Ili kuelewa taswira ya kitu kilichoundwa na lenzi iliyopinda, chunguza mfano wa swali na majadiliano yafuatayo. Katika swali hili, inadhaniwa kwamba kitu hicho kiko umbali fulani kutoka kwa lenzi iliyopinda, kisha uundaji wa taswira ya kitu hicho kwa lenzi iliyopinda , umbali wa taswira kutoka kwa lenzi iliyopinda na ukuzaji wa taswira kwa lenzi iliyopinda huelezewa.
Urefu wa fokasi wa lenzi yenye mkunjo (lenzi inayozunguka) ni sentimita 20. Kitu chenye urefu wa sentimita 10 kiko upande wa kushoto wa lenzi. Amua umbali wa picha, ukuzaji wa picha, na urefu wa picha ikiwa:
a) umbali wa kitu ni mdogo kuliko urefu wa kitovu cha lenzi iliyopinda,
b) umbali wa kitu ni sawa na urefu wa kitovu cha lenzi iliyopinda
c) umbali wa kitu ni mkubwa kuliko urefu wa kitovu cha lenzi iliyopinda,
Majadiliano
Inajulikana :
Urefu wa fokasi (f) wa lenzi iliyopinda = -20 cm
Urefu wa kitovu cha lenzi iliyopinda ni hasi kwa sababu sehemu ya kitovu cha lenzi iliyopinda ni pepe au haipitishwi na mwanga.
Urefu wa kitu (h) = 10 cm
Jawab :
Umbali wa kitu ni mdogo kuliko urefu wa fokasi wa lenzi iliyopinda (s > f)
Tuseme umbali kati ya vitu ni sentimita 5, sentimita 10 na sentimita 15.
a) Urefu wa fokasi -20 cm na ikiwa umbali wa kitu ni 5 cm
Umbali wa picha (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 sentimita
Umbali hasi wa picha unamaanisha picha pepe, ambapo mwangaza haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha wa sentimita 4 ni mdogo kuliko umbali wa kitu wa sentimita 5.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
Ukuzaji wa picha ni chini ya 1, ikimaanisha kuwa picha imepunguzwa au ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h')
Fomula ya ukuzaji wa kivuli:
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(sentimita 10) = sentimita 8
Urefu wa kivuli ni chanya, ikimaanisha kivuli kiko wima.
b) Urefu wa fokasi -20 cm na ikiwa umbali wa kitu ni 10 cm
Umbali wa picha (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 sentimita
Umbali hasi wa picha unamaanisha picha pepe, ambapo mwangaza haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha wa sentimita 6,7 ni mdogo kuliko umbali wa kitu wa sentimita 10.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
Ukuzaji wa picha ni chini ya 1, ikimaanisha kuwa picha imepunguzwa au ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h')
Fomula ya ukuzaji wa kivuli:
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(sentimita 10) = sentimita 6,7
Urefu wa kivuli ni chanya, ikimaanisha kivuli kiko wima.
c) Urefu wa fokasi -20 cm na ikiwa umbali wa kitu ni 15 cm
Umbali wa picha (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 sentimita
Umbali hasi wa picha unamaanisha picha pepe, ambapo mwangaza haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha wa sentimita 8,7 ni mdogo kuliko umbali wa kitu wa sentimita 15.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
Ukuzaji wa picha ni chini ya 1, ikimaanisha kuwa picha imepunguzwa au ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h')
Fomula ya ukuzaji wa kivuli:
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(sentimita 10) = sentimita 8,6
Urefu wa kivuli ni chanya, ikimaanisha kivuli kiko wima.
Umbali wa kitu ni sawa na urefu wa fokasi wa lenzi iliyopinda (s = f)
Urefu wa fokasi (f) = umbali wa kitu (s) = sm 20.
Umbali wa picha (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 sentimita
Umbali hasi wa picha unamaanisha picha pepe, ambapo mwanga haupiti kwenye kivuli.
Umbali wa picha wa sentimita 10 ni mdogo kuliko umbali wa kitu wa sentimita 20.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
Ukuzaji wa picha ni chini ya 1, ikimaanisha kuwa picha imepunguzwa au ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h')
Fomula ya ukuzaji wa kivuli:
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(sentimita 10) = sentimita 5
Urefu wa kivuli ni chanya, ikimaanisha kivuli kiko wima.
Umbali wa kitu ni mkubwa kuliko urefu wa kitovu cha lenzi iliyopinda (s > f)
Tuseme umbali kati ya vitu ni sentimita 30 na 40.
a) Urefu wa fokasi -20 cm na ikiwa umbali wa kitu ni 30 cm
Umbali wa picha (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 sentimita
Umbali hasi wa picha unamaanisha picha pepe, ambapo mwangaza haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha wa sentimita 12 ni mdogo kuliko umbali wa kitu wa sentimita 30.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
Ukuzaji wa picha ni chini ya 1, ikimaanisha kuwa picha imepunguzwa au ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h')
Fomula ya ukuzaji wa kivuli:
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(sentimita 10) = sentimita 4
Urefu wa kivuli ni chanya, ikimaanisha kivuli kiko wima.
b) Urefu wa fokasi -20 cm na ikiwa umbali wa kitu ni 40 cm
Umbali wa picha (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 sentimita
Umbali hasi wa picha unamaanisha picha pepe, ambapo mwangaza haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha wa sentimita 13 ni mdogo kuliko umbali wa kitu wa sentimita 40.
Ukuzaji wa picha (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
Ukuzaji wa picha ni chini ya 1, ikimaanisha kuwa picha imepunguzwa au ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Urefu wa kivuli (h')
Fomula ya ukuzaji wa kivuli:
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(sentimita 10) = sentimita 3
Urefu wa kivuli ni chanya, ikimaanisha kivuli kiko wima.
