mara 0,3
Ukuzaji wa 0,3 unamaanisha kuwa ukubwa wa kivuli ni mara 0,3 ndogo kuliko ukubwa wa kitu.
Ukuzaji chanya wa picha unamaanisha picha imesimama wima. Picha imegeuzwa ikiwa ukuzaji wa picha ni hasi.
2. Kitu chenye urefu wa sentimita 10 huwekwa mbele ya kioo chenye mbonyeo ambacho kina urefu wa fokasi wa sentimita 20. Amua urefu wa picha ikiwa umbali wa kitu kilicho mbele ya kioo ni sentimita 10, sentimita 30, sentimita 40, sentimita 50.
Majadiliano
Inajulikana kwamba:
Urefu wa fokasi ya kioo chenye mbonyeo (f) = -20 cm
Mkazo wa kioo chenye mbonyeo ni hasi kwa sababu mwanga haupitii kwenye sehemu ya msingi iliyo nyuma ya kioo.
Kipenyo cha mkunjo wa kioo chenye mbonyeo (R) = 2f = 2(20) = 40 cm
Urefu wa kitu (h) = 10 cm
Jibu:
a) Umbali wa fokasi (f) = -20 cm na umbali wa kitu (s) = 10 cm
Umbali wa picha (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
Umbali hasi wa picha unamaanisha kuwa picha ni pepe au picha iko nyuma ya kioo chenye mbonyeo ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Ukuzaji wa picha (M):
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = mara 0,67
Ukuzaji wa picha ni chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni mdogo kuliko 1, ikimaanisha ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h'):
M = h'/h
h' = h M = (sentimita 10)(0,67) = sentimita 6,7
Picha (h') iko chini kwa sentimita 6,7 kuliko kitu (h) kwa sentimita 10.
b) Umbali wa fokasi (f) = -20 cm na umbali wa kitu (s) = 30 cm
Umbali wa picha (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
Umbali hasi wa picha unamaanisha kuwa picha ni pepe au picha iko nyuma ya kioo chenye mbonyeo ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Ukuzaji wa picha (M):
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = mara 0,4
Ukuzaji wa picha ni chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni mdogo kuliko 1, ikimaanisha ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h'):
M = h'/h
h' = h M = (sentimita 10)(0,4) = sentimita 4
Picha (h') iko chini kwa sentimita 4 kuliko kitu (h) kwa sentimita 10.
c) Umbali wa fokasi (f) = -20 cm na umbali wa kitu (s) = 40 cm
Umbali wa picha (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
Umbali hasi wa picha unamaanisha kuwa picha ni pepe au picha iko nyuma ya kioo chenye mbonyeo ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Ukuzaji wa picha (M):
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = mara 0,3
Ukuzaji wa picha ni chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni mdogo kuliko 1, ikimaanisha ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h'):
M = h'/h
h' = h M = (sentimita 10)(0,3) = sentimita 3
Picha (h') iko chini kwa sentimita 3 kuliko kitu (h) kwa sentimita 10.
d) Umbali wa fokasi (f) = -20 cm na umbali wa kitu (s) = 50 cm
Umbali wa picha (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
Umbali hasi wa picha unamaanisha kuwa picha ni pepe au picha iko nyuma ya kioo chenye mbonyeo ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Ukuzaji wa picha (M):
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = mara 0,3
Ukuzaji wa picha ni chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni mdogo kuliko 1, ikimaanisha ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h'):
M = h'/h
h' = h M = (sentimita 10)(0,3) = sentimita 3
Picha (h') iko chini kwa sentimita 3 kuliko kitu (h) kwa sentimita 10.
3. Kitu kiko sentimita 20 mbele ya kioo chenye mbonyeo. Ikiwa picha inayoundwa ni mara 1/5 ya urefu wa kitu, bainisha a) umbali wa picha, b) urefu wa kitovu, c) asili ya picha.
Majadiliano
Inajulikana :
Umbali wa kitu = sm 20
Urefu wa picha (h') = 1/5 saa = 0,2 saa
Urefu wa kivuli (h) = h
Jawab :
a) Umbali wa picha (s)
Fomula ya ukuzaji wa kivuli:
M = h'/h = 0,2h/h = mara 0,2
Ukuzaji chanya wa picha unamaanisha kuwa picha imesimama wima.
Ukuzaji wa picha (M) ni chini ya 1, ikimaanisha kuwa ukubwa wa picha umepunguzwa.
Umbali wa picha (s'):
Hesabu umbali wa picha kwa kutumia fomula ya ukuzaji wa picha M = -s'/s
-s' = Ms
s' = – M s = -(0,2)(sentimita 20) = -sentimita -4
Umbali hasi wa picha unamaanisha kuwa picha ni pepe. Picha iko nyuma ya kioo na haipitishwi na mwangaza.
b) Urefu wa fokasi (f)
Umbali wa fokasi (f):
1/f = 1/s + 1/s' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 sentimita
Urefu wa kielekezi ni hasi kwa sababu sehemu ya kielekezi ya kioo chenye mbonyeo haipitishwi na mwanga.
c) Sifa za vivuli
Sifa za vivuli:
- Mnyoofu
– Kupunguzwa kunamaanisha ukubwa wa kivuli ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu
– Pepe inamaanisha kivuli hakipitishwi na mwangaza kwa sababu kiko nyuma ya kioo chenye mbonyeo.
Maswali ya kioo yenye mbonyeo
1. Kioo chenye mbonyeo kina kipenyo cha mkunjo wa sentimita 24. Amua umbali wa picha, ukuzaji wa picha, urefu wa picha na sifa za picha ikiwa kitu kiko sentimita 6 kutoka kwenye kioo na kitu kiko sentimita 3 juu.
Ufunguo wa jibu:
(a) Umbali wa picha = s'= -4 cm
(b) Ukuzaji wa picha = M = 2/3
(c) Urefu wa kivuli = h' = 2 cm
(d) Sifa za picha: pepe, wima, ukubwa uliopunguzwa.
2. Umbali wa kitu kutoka kioo chenye mbonyeo chenye urefu wa fokasi wa sentimita 8 ni sentimita 12. Ikiwa urefu wa kitu ni sentimita 4, tambua: (a) umbali wa picha, (b) ukuzaji wa picha, (c) urefu wa picha na sifa za picha.
Ufunguo wa jibu:
(a) Umbali wa picha = s'= -4,8 cm
(b) Ukuzaji wa picha = M = 0,4
(c) Urefu wa kivuli = h' = 1,6 cm
(d) Sifa za picha: pepe, wima, ukubwa uliopunguzwa.
3. Kitu chenye urefu wa sentimita 5 kiko umbali wa sentimita 15 mbele ya uso wa kioo chenye mbonyeo kinachoakisi mwanga. Ikiwa urefu wa kioo chenye mbonyeo ni sentimita 5, tambua: (a) umbali wa picha, (b) ukuzaji wa picha, (c) urefu wa picha, (d) sifa za picha.
Ufunguo wa jibu:
(a) Umbali wa picha = s'= -3,75 cm
(b) Ukuzaji wa picha = M = 0,25
(c) Urefu wa kivuli = h' = 1,25 cm
(d) Sifa za picha: pepe, wima, ukubwa uliopunguzwa.
4. Umbali wa kitu kilicho mbele ya kioo chenye mbonyeo ni sentimita 10 na picha inayoundwa ni nusu ya urefu wa kitu hicho. Amua: (a) umbali wa picha, (b) urefu wa kitovu cha kioo chenye mbonyeo, (c) sifa za picha.
Ufunguo wa jibu:
(a) Umbali wa picha = s'= -5 cm
(b) Urefu wa fokasi ya kioo chenye mbonyeo = f = -10 cm
(c) Sifa za picha: pepe, wima, ukubwa uliopunguzwa.
