Bidhaa mtambuka ya vekta mbili, kwa mfano vekta A na B, imeandikwa kama A x B ( A msalaba B ). Bidhaa mtambuka inaitwa bidhaa ya vekta kwa sababu matokeo ya kuzidisha huku hutoa wingi wa vekta.
Kwa mfano, vekta A na vekta B zinaonekana kama picha iliyo hapa chini.
Kufafanua bidhaa mtambuka kati ya vekta A kutoka B (A x B), tunachora vekta A kutoka B kama inavyoonyeshwa kwenye picha hapo juu, na pia imeonyeshwa vipengele vya vekta B ni sawa na A, ambayo ni sawa na B sin theta.
Kwa hivyo, tunaweza kufafanua ukubwa wa bidhaa mtambuka ya vekta. A kutoka B (A x B) kama matokeo ya ukubwa wa vekta A na vipengele vya vekta B wima kwa vekta A.
Vipi tukibadilisha A x B kuwa B x A?
Kwanza, tunachora vekta B na A na vipengele vya vekta A ambavyo ni sawa na B
Kulingana na mchoro huu, tunaweza kufafanua bidhaa mtambuka kati ya vekta B kutoka A (B x A) kama matokeo ya ukubwa wa vekta B na vipengele vya vekta A wima kwa vekta BImeandikwa kihisabati:
Mwelekeo wa Kuzidisha Msalaba A x B
Bidhaa mtambuka ni bidhaa ya vekta, kwa hivyo matokeo yake yana ukubwa na mwelekeo. Ukubwa wa bidhaa ya vekta umetolewa hapo juu; sasa tunahitaji kubaini mwelekeo wake. Ili kubaini mwelekeo wa A x B , kwanza tunachora vekta A na B kama inavyoonyeshwa hapa chini. Tunaweka vekta hizi mbili kwenye ndege.
Kuzidisha kwa msalaba A x B hufafanuliwa kama vekta inayoelekea kwenye ndege ambayo vekta A kutoka B iko. Ukubwa ni sawa na AB bila shangazi. Kama C = A x B basi C = AB bila shangazi
Mwelekeo wa C ni wima kwa ndege ambayo vekta A na B ziko. Tunaweza kutumia sheria ya mkono wa kulia ili kubaini mwelekeo wa C. Tukishikilia vidole vyetu kwa mwelekeo kinyume na saa, basi mwelekeo wa C uko katika mwelekeo sawa na kidole gumba kinachoelekeza juu.
Mwelekeo wa Kuzidisha Msalaba B x A
Ili kubaini mwelekeo B x A , kwanza tunachora vekta B na A kama inavyoonyeshwa hapa chini. Tunaweka vekta hizi mbili katika mlalo.
Kama C = B x A basi C = BA sin teta.
Mwelekeo wa C ni sawa na ndege ambayo vekta B na A hulala. Tunaweza kutumia sheria ya mkono wa kulia kubaini mwelekeo wa C. Tukishikilia vidole vyetu kwa mwelekeo wa saa, basi mwelekeo wa C ni sawa na mwelekeo wa kidole gumba kinachoelekeza chini.
A x B si sawa na B x ABidhaa mtambuka husababisha wingi wa vekta, ambao mbali na kuwa na ukubwa, pia una mwelekeo. Katika tone hapo juu, mwelekeo A x B mwelekeo kinyume na B x A.
Mambo machache kuhusu kuzidisha kwa njia mtambuka ambayo unahitaji kujua:
1. Kuzidisha kwa njia mtambuka ni kinyume na mabadiliko.
A x B = – B x A
Ishara hasi inaonyesha kwamba mwelekeo wa B katika A x B ni kinyume na mwelekeo wa B katika B x A.
2. Ikiwa vekta mbili zimesimama kwa kila mmoja , pembe inayoundwa ni 90 o . Dhambi 90 o = 1. Kwa hivyo, ukubwa wa bidhaa mtambuka kati ya vekta A na B utaonekana kama ifuatavyo:
A x B = AB sin theta = AB dhambi 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Ikiwa vekta zote mbili ziko katika mwelekeo mmoja, basi pembe inayoundwa ni 0 o.
Dhambi 0 o = 0. Hivyo, thamani ya bidhaa mtambuka kati ya vekta A na B itaonekana kama ifuatavyo.
A x B = AB sin theta = AB dhambi 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
