Ili kuelewa taswira ya kitu kilichoundwa na kioo chenye mbonyeo , zingatia mfano wa swali na majadiliano yafuatayo. Katika swali hili, inadhaniwa kwamba kitu hicho kiko umbali fulani kutoka kwenye kioo chenye mbonyeo, kisha uundaji wa taswira ya kitu hicho kwa kioo chenye mbonyeo unaelezewa , umbali wa taswira kutoka kwenye kioo chenye mbonyeo na ukuzaji wa taswira iliyoundwa na kioo chenye mbonyeo.
Tuseme kioo chenye mbonyeo kina kipenyo cha mkunjo wa sentimita 30. Eleza uundaji wa picha, kisha amua umbali wa picha na ukuzaji wa picha ikiwa:
a) umbali wa kitu ni mdogo kuliko urefu wa fokasi (s < f)
b) umbali wa kitu ni sawa na urefu wa kielekezi (s = f)
c) umbali wa kitu ni mkubwa kuliko urefu wa kitovu na mdogo kuliko kipenyo cha mkunjo wa kioo (f < s < r)
d) umbali kutoka kwa kitu ni sawa na kipenyo cha mkunjo wa kioo (s = R)
e) umbali wa kitu ni mkubwa kuliko kipenyo cha mkunjo wa kioo (s > R)
Majadiliano
Inajulikana :
Kipenyo cha mkunjo wa kioo chenye mbonyeo (R) = 30 cm
Urefu wa fokasi ya kioo chenye mbonyeo (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Sehemu ya kulenga ya kioo chenye mbonyeo iko nyuma ya kioo chenye mbonyeo ambapo mwangaza haupitii sehemu ya kulenga ya kioo chenye mbonyeo, kwa hivyo sehemu ya kulenga ya kioo chenye mbonyeo hupewa ishara hasi.
Jawab :
Umbali wa kitu ni mdogo kuliko urefu wa kitovu cha kioo kilichopinda (s < f)
Tuseme umbali wa kitu kutoka kwenye kioo ni sentimita 5 na sentimita 10.
1) Umbali wa fokasi (f) = -15 cm na ikiwa umbali wa kitu (s) = 5 cm
Umbali wa picha (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 sentimita
Ishara hasi ya umbali wa picha (s') inamaanisha kuwa picha ni pepe au picha iko nyuma ya kioo chenye mbonyeo ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Umbali wa kivuli (s) sm 5 ni sawa na umbali wa kitu (s) sm 5
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = mara 1
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) 1 unamaanisha ukubwa wa picha ni sawa na ukubwa wa kitu.
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
2) Umbali wa fokasi (f) = -15 cm na ikiwa umbali wa kitu (s) = 10 cm
Umbali wa picha (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 sentimita
Ishara hasi ya umbali wa picha (s') inamaanisha kuwa picha ni pepe au picha iko nyuma ya kioo chenye mbonyeo ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha (s) 6 cm ni mdogo kuliko umbali wa kitu (s) 10 cm
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = mara 0,6
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni mdogo kuliko 1, ikimaanisha ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
Umbali wa kitu ni sawa na urefu wa kitovu cha kioo kilichopinda (s = f)
Urefu wa fokasi (f) = umbali wa kitu (s) = sm 15.
Umbali wa picha (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 sentimita
Ishara hasi ya umbali wa picha (s') inamaanisha kuwa picha ni pepe au picha iko nyuma ya kioo chenye mbonyeo ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha (s) 7,5 cm ni mdogo kuliko umbali wa kitu (s) 15 cm
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = mara 0,5
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni mdogo kuliko 1, ikimaanisha ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
Umbali wa kitu ni mkubwa kuliko urefu wa kielekezi na mdogo kuliko kipenyo cha mkunjo wa kioo kilichopinda (f < s < R)
Tuseme umbali wa kitu kutoka kwenye kioo ni sentimita 20 na sentimita 25.
1) Umbali wa fokasi (f) = -15 cm na ikiwa umbali wa kitu (s) = 20 cm
Umbali wa picha (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 sentimita
Ishara hasi ya umbali wa picha (s') inamaanisha kuwa picha ni pepe au picha iko nyuma ya kioo chenye mbonyeo ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha (s) 8,6 cm ni mdogo kuliko umbali wa kitu (s) 20 cm
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = mara 0,4
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni mdogo kuliko 1, ikimaanisha ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
2) Umbali wa fokasi (f) = -15 cm na ikiwa umbali wa kitu (s) = 25 cm
Umbali wa picha (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 sentimita
Umbali (s') wa picha ni hasi, ikimaanisha kuwa picha ni pepe au picha iko nyuma ya kioo kilichopinda ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha (s) 10,7 cm ni mdogo kuliko umbali wa kitu (s) 25 cm
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = mara 0,4
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni mdogo kuliko 1, ikimaanisha ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
Umbali wa kitu ni sawa na kipenyo cha mkunjo wa kioo chenye mbonyeo (s = R)
Kipenyo cha mkunjo wa kioo (R) = umbali wa kitu (s) = 30 cm.
Umbali wa picha (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 sentimita
Ishara hasi ya umbali wa picha (s') inamaanisha kuwa picha ni pepe au picha iko nyuma ya kioo chenye mbonyeo ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha (s) 10 cm ni mdogo kuliko umbali wa kitu (s) 30 cm
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 mara
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni mdogo kuliko 1, ikimaanisha ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
Umbali wa kitu ni mkubwa kuliko kipenyo cha mkunjo wa kioo chenye mbonyeo (s > R)
Tuseme umbali wa kitu kutoka kwenye kioo ni sentimita 40 na sentimita 50.
1) Umbali wa fokasi (f) = -15 cm na ikiwa umbali wa kitu (s) = 40 cm
Umbali wa picha (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 sentimita
Ishara hasi ya umbali wa picha (s') inamaanisha kuwa picha ni pepe au picha iko nyuma ya kioo chenye mbonyeo ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha (s) 10,9 cm ni mdogo kuliko umbali wa kitu (s) 40 cm
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = mara 0,3
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni mdogo kuliko 1, ikimaanisha ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
2) Umbali wa fokasi (f) = -15 cm na ikiwa umbali wa kitu (s) = 50 cm
Umbali wa picha (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 sentimita
Ishara hasi ya umbali wa picha (s') inamaanisha kuwa picha ni pepe au picha iko nyuma ya kioo chenye mbonyeo ambapo mwanga haupitii kwenye picha.
Umbali wa picha (s) 11,5 cm ni mdogo kuliko umbali wa kitu (s) 50 cm
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = mara 0,2
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni mdogo kuliko 1, ikimaanisha ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu.
Ukuzaji wa mstari wa picha (M) ni chanya, ikimaanisha kuwa picha imesimama wima.
